Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
, 
.
Далее для 
производятся следующие вычисления:
, 
, 
, 
, 
.
В лабораторной работе мы рассмотрим два способа построения матрицы неполной факторизации:
1. Для диагонального предобусловливания выбирается 
, где 
– главная диагональ матрицы 
.
2. Для предобусловливания неполным разложением Холесского выбирается 
, которая строится по формулам полного разложения Холесского с условием, что портрет нижнетреугольной матрицы 
совпадает с портретом матрицы , то есть все ненулевые элементы, которые должны были бы получиться на месте нулевых (по портрету) элементов матрицы , принудительно задаются равными нулю.
Заметим, что в выражениях и не требуется построение матрицы 
, а предполагается решать СЛАУ 
, где 
– некоторый вспомогательный вектор.
Применение МСГ для СЛАУ с несимметричной матрицей
Если необходимо решать СЛАУ с несимметричной матрицей, то одним из вариантов (часто далеко не самым лучшим) может быть следующий. Так как метод сопряженных градиентов применим только для симметричных матриц, то несимметричную систему уравнений 
необходимо преобразовать к СЛАУ с симметричной матрицей. Это можно сделать, умножив слева систему уравнений на матрицу 
(безусловно, итерационная процедура должна строиться так, чтобы не было необходимости хранить матрицу 
). Рассмотрим итерационную процедуру для предобусловленной конечноэлементной СЛАУ 
, построенную на основе метода сопряженных градиентов. Итак, вместо исходной конечноэлементной СЛАУ будем решать СЛАУ , в которой
, 
, 
.
где матрицы 
и 
соответственно нижняя треугольная и верхняя треугольная матрицы неполной факторизации исходной матрицы .
Тогда формулы метода сопряженных градиентов - преобразуются к следующему виду.
Выбирается начальное приближение 
и полагается
, 
, 
.
Далее для производятся следующие вычисления:
, 
, 
, 
, 
.
По окончании итерационного процесса вектор решения вычисляется следующим образом:
.
Локально-оптимальная схема
Безусловно, кроме адаптации метода сопряжённых градиентов существуют и специальные методы, применимые к СЛАУ с несимметричными матрицами. Одна из таких схем, называемая локально-оптимальной, была предложена Ю. Г. Соловейчиком в 1993г, и для СЛАУ (с, возможно, не симметричной матрицей ) она выглядит следующим образом.
Выбирается начальное приближение и полагается
,
Далее для производятся следующие вычисления:
,
,
,
,
,
,
где 
– вспомогательный вектор, который вычисляется не умножением матрицы на вектор, а пересчитывается рекуррентно.
Процесс заканчивается, если величина 
(квадрат нормы невязки) стала достаточно малой. При этом квадрат нормы невязки можно вычислять с помощью рекуррентного соотношения
.
Можно показать, что при использовании матриц неполной факторизации и (соответственно, нижняя и верхняя треугольные матрицы неполной факторизации исходной матрицы ), локально оптимальная схема - (при применении её к СЛАУ с матрицей 
) преобразуется к следующему виду.
Выбирается начальное приближение и полагается
. 
Далее для производятся следующие вычисления:
, 
, 
, 
, 
, 
.
Процесс заканчивается, если величина 
стала достаточно малой, причем можно вычислять по рекуррентной формуле
.
Практическая часть.
1. Реализовать заданный преподавателем трёхшаговый итерационный метод без предобусловливания, с диагональным предобусловливанием и с предобусловливанием неполным разложением Холесского с учетом следующих требований:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)