Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
1. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?
Решение:
Заметим, что за 4 месяца Александр Сергеевич выплатит 1,1 млн рублей. Таким образом, он не покроет долг с процентами.
Каждый месяц долг увеличивается не более, чем на
1100000 · 0,01 = 11000 рублей.
Значит, за пять месяцев Александр Сергеевич должен будет выплатить не более
1100000 + 5 · 11000 = 1155000 рублей,
что менее, чем
5 · 275000 = 1375000 рублей.
Таким образом, Александр Сергеевич сможет выплатить кредит за 5 месяцев.
Ответ: 5.
2. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
Решение:
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент
b = 1 + 0,01а.
После первой выплаты сумма долга составит
S1 = Sb − X.
После второй выплаты сумма долга составит
S2 = S1b − X = (Sb − X)b − X = Sb2 − (1 + b)X.
По условию двумя выплатами Дмитрий должен погасить кредит полностью, поэтому
Sb2 − (1 + b)X = 0,
откуда
При S = 4290000 и а = 14,5, получаем: b = 1,145 и
Ответ: 2622050.
3. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение:
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент
b = 1 + 0,01a.
После первой выплаты сумма долга составит
S1 = Sb − X.
После второй выплаты сумма долга составит
S2 = S1b − X = (Sb − X)b − X = Sb2 − (1 + b)X.
После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна
После четвертой выплаты сумма оставшегося долга равна
По условию четырьмя выплатами Алексей должен погасить кредит полностью, поэтому
откуда
При S = 6902000 и а = 12,5, получаем: b = 1,125 и
Ответ: 2296350.
4. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 6944000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Сергей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?
Решение:
Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01a. После первой выплаты сумма долга составит S1 = Sb − X. После второй выплаты сумма долга составит
S2 = S1b − X = (Sb − X)b − X = Sb2 − (1 + b)X.
После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна
По условию задачи с учетом третьей выплаты Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому
откуда получаем
При S = 6944000 и а = 12,5, получаем:
b = 1,125
Ответ: 2916000.
5. 1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тысяч рублей?
Решение:
Сразу можно заметить, что максимально допустимая сумма выплаты (220 тысяч рублей) составляет 1/5 часть всей суммы кредита (но без процентов). Значит, минимальное количество месяцев, на которое Тарас Павлович может взять кредит, будет не менее пяти.
Ежемесячно долг может увеличиваться не более чем на
1100000 · 0,02 = 22000 рублей.
За шесть месяцев максимальная сумма долга с процентами может составить
1100000 + (6 · 22000) = 1232000 рублей.
Если эту сумму разделить на 6 равных платежей, то ежемесячная выплата будет составлять примерно 205,3 тысячи рублей. А это не более чем 220 тысяч рублей.
205,3 < 220
Следовательно, минимальное количество месяцев, на которое Тарас Павлович может взять кредит (с ежемесячной выплатой не более 220 тысяч рублей), составит 6.
Ответ: 6.
6. 1 января 2015 года Василий Михайлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Василий Михайлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Василий Михайлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 137,5 тыс. рублей?
Решение:
Из условия мы видим, что 137,5 тыс. рублей - это 1/8 часть от общей суммы кредита (1,1 млн рублей), но без учёта процентов. То есть минимальное количество месяцев будет точно больше восьми.
Вычислим максимальный ежемесячный процент, начисляемый банком, в рублях:
1100000 · 0,01 = 11000 рублей.
За 9 месяцев общая сумма кредита с процентами составит:
1100000 + (11000 · 9) = 1199000 рублей.
Разделим её на 9 (месяцев):
1199000 : 9 ≈ 133222 рубля.
Получившаяся сумма не превышает 137500 рублей, что удовлетворяет условию задачи. Следовательно, минимальное количество месяцев, на которое Василий Михайлович может взять кредит, - 9.
Ответ: 9.
7. 15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐ го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Решение:
Пусть в кредит взято рублей.
1-го числа следующего месяца (февраль) долг составит
рублей.
Со 2-го по 14-е число должна быть произведена выплата в размере
после чего сумма долга составит
,то есть 
(При такой схеме долг на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца).
1-го марта долг составит
Со 2-го по 14-е число должна быть произведена выплата в размере
после чего сумма долга составит 
И так далее…
В итоге сумма выплат составит
Перепишем полученную сумму так:
Посколько известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит, то составим уравнение:
Ответ: 2.
8. Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?
Решение:
Пусть фиксированная сумма, вносимая на счет после начисления процентов – тыс. рублей.
К концу первого года после начисления 10 % на сумму 3600 тыс. рублей на счету Владимира оказывается
После дополнительного вноса суммы на счету Владимира оказывается
К концу второго года после начисления процентов на счету Владимира оказывается
После дополнительного вноса суммы на счету Владимира оказывается
К концу третьего года после начисления процентов на счету Владимира оказывается
тыс. р
Так как к концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5 %, то
Ответ: .240000
9. Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2‐го сорта меньше массы яблок 3‐го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1‐го сорта меньше массы яблок 2‐го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?
Решение:
Пусть m – масса яблок 3-го сорта.
Пусть масса яблок 2‐го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на p %.
Тогда масса яблок 2-го сорта – 
кг.
А масса яблок 1-го сорта тогда, согласно условию, есть 
Так как масса всех сортов яблок 91 кг, то
Для удобства примем за 
Тогда
(1)
Согласно условию задачи мы можем также составить следующее уравнение:
(2)
Из (1) и (2) имеем:
Тогда из (1)
Наконец, масса яблок 2-го сорта есть
Ответ: 21.
10. Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10 % годовых. Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?
Решение:
Через год.
У Саши на счету 50 000 x 1,1 рублей, затем, после снятия 10 % имеющихся денег –
или
У Паши на счету 50 000 х 1,1 рублей, затем, после снятия 20 % имеющихся денег –
или
Ответ: у Саши, на 1155 рублей.
11. 1 апреля 2015 года близнецы Саша и Паша планируют взять в кредит одинаковые суммы денег на покупку автомобилей. Саша хочет оформить кредит в банке «Вампириал» под 20% годовых, а Паша – в банке «Хитёр‐Инвест» под 10% годовых. Схема выплаты кредита у каждого банка следующая: 1 апреля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20% и 10% соответственно), затем клиент переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Кто из братьев должен будет в итоге заплатить своему банку больше денег, если известно, что Саша планирует выплатить долг двумя равными платежами, а Паша – пятью равными платежами?
Решение:
Пусть Саша и Паша планирую взять 1 апреля 2015 года Х денег в кредит. Пусть Саша планирует выплатить банку n рублей, Паша m – рублей.
Про Сашу.
1 апреля 2016 года на счету Саши будет долг (после начисления % годовых) в размере 1,2х рублей.
Он возвращает банку 
рублей, после чего на его счету долг в 
рублей.
1 апреля 2017 года на счету Саши будет долг 
рублей, после чего он его покрывает полностью
Про Пашу.
1 апреля 2016 года на счету Паши будет долг (после начисления 10 % годовых) в размере 1,1 х рублей.
Он возвращает банку 
рублей, после чего на его счету долг в 
рублей.
1 апреля 2017 года на счету Паши будет долг 
рублей.
Он возвращает банку деньги, после чего на его счету долг в
1 апреля 2020 года на счету Паши будет долг
, после чего он его покрывает полностью.
Имеем:
Замечаем в левой части равенства сумму 5-ти членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и шагом 1,1
Сравним 
Итак, Паша должен будет в итоге заплатить своему банку больше денег.
Ответ: Паша.
Основные порталы (построено редакторами)