ПРИКЛАДНОЙ ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МЕЖОТРАСЛЕВЫХ МЕЖРЕГИОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ РОССИИ В РАЗРЕЗЕ ФЕДЕРАЛЬНЫХ ОКРУГОВ.
В Институте экономики (ИЭ и ОПП СО РАН) со второй половины 60-х годов проводятся исследования по Оптимизационной Межотраслевой Межрегиональной Модели (ОМММ).
По своей конструкции ОМММ представляет систему региональных блоков. Каждый регион представлен полудинамической межотраслевой моделью с расчетом состояния экономики на последний год прогнозного периода и включает в себя балансовые ограничения по производству и распределению продукции, ограничение по трудовым ресурсам, инвестициям, и внешней торговле и ограничения на объемы выпуска, экспорта и импорта продукции. Региональные блоки объединены способами транспортировки и условиями выравнивания уровней потребления населения. Связь между инвестициями базового года и последнего года периода осуществляется с помощью функции 
. Изменение капитальных вложений может быть описано линейным или экспоненциальным законом.
Региональные блоки модели
Балансовые ограничения по производству и распределению продукции:
(2.2.1а)
соответствующие ограничения для капиталообразующих отраслей:
(2.2.1б )
соответствующие ограничения для транспортной отрасли (
):
(2.2.1в )
Балансовые ограничения по трудовым ресурсам
(2.2.2)
Балансовые ограничения по инвестициям
; (2.2.3)
Ограничения на региональное внешнеторговое сальдо
(2.2.4)
Ограничения на объемы выпуска и приросты объемов выпуска:
(2.2.5)
Ограничения на максимально и минимально допустимые объемы экспорта и импорта (экспортно-импортные квоты):
(2.2.6)
Общесистемные ограничения
Ограничения на территориальную структуру конечного потребления населения
(2.2.7)
Ограничения внешнеторгового баланса
(2.2.8)
Ограничения на максимально и минимально допустимые объемы экспорта и импорта (экспортно-импортные квоты):
(2.2.9)
Переменные:
- объем выпуска в i-ой отрасли r-го региона, получаемый в последнем году прогнозного периода с производственных мощностей, действовавших на начало периода;
- прирост выпуска в i-й отрасли r-го региона за период;
- объем перевозок продукции i-й отрасли из r-го региона в s-ый регион в последнем году периода;
- объем перевозок продукции i-й отрасли из s-го региона в r-ый регион в последнем году периода;
- объем конечного продукта r-го региона в последнем году периода;
- объем экспорта продукции i-й отрасли r-го региона в последнем году периода;
- объем импорта продукции i-й отрасли r-го региона в последнем году периода;
- валовые инвестиции r-го региона в последнем году периода (в части капиталообразующей отрасли g), которые определяются как сумма инвестиций базисного года 
и приростов инвестиций 
, где T – продолжительность периода.
- объем максимизируемой части конечного продукта в последнем году периода;
Параметры (и соответствующие им страницы Excel –евского файла):
- коэффициенты текущих материальных затрат (расхода продукции отрасли i на единицу валового выпуска в отрасли j), необходимые для обеспечения объема выпуска в последнем году периода, не превышающего базовый объем выпуска в отрасли j региона r; (используемые файлы: КМЗ0_1, КМЗ0_2, КМЗ0_3, КМЗ0_4, КМЗ0_5, КМЗ0_6, КМЗ0_7, КМЗ0_8).
- коэффициенты текущих материальных затрат, необходимые для обеспечения прироста объема выпуска отрасли j региона r за период; (используемые файлы: КМЗТ_1, КМЗТ_2, КМЗТ_3, КМЗТ_4, КМЗТ_5, КМЗТ_6, КМЗТ_7, КМЗТ_8).
- доля продукции (услуг) i-й отрасли региона r в максимизируемой части конечного продукта в последнем году периода;
(используемые файлы: ОСКП).
- доля r-го региона в максимизируемой части конечного продукта в последнем году периода;
(используемые файлы: ТСКП).
- транспортные затраты на перевозку единицы продукции отрасли j из региона r в регион s последнем году периода;
(используемые файлы: КТРМС1_2, КТРМС1_3, КТРМС1_4, КТРМС2_5, КТРМС2_6, КТРМС3_4, КТРМС4_5, КТРМС5_6, КТРМС5_7, КТРМС6_7, КТРМС7_8).
- транспортные затраты на перевозку единицы продукции отрасли j из региона s в регион r в последнем году периода;
(используемые файлы: КТРМС1_2, КТРМС1_3, КТРМС1_4, КТРМС2_5, КТРМС2_6, КТРМС3_4, КТРМС4_5, КТРМС5_6, КТРМС5_7, КТРМС6_7, КТРМС7_8).
- фиксированная часть конечного потребления) i-й отрасли региона r в последнем году периода;
(используемые файлы ПЧ
- транспортные затраты на экспорт единицы продукции отрасли j региона r в последнем году периода;
(используемые файлы: КТРЭ_1, КТРЭ_2, КТРЭ_3, КТРЭ_4, КТРЭ_5, КТРЭ_6, КТРЭ_7, КТРЭ_8).
- транспортные затраты на импорт единицы продукции отрасли j региона r в последнем году периода;
(используемые файлы: КТРИ_1, КТРИ_2, КТРИ_3, КТРИ_4, КТРИ_5, КТРИ_6, КТРИ_7, КТРИ_8)
- коэффициенты затрат труда, обеспечивающие объем выпуска отрасли i региона r в последнем году периода, не превышающих объем выпуска базового года; (используемые файлы: КТРУД0).
- коэффициенты затрат труда последнем году периода, обеспечивающие прирост выпуска отрасли i региона r за период; (используемые файлы: КТРУДТ).
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для поддержания объема выпуска продукции отрасли i региона r в течение периода на уровне, достигнутом в базовом году (в части затрат, приходящихся на долю фондообразующей отрасли g);
(используемые файлы: КЕ0).
- коэффициенты капитальных затрат, необходимых для увеличения объема выпуска продукции отрасли i региона r за период (в части затрат, приходящихся на долю фондообразующей отрасли g); (используемые файлы: КЕТ).
- функция зависимости суммарных инвестиций региона r за период от значений базового их объема и достигнутого в последнем году периода (для заданного закона их роста);
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для продукции отрасли i, экспортируемой из региона r в последнем году периода; (используемые файлы ТКЕ).
- коэффициенты перевода внутренних рублевых основных цен во внешнеторговые рыночные цены (выраженные в долларах) для продукции отрасли i, импортируемой регионом r в последнем году периода; (используемые файлы ТКИ).
- ограничения на численность трудовых ресурсов региона r в последнем году периода; (используемые файлы ПЧ).
- ограничения на величину сальдо торгового баланса региона r в в последнем году периода;
- ограничения на значения переменных объемов выпуска и приростов объемов выпуска отрасли i региона r. в последнем году периода; (используемые файлы ОгПРО, ОгПРТ).
- максимально и минимально допустимые объемы экспорта продукции отрасли i региона r и страны в последнем году периода; (используемые файлы ОгЭ).
- максимально и минимально допустимые объемы импорта продукции отрасли i региона r и страны в последнем году периода; (используемые файлы ОгИ).
- ограничение на величину сальдо торгового баланса страны в последнем году периода;
Структура регионального блока модели.
Номер ограничения | Переменные выпуска продукции | Переменные инвестиций в основной капитал | Конечное потребление | Межрегиональные связи | Внешнеторговые связи | Схема2.1 Правая часть ограничения | |||||||
Базового года | Прирост за период | Базового года | Последнего года | Приросты за период | Вывоз | Ввоз | Экспорт | Импорт | |||||
Балансовые условия по производству и распределению продукции | 2.2.1а | ||||||||||||
2.2.1б | |||||||||||||
2.2.1в | |||||||||||||
Ограничения по труду | 2.2.2 | ||||||||||||
Ограничения по инвестициям | 2.2.3 | ||||||||||||
Связь между инвестициями базового и последнего года за период |
| ||||||||||||
Ограничения на внешнеторговое сальдо региона | 2.2.4 |
Эта модель большой размерности 27 отраслей и 8 регионов, оптимизатор, встроенный в EXСEL не справляется с такой размерностью. Для реализации таких большеразмерных моделей используются стандартные оптимизационные пакеты предназначенные для решения задач линейного программирования
Мы будем пользоваться оптимизационным пакетом LPSYST - на 32-х разрядных машинах и GLPK – на 64-х разрядных). Эти задачи пакеты решают с помощью модифицированного симплекс-метода и работают на персональных компьютерах, совместимых с IBM PC.
Эти пакеты (как и многие другие оптимизаторы) рассчитаны на представление исходных данных в MPS-формате..
MPS - файл состоит из следующих частей (секций):
NAME
ROWS
COLUMNS
RHS
RANGES
BOUNDS
ENDATA
Секция NAME состоит из одной записи, в которой в позициях 1-4 записывается слово NAME, а в позициях 15-22 произвольное имя задачи (8 символов).
В секции ROWS задаются типы и имена основных ограничений задачи. Первая запись секции - заголовок, она должна содержать слово ROWS, в позициях 1-4 и больше ничего. Каждая из последующих записей специфицирует одну строку ограничений, в позиции 2 или 3 должен содержаться код типа ограничения (поле 1), а в поле 2 - имя данной строки ограничений. Код типа ограничения может быть одним из следующих: E (=), G (>=), L (<=) или N (не учитывать данное ограничение). Строка линейной целевой функции, если она есть, помечается типом N. Кроме того могут быть и другие строки типа N. Имена строк выбираются пользователем произвольными, но все они должны быть разными.
В секции COLUMNS задаются элементы матрицы ограничений. Она начинается записью, содержащей слово COLUMNS в позициях 1-7. Каждая следующая запись задает 1 или 2 элемента матрицы:
в поле 2 - имя столбца (переменной), в поле 3 - имя строки ограничений, в поле 4 вещественное значение элемента данного столбца и данной строки матрицы, в полях 5 и 6 - имя строки и значение другого элемента данного столбца (поля 5 и 6 могут не заполняться).
Здесь достаточно перечислить только ненулевые элементы матрицы ограничений. Каждому столбцу должна соответствовать одна или несколько записей. Все записи секции должны быть упорядочены по столбцам, а имена столбцов должны быть разными.
Секция RHS задает значения ненулевых элементов правой части основных ограничений. Она начинается заголовком RHS в 1 – 3 позициях первой записи, после которого следуют записи с элементами. Каждая из этих записей может содержать 1 или 2 элемента:
в поле 2 должно содержаться имя столбца правой части, в поле 3 - имя строки ограничений, в поле 4 - значение элемента правой части в этой строке, в полях 5 и 6 можно записать имя и значение элемента для другой строки ограничений.
В секции RHS может быть определено несколько вариантов вектора правой части, которые различаются своими именами, а записи в этом случае должны быть сгруппированы по вариантам. Конкретный вариант правой части для решения задачи выбирается в соответствии со значением SPECS - параметра rhs = <имя>. Если задается одна правая часть и она вся нулевая, то вся секция может состоять из единственной записи, содержащей заголовок RHS.
Cекция RANGES. В этой секции специфицируются двухсторонние ограничения. Для двухсторонних ограничений в секции ROWS указывается код типа L, а в данной секции в качестве элементов задается разность между правой и левой частями (т. е. между верхним и нижним пределами изменения значений строк двухсторонних ограничений). Здесь также может быть определено несколько вариантов двухсторонних ограничений, которые должны различаться именами, а конкретный вариант выбирается в соответствии со значением SPECS - параметра ranges = <имя>. Если двухсторонних ограничений в задаче нет, то данная секция вообще не нужна (даже заголовок не нужен).
В секции BOUNDS задаются верхние и нижние границы изменения переменных. Секция начинается заголовком BOUNDS в 1 - 6 позициях первой записи. Далее следуют записи, каждая из которых определяет одну границу для одной переменной. Формат этих записей должен быть таким: в поле 1 - код типа границы, в поле 2 - имя варианта набора границ, в поле 3 - имя переменной (соответствующего столбца) и в поле 4 - значение границы. Код типа границы может быть одним из следующих:
LO (нижняя граница),
UP (верхняя граница),
FR (переменная неограниченна, в данном случае значение в поле 4 игнорируется),
FX (переменная имеет фиксированное значение заданное в поле 4, т. е. нижняя и верхняя границы равны),
MI (переменная неположительная, поле 4 игнорируется),
PL (переменная неотрицательна, поле 4 игнорируется),
Если некоторая переменная ограничена только снизу, рекомендуется специфицировать ее границы например так:
FR NAMEBND NAMEVARI
LO NAMEBND NAMEVARI <значение нижней границы>
Аналогично для переменной ограниченной только сверху. В данной секции достаточно задать только те границы, значения которых отличаются от стандартных. Стандартные значения границ задаются в SPECS - файле с помощью ключевых слов:
lower bounds <значение> (для нижних границ),
upper bounds <значение> (для верхних границ).
Здесь может быть задано несколько вариантов набора границ переменных, которые должны отличаться именем варианта. Конкретный вариант для решения задачи выбирается в соответствии со специфицированным значением SPECS - параметра
bounds = <имя варианта>.
Секция ENDATA состоит из одной записи, содержащей слово ENDATA в позициях 1 - 6, и означает конец MPS - файла.
solution file служит для сохранения таблицы полученного решения. Здесь приводятся полученные значения переменных, компоненты двойственного решения, компоненты вектора приведенного градиента, границы переменных и т. д. Здесь используется тот же формат, что и для вывода решения на печать. (Это стандартный выходной MPS - формат).
Используемая нами ОМММ России имеет размерность 27 отраслей и 8 федеральных округов.
Основные порталы (построено редакторами)