Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема»

кафедра высшей математики и методики обучения математике

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

по _ 1.2.2.5._Преобразования Лапласа и Фурье_

Направление подготовки 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника ____

Профиль подготовки (специализация)___ Электрооборудование и электрохозяйство

_ предприятий, организаций и учреждений ____

Квалификация (степень) выпускника _____бакалавр_______________________________

Форма обучения_____________очная____________________________________________

Биробиджан

1. Пояснительная записка

1.1. Цели освоения и учебные задачи дисциплины, место дисциплины в структуре ООП.

Целью дисциплины является формирование представлений о понятиях и методах теории функций комплексного переменного, преобразования Фурье и операционного исчисления (или преобразования Лапласа) и умения применять полученные знания в практической деятельности.

Задачами дисциплины является

· овладение методами операционного исчисления, необходимыми для решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными, дифференциально-разностных уравнений и интегральных уравнений типа свёртки, к которым приводятся задачи по переходным процессам линейных физических систем электротехники, радиотехники, импульсной техники, теории автоматического регулирования и других отраслей науки и техники;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

· привитие студентам навыков логического и аналитического мышления;

· развитие математической речи.

Место дисциплины:

- цикл (раздел) ООП: дисциплина входит в Б.2 (дисциплины по выбору обучающихся) математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра;

- взаимосвязь с другими частями ООП: изучение данной дисциплины базируется на курсах «Высшая математика» и «Числовые и функциональные ряды»;

- требования к «входным» знаниям, умениям, готовности: студент должен знать и уметь:

· вычислять пределы, производные и интегралы от функций действительного переменного;

· исследовать функции и строить их графики;

· решать дифференциальные уравнения первого и второго порядка;

· исследовать ряды на сходимость;

· разложение элементарных функций в ряд.

- дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины необходимы как предшествующие: знания, умения и навыки, приобретенные в ходе изучения дисциплины, готовят студента к освоению дисциплин «Теоретические основы электротехники», «Теория автоматического управления», «Электрические и электронные аппараты».

1.2. Соответствие проектируемых результатов освоения дисциплины (знаний, умений, навыков) формируемым компетенциям

1.2.1. Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:

Содержание компетенции в соответствии с ФГОС ВПО	Код компетенции
	ОПК-2
	ПК-1
	ПК-2

1.2.2.Освоение дисциплины направлено на формирование следующих знаний, умений, навыков:

Знания, умения, навыки	Код результата освоения
Знать:
1. Основные понятия и методы теории функций комплексного переменного	З1
2. Ряды Фурье, интеграл Фурье, преобразование Фурье	З2
3. Свойства преобразования Лапласа. Методы отыскания оригинала по заданному изображению	З3
Уметь:
1. Производить действия над комплексными числами. Вычислять пределы, производные, интегралы в комплексной области, строить простейшие конформные отображения	У1
2. Раскладывать функции в ряды Фурье, представлять функцию интегралом Фурье	У2
3. Решать линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами методом операционного исчисления	У3
Владеть:
1. Базовыми идеями и методами теории функций комплексного переменного	В1
2. Навыками решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом операционного исчисления	В2

1.2.3. Соответствие проектируемых результатов освоения дисциплины (знаний, умений, навыков) формируемым компетенциям:

Коды результатов освоения	Код компетенции
З2, З3, У2, У3, В1, В2	ОПК-2
З1, З2, З3, У1, У2, У3, В1, В2	ПК-1
З1, З2, З3, У1, У2, У3, В1, В2	ПК-2

2. Структура и содержание учебной дисциплины

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часа.

Вид учебной работы	Объем часов
Общая трудоемкость дисциплины	4
Аудиторные занятия (всего)	42
В том числе:
Лекции	16
Практические занятия	20
Семинары	-
Лабораторные работы	6
Самостоятельная работа (всего)	66
В том числе:
Курсовой проект (работа)	-
Расчетно-графические работы	66
Реферат	-
И (или) другие виды самостоятельной работы
Вид промежуточного контроля (диф. зачет)	-
Всего:	108

2.2. Содержание дисциплины

2.2.1. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц. (час)	Практ. (час)	Лабор. (час)	Семин. (час)	СРС (час)	Итого:
1.	Элементы теории функций комплексного переменного.	6	8	-	-	24	38
2.	Интеграл Фурье и преобразование Фурье.	6	4	4	-	18	32
3.	Основы операционного исчисления.	4	8	2	-	24	38
Всего:	16	20	6	-	66	108

2.2.2. Содержание разделов дисциплины

№ раздела	Наименование и содержание разделов	Виды занятий*	Объем часов	Из них в активных формах	Фиксирование применения активных форм обучения (с указанием вида)	Форми-руемые компетенции	Оценоч-ные средства**
1	2	3	4	5	6	7	8
1.	Элементы теории функций комплексного переменного.
1.1.	Комплексные числа и действия с ними. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Формулы Эйлера и Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.	ЛК ПР	2 4			ПК-2	УО-3 ТС-1
	Действия над комплексными числами. Области на комплексной плоскости.	СРС	10			ПК-2	ПР-7
1.2.	Понятие функции комплексного переменного. Дифференцируемость ФКП, условия Коши-Римана. Гармонические функции.	ЛК ПР	4 4	2	Работа в группах «Классификация изолированных особых точек. Вычеты»	ПК-2 ПК-1 ОПК-1	УО-3 ТС-1
	Дифференцирование и интегрирование ФКП. Формула Коши. Ряд Лорана. Вычеты.	СРС	14			ПК-2 ПК-1	ПР-7
2	Интеграл Фурье и преобразование Фурье.
2.1.	Ряды Фурье. Представление функций интегралом Фурье. Главное значение интеграла.	ЛК ПР ЛБ	3 2 2	2	Проект «Разложение функций в ряд Фурье»	ПК-1 ПК-2	УО-3 ТС-1
2.2.	Преобразование Фурье. Свойства преобразования Фурье.	ЛК ПР ЛБ	3 2 2			ПК-1 ПК-2	УО-3 ТС-1
	Разложение функций в ряд Фурье. Представление функций интегралом Фурье.	СРС	18			ПК-1 ПК-2	ПР-7
3.	Основы операционного исчисления.
3.1.	Преобразование Лапласа. Функция-оригинал. Изображение функции. Свойства преобразования Лапласа: свойство линейности, теорема подобия, теорема затухания (смещения), теорема запаздывания. Дифференцирование оригинала и изображения. Интегрирование оригинала и изображения.	ЛК ПР	2 2			ПК-2	УО-3 ТС-1
3.2.	Свертка функций. Теорема Бореля. Интеграл Дюамеля. Связь преобразований Лапласа и Фурье. Формула обращения (Меллина). Методы отыскания оригинала по заданному изображению.	ЛК ПР	2 4	3	Работа в группах «Отыскание изображения кусочно-непрерывных функций»	ПК-1 ПК-2	УО-3 ТС-1
3.3.	Применение операционного исчисления: решение задачи Коши для линейного уравнения с постоянными коэффициентами. Применение формулы Дюамеля.	ПР ЛБ	2 2	2	Проект «Решение задачи Коши для линейного уравнения с постоянными коэффициентами методом операционного исчисления »	ПК-1 ПК-2	УО-3 ТС-1
	Нахождение изображения для оригиналов. Отыскание оригинала по заданному изображению.	СРС	24			ПК-1 ПК-2	ПР-7
всего	42	9
% занятий, проводимых в активных формах	21,4

* Система шифров для обозначения различных видов занятий: лекция – ЛК, практическое занятие – ПР, семинарское занятие – СМ, лабораторная работа – ЛБ, самостоятельная работа студента – СРС.

**Основные формы и методы контроля и оценки результатов обучения:

- УО - устный опрос, включающий: собеседование (УО-1), коллоквиум (УО-2), зачет (УО-3), экзамен по дисциплине (УО-4);

- ПР - письменные работы, включающие: тесты (ПР-1), контрольные работы (ПР-2), эссе (ПР-3), рефераты (ПР-4), курсовые работы/проекты (ПР-5), отчеты по практикам (ПР-6), расчетно-графическое задание (ПР-7);

- ТС - технические средства контроля, которые могут содержать: программы компьютерного тестирования (ТС-1), учебные задачи (ТС-2), комплексные ситуативные задания (ТС-3).

2.2.3. Тематика курсовых проектов (работ)

Не предусмотрены.

3. Балльно-рейтинговая система контроля достижений студентов по дисциплине

Вид текущей деятельности (ТД)	Максимальное (минимальное) кол-во баллов за ТД
Проект «Разложение функций в ряд Фурье»	4 б. (2 б.)
Проект «Решение задачи Коши для линейного уравнения с постоянными коэффициентами методом операционного исчисления»	4 б. (2 б.)
Лабораторная работа №1 «Вычисление суммы ряда Фурье и построение ее графика с использованием среды Maple»	4 б. (2 б.)
Лабораторная работа №2 «Представление интегралом Фурье функций с использованием среды Maple»	4 б. (2 б.)
Лабораторная работа №3 «Нахождение прямого и обратного преобразования Лапласа с использованием среды Maple»	4б. (2 б.)
Всего БТД:	20 б. (15 б.)

Вид контроля (контрольная точка - КТ)	Максимальное (минимальное) для прохождения КТ кол-во баллов
Расчетно-графическое задание «Комплексные числа. Функции комплексного переменного»	15 б. (7 б.)
Расчетно-графическое задание «Операционное исчисление»	15 б. (8 б.)
Всего БКТ:	30 б. (15 б.)

4. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература

1. С., М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Дрофа, 2004. – 512 с.

2. А. Задачи по теории функций комплексного переменного с решениями / Т. А. Леонтьева, В. С. Панферов, В. С.Серов. - М.: Мир, 2005. – 360 с.

3. Г. Теория функций комплексной переменной: Учеб. для вузов / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. - М.: Физматлит, 2004. – 336 с.

4. И. Теория функций комплексного переменного: учеб. для вузов / М. Шабунин, Ю. Сидоров. – М.: Бином, 2012. - 248с.

5. В. Основы преобразования Лапласа и его применение. Учебно-методическое пособие. – Биробиджан: Изд-во ДВГСГА, 2007. – 82 с.

б) дополнительная литература

1. А., В. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Лань.,2002.

2. С., Л., Э Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 1969.

3. С. Операционное исчисление. – Киев: Вища школа, 1973.

4. К. Специальные разделы высшей математики (Функции комплексного переменного. Операционное исчисление). – М.: Высшая школа, 1973.

5. Я. Операционное исчисление. – М.: Высшая школа, 1972.

в) информационное обеспечение

6. Учебно-методическое пособие «Основы преобразования Лапласа и его применение» http://mtd. dvgsga. ru/index. php? option=com_content&task=view&id=563&Itemid=72

5. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Компьютерный класс.

Программное обеспечение: для презентаций - Microsoft PowerPoint, для лабораторных работ – система символьной математики Maple, для тестирования – тестовая оболочка SunRav TestOfficePro.

6. Список разработчиков, экспертов рабочей программы

Разработчики:

Доцент кафедры ВМиМОМ к. ф.-м. н., доцент Н. В.Эйрих

Основные порталы (построено редакторами)