Гольдштейн Аркадий Олегович
Литература:
Х. Таха - введение в исследование операций
Косоруков - Исследование операций
Волков - Исследование операций
Вагнер
Оков
Саати
Коффман
Зайченко - исследование операций и сборник задач
Окулич - математическое программирование в примерахи задачах
Гольдштейн - сборник задач
Исследование операций - наука об количественном обосновании оптимальных решений.
Оптимальное - наилучшее среди всех возможных в определённом смысле
Операция - совокупность мероприятий или действий направленных на достижение
поставленной цели.
Цель
Оперирующая сторона или лицо -
лицо принимающее решение ЛПР
- аналитик - мозговой штаб, эксперты
Активные средства - то, что необходимо для достижения цели
Способы поведения - пользование этими средствами
В зависимости от контекста:
Альтернативы
Варианты
Решения
Исходы операции - то, что нас ожидает в результате
Тип связи - между альтернативами и исходами
Основные науки
1. Применение системного подхода
2. Комплексное исследование
3. Применение научных методов
Осмотр каждой части отталкиваясь от системы в целом
Цели системы превалируют на целями составляющих - системный подход
Требуется анализ всех факторов влияющих на достижение цели.
Применение научных методов
Понятие критерия - средство для сравнения различных вариантов достижения целей
В качестве критерия могут быть использованы показатели удовлетворяющие
требованиям:
1. Критерий правильно и полно отражает цель
2. Критерий количественная и не случайная величина
3. Критерий должен иметь простой и ясный физический смысл для ЛПР
4. Критерий должен быть чувствителен к изменяемым величинам
Выбор критерия очень важен.
Этапы:
Постановка задачи - лпр совместно с разработчиком:
Ставится цель, условия, ресурсы, важнейшее требование.
Параметры, требования к результату.
Построение математической модели -
Включает целевую функцию - функция критерия ( зависимость критерия от всех параметров) - вот он определённый смысл
Условия и требования: зависимости, неравенства, требования к показателям, требования на искомые величины.
Проверка модели на адекватность, например сравнить со статистическими показателями
Нахождение на модели наилучшего решения - центральный этап, используются методы соответствующие математической модели
Методы математического программирования
Анализ - анализ на чувствительность, влияние параметров
Внедрение.
Виды математических моделей в исследовании операций
1) Условие определённости - определенному решению соответствует определенный вариант - детерминированные модели
2) Решения в условиях риска - вероятностная модель - определенному решению может соответствовать более одного исхода - известны их вероятности - зависит от поведения среды
Пример
С - количество проданных за неделю контейнеров, случайна
р(с) - вероятность спроса
d - при реализации контейнера
b < d - убыток при нереализации
n - сколько заказать
Приложение в тетради
3) ситуация неопределённости - в отличие от предыдущего вероятность не известна
Состязательные, нечеткие, когнитивные
Матричная модель Вальд - строится матрица и выбор строится на принципах ЛПР
Принцип гарантированного результата - оценка производится по худшему результату ( критерий Вальда ) - тетрадь
Матрица сожалений ( преобразованная ) Сэвидж
Максиминные и минимаксные - тетрадь
Равновероятностные ( критерий лапласа )
Переходит в вероятностную модель ( мат ожидание )
Критерии Гурвица
Тетрадь
Типовые классы задач исследования операций
Девять:
1. Задача управления запасами - когда или как часто и сколько пополнять - критерий затрат: хранения, пополнение. Классификация: По виду спроса, случайный не случайный. Как происходит пополнение, с задержкой или без. Однородные или неоднородные запасы.
2. Задачи распределения - связана с набором потребностей, которые надо удовлетворить, задача распределить ресурсы потребностям наилучшим образом. Первый случай ресурсов на все хватает, но каждому оптимально не хватит. Эффект от системы в целом. Случай когда не хватает ресурсов на все, как распределить систему в целом. Когда мы можем варьировать количество ресурсов, определиться с объемом ресурсов и оптимальное распределение.
3. Массовое обслуживания - потоки заявок нуждающиеся в обслуживании СМО - тетрадь
4. Выбор маршрута - задана сеть, найти путь из точки в другую по критерию.( путь не замкнутый ) задача о кратчайшем пути тетрадь. Вторая - из количества пунктов выбрать кратчайший путь - коммивояжер - комбинаторная
5. Задача замены оборудования -есть единица оборудования , обычно конечный период - нахождение оптимального момента, характеристики меняются в большинстве случаев. - второй случай когда оборудование из элементов, которые функционируют или нет - в одном случае замена элемента за небольшие деньги но за большое время. Во втором заменим плату подороже, времени затрачено меньше
6. Задачи поиска - есть множество и в нем мы что-то ищем. Два типа ошибок: ошибка выборки - не можем взять все множество. Ошибка наблюдения - работа с выборкой, ресурсы фиксированные или нет( два варианта) 1- чем больше выборка - тем больше ошибка наблюдения и наоборот. Цель найти оптимальный вариант выборки и поиска. 2 случай - ресурсы варьируются - определиться с тем сколько ресурсов брать плюс ко всему
Основные порталы (построено редакторами)