Олимпиадная работа по математике
1. Решите уравнение 
.
2. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы 
первого слагаемого была равна 
второго.
3. На отрезке АВ, длина которого 6 см, отмечены две точки: М и К. Известно, что ВМ=2ВК, АМ=0,8АК. Найдите дину отрезка МК.
4. К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа – и получили два четырехзначных числа, разность которых равна 882. Найдите исходное трехзначное число.
5. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?
Олимпиадная работа по математике
7 класс
Решите уравнение .
1. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы первого слагаемого была равна второго.
2. На отрезке АВ, длина которого 6 см, отмечены две точки: М и К. Известно, что ВМ=2ВК, АМ=0,8АК. Найдите дину отрезка МК.
3. К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа – и получили два четырехзначных числа, разность которых равна 882. Найдите исходное трехзначное число.
4. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?
Олимпиадная работа по математике
7 класс
1. Решите уравнение .
2. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы первого слагаемого была равна второго.
3. На отрезке АВ, длина которого 6 см, отмечены две точки: М и К. Известно, что ВМ=2ВК, АМ=0,8АК. Найдите дину отрезка МК.
4. К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа – и получили два четырехзначных числа, разность которых равна 882. Найдите исходное трехзначное число.
5. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?
Олимпиадная работа по математике
7 класс
1. Решите уравнение .
2. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы первого слагаемого была равна второго.
3. На отрезке АВ, длина которого 6 см, отмечены две точки: М и К. Известно, что ВМ=2ВК, АМ=0,8АК. Найдите дину отрезка МК.
4. К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа – и получили два четырехзначных числа, разность которых равна 882. Найдите исходное трехзначное число.
5. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?
РЕШЕНИЕ:
1. Так как знаменатель второй дроби в 20 раз больше знаменателя первой дроби, то корень уравнения можно найти устно: х = 12,3*20+4, х = 250.
2. Ответ. 24 и 32
3. 
ВМ=2ВК, значит, К – середина МВ, АМ=
АК, значит, МК=
АК=ВК.
Поэтому МК = 
АВ= 1 см.
4. Пусть х – данное трехзначное число. Если припишем к нему цифру 7 слева, то получим число 7000 + х. Если припишем к нему цифру 7 справа, то получим число 10х + 7. По условию задачи разность полученных четырехзначных чисел равна 882.
Рассмотрим два случая: 7000 + х –(10х+7) = 882 и 10х + 7 –(7000 + х) =882.
Решив первое уравнение, получим х = 679, решив второе уравнение, получим х = 875. Следовательно, искомое трехзначное число есть 679 или 875.
5. Разделим 24 кг на две части, отмерив на весах по 12 кг гвоздей. Отложим одну кучу гвоздей, а вторую поделим поровну. Получим две кучи по 6 кг. Одну из них поделим пополам. Получим две кучи по 3 кг. Всего у нас будет четыре кучи гвоздей по 12 кг, 6 кг, 3 кг и 3кг. Сложим вторую и третью, получим ровно 9 кг гвоздей.
Основные порталы (построено редакторами)