Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Развитие творческих способностей учащихся при подготовке к ЕГЭ.
«Главная задача современной школы – это раскрытие способностей каждого ученика, воспитание личности, готовой к жизни в высокотехнологическом конкурентном мир».
( А.)
Мы хотим, чтобы в обществе были грамотные люди, способные поддерживать нашу сложную технологизированную среду обитания.
Как известно, изучение математики является одним из самых эффективных инструментов развития интеллекта учащихся и, обобщая, интеллектуального потенциала общества в целом. Для этого мы прежде всего должны заботиться о хорошей школьной математической подготовке тех, кто в дальнейшем будет учиться в технических ВУЗах. Поэтому, основная цель углубленного изучения математики – обеспечить прочное и осознанное овладение учащимися системой математических знаний, умений и способов деятельности, ориентацию на продолжение образования. Следовательно, подготовка к ЕГЭ учащихся математических классов должна обеспечить не только успешную аттестацию, но и сдачу
экзамена на высоком уровне достаточном для поступления в вузы, где математика является профилирующим предметом.
Подготовка учащихся к ЕГЭ проводится в виде дополнительных занятий в школе, на курсах при вузах, Интернет-курсах. Однако, основная подготовка осуществляется на уроках математики. В начале 2008-2009 учебного года встала проблема методического обеспечения подготовки к ЕГЭ в соответствии с углубленном изучением математики.
Были определены направления решения этой проблемы: 1) определение исходного уровня готовности к экзамену;
2) параллельно с изучением программного материала на уроках обеспечить непрерывное повторение курса математики с целью повышения уровня готовности учащихся
Новая модель КИМов содержит 18 заданий, сгруппированных в две части. Первая часть состоит из 12 заданий типа «В»(задания с кратким ответом). Вторая часть состоит из 6 заданий типа «С». Из 18 заданий базовый уровень сложности имеют 12, повышенный – 4, высокий – 2.
Задания части «В» у учащихся математических классов особого труда не вызывают, поэтому главное внимание было уделено задачам части «С». В материалах КИМов части «С» включены такие разделы, как решение комбинированных уравнений, систем уравнений, неравенств, уравнения и неравенства с параметрами, олимпиадные задачи, требующие от учащихся нестандартного мышления, творческого подхода. Такие задания вызывают у учащихся трудности содержательного и психологического характера (приемы и методы решения такого рода задач достаточно сложны и неизвестны, а порой и недоступны, многим учащимся даже математических классов). Таким образом, со школьниками надо рассматривать все виды задач, указанных в кодификаторе. При этом следует учитывать многообразие классов, указанных задач и формулировок требований к ним, т. е. необходимо формировать у учащихся приемы решения основных типов математических задач, в том числе, с параметрами, в обобщенном виде, позволяющем школьникам совершать перенос усвоенных приемов в новые нестандартные ситуации, т. к. тестовые задания изменяются, прорешать все их разновидности или преугадать возможные варианты практически невозможно. Психологическая подготовка школьников, во многом определяется силой мотивации обучаемых, т. е. чем выше сила мотивации, тем выше результативная деятельность. Эффективность подготовительной работы к ЕГЭ определяется сочетанием внутренней и внешней мотивации обучаемых, что обуславливает необходимость подбора индивидуальных форм и методов с каждым школьником, учитывая склонности и способности каждого из них.
Задания части «С», особенно
,способствуют развитию творческих способностей учащихся, их интеллектуальному росту. Задания 
содержат уравнения или неравенство с параметром, которые носят исследовательский характер. Многие из них решаются с использованием свойств функций и их графиков. Задания 
- олимпиадные задачи, требующие от учащихся творческого подхода и дополнительных знаний, выходящих за рамки школьной программы, даже в классах с углубленным изучением математики.
Остановлюсь на некоторых задачах .
Задача 1.
У натурального числа 6 натуральных делителей. Сумма этих делителей равна 1140. Найдите это число.
Итак, чтобы решить это задание надо знать теорию: «Сколько делителей имеет натуральное число?» Рассмотрим простой пример: Пусть даны числа: 3,6,10,54. Найдите число их делителей. У числа 3 два делителя: 1 и 3; у числа 6 четыре делителя: 1, 2, 3, 6:
у числа 10 четыре делителя; у числа 54 восемь делителей: 1,2,3,6,9,18,27,54.
Замечаем: 
, 
, 
, 
,т. е. число делителей равно 
. докажем, что у числа 
число делителей равно .
Выпишем все делители числа :
,
Всего делителей: 
Обобщим вывод:
Т. о. делителей у числа 
.
Задача: Приведите пример натурального числа, которое делится на 30 и имеет ровно 105 различных натуральных делителя, включая 1 и само число.
30=
Следовательно, 
Всего делителей: 
, 
, т. е.
т. е. 
Число может быть таким :
Задача: Сколько делителей имеет число 1000 000, включая 1 и само число.
Всего делителей: (6+1) (6+1)=49.
Задача: Сколько делителей имеет число 240; 360, включая 1 и само число.
.Всего делителей: (4+1)(1+1)(1+1)=20.
. Всего делителей: (3+1)(2+1)(1+1)=24
Решим задачу № 1.
Решение.
Пусть 
1) Если 
, то (
) делитель и 
, т. е. 
, т. е.
.=
Сумма делителей: 
, т. о.
простое, нечетное число. Пусть 
=3,то 3+9+27+81+243=1139-неверно. Пусть 
,
5+25+125+625+3125=1139-неверно. Остальные простые числа и тем более не подойдут.
2) Если 
,то 
, 
. которое равносильно совокупности двух систем:
; 
;
; 
3) Делители числа 
. Их сумма:
При любой четности 
нечетно, следовательно, возможны следующие варианты:
Решая каждое уравнение, находим простое .
Среди этих уравнений только уравнение 
имеет натуральный корень, равный 7, т. о. 
. Число 
.
Ответ: 931.
Задача 2.
Найдите все такие натуральные числа n ,что десятичная запись каждого из чисел 
содержит конечное число знаков.
Для успешного решения задач такого типа надо знать теорию «Арифметика остатков», дополнительный материал, не входящий в учебник. Итак, при делении на натуральное число b существует ровно b различных остатков – от 0 до b-1, и поэтому всякое число a единственным образом представляется в виде 
. В этом случае
множества целых чисел разбивается на b классов по модулю b. Числа, принадлежащие одному классу, называют сравнениями по модулю. Если два целых числа 
при делении на b дают один и тот же остаток 
, то эти числа принадлежат одному классу по модулю b.
Если 
, 
, то пишут 
,т. е. 
Рассмотрим свойства сравнения. Для любых целых чисел 
и любого натурального n верно:
1) 
2) Если 
, то 
3) Если 
4) Если
и, где 
.
Докажем, что 
. Рассмотрим разность 
Итак, вернемся к задаче. По условию дроби можно записать виде десятичных дробей, следовательно, их знаменатели содержат простые множители только 2 и 5. Т. о. 
,следовательно, 
Числа 
одновременно не могут быть больше нуля, иначе левая часть будет делиться на 2, что невозможно. Аналогично, 
и 
одновременно положительными быть не могут. Числа 
и , и одновременно в нуль не обращаются. Значит, возможно, лишь 4 случая: 1)
; 2) 
; 3) 
; 4) 
Рассмотрим эти случаи. 1) , тогда 
; 
Следовательно, 
2) 
,т. о. с=1, 
3) с=0,
,то 
, 
. Т. к. 
Рассмотрим остатки от деления 
на 5.
Следовательно, сравнимо с4 по модулю 5 имеет вид: 
, где 
,следовательно, -четное число. Если 
, то 
, 
имеют конечное число десятичных знаков.
Если 
выполнимо при 
. Если 
. Если 
, следовательно, для выполнения равенства необходимо, чтобы было четным числом. Т. о.
чего быть не может.
4) 
чего быть не может.
Ответ: 
.
Итак, для успешного выполнения заданий части «С» учащиеся должны знать дополнительный материал, не входящий в учебник, обладать гибким мышлением, позволяющим осуществлять перенос стандартных умений в измененную ситуацию.
и олимпиадах.
Основные порталы (построено редакторами)