УДК 512.815.6
Исследование линейно независимых подгрупп мультипликативных групп модулярных групповых алгебр конечных 2-групп
В., студ., Б., к. ф.-м. н., доц.,
Запорожский государственный университет,
В., к. ф.-м. н., доц.,
Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко
Пусть G, H – конечные 2-группы, К – поле характеристики 2, KG – мультипликативная групповая алгебра группы G над полем К. Модулярная проблема изоморфизма (MIP) спрашивает: изоморфны ли группы G и H, если изоморфны их групповые алгебры над полем K ? Аналогичная проблема для целочисленных групповых колец просуществовала более полувека до обнаружения контрпримера.
В общем случае MIP до сих пор не решена, хотя и подтверждена для некоторых классов групп. Поэтому для ее исследования может быть полезна проверка следующей гипотезы, предложенной В. Киммерле (Штуттгарт): Пусть V(KG) – мультипликативная группа групповой алгебры KG. Верно ли, что любая подгруппа мультипликативной группы V(KG), линейно независимая как множество элементов KG, изоморфна одной из подгрупп группы G ?
Напомним, что подгруппа группы V(KG) называется групповым базисом, если ее порядок равен порядку группы G и ее элементы линейно независимы в KG. Тогда MIP эквивалентна тому, что все групповые базисы в KG изоморфны группе G. Таким образом, положительный ответ на гипотезу Киммерле являлся бы дополнительным аргументом в пользу справедливости MIP.
В докладе будут представлены результаты тестирования гипотезы Киммерле с помощью системы компьютерной алгебры GAP [1] и пакета LAGUNA [2], расширяющего GAP для вычислений в групповых алгебрах. Расчеты производились с использованием созданного при поддержке корпорации Intel вычислительного кластера информационно-вычислительного центра Киевского национального университета им. Тараса Шевченко.
ЛИТЕРАТУРА
1. The GAP Group, GAP — Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.3, Aachen, St Andrews, 2002 (http://www. gap-system. org). 2.Bovdi V., Konovalov A., Schneider C. and Rossmanith R.: GAP 4 package LAGUNA — Lie AlGebras and UNits of group Algebras, Version 3.1, 2003 (http://ukrgap. exponenta. ru/LAGUNA. htm).
Основные порталы (построено редакторами)