Содержание методических материалов по теме простые арифметические задачи

Естественным продолжением методики оценки выполнения двух рассматриваемых условий должно быть создание методических материалов, направленных на ликвидацию пробелов, выявленных диагностикой. Приведем наши предварительные результаты на этом пути.

Начнём с первого выдвинутого нами условия. Успешность обучения решению простых задач зависит от того, понимают ли дети, какое предметное действие лежит в основе решения задачи, т. к. это обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор необходимого арифметического действия. В практике обучения предметно-действенному этапу уделяется слишком мало внимания или его вовсе заменяют рассматриванием иллюстраций со словесным их пояснением.

Рекомендация. Если при переходе ко второму году обучения предложенная нами диагностика показывает недостаточную выполненность первого условия, то рекомендуется разрабатывать и реализовать фрагменты уроков для оказания поддержки навыкам предметных действий, соотнесенных с решением простых задач. Эти фрагменты уроков могут включаться в последовательные уроки по математике вначале второго года обучения. Пример фрагментов приведён ниже.

Ход фрагментов:

–Длина синего карандаша 5 см, а зеленого 3см. На сколько сантиметров длина синего карандаша больше, чем зеленого?

–Проиллюстрируем эту задачу. Что можно взять вместо карандашей? (полоски). У вас есть на партах синяя и зеленая полоска.

–Как можем узнать, на сколько сантиметров длина синей полоски больше, чем зеленой? (наложить зеленую полоску на синюю, затем отметить)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

– Что надо сделать дальше? (измерить с помощью линейки разницу)

–Значит, на сколько сантиметров больше? (2)

–Подумайте, какое действие сложение или вычитание надо выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? (вычитание)

–Запишем решение (5-2=3), ответ 3 см.

А)Сейчас к доске выйдут два ученика.

– Миша сделал несколько шагов, а Катя на 3 шага больше.

– Сколько шагов сделала Катя? (столько же, сколько и Миша да еще 3)

Б) Катя сделала несколько шагов, а Миша на 4 шага меньше.

– Сколько шагов сделал Миша? (столько же, сколько и Катя, но без 4)

– Что значит на 3 больше? (столько же и еще 3)

– Что значит на 4 меньше? (столько же, но без 4)

– На столе есть две одинаковые банки и стаканчик. В одной банке песок.

– Надо высыпать в другую банку песок так, чтобы стало на 2 стаканчика больше, чем в первой банке. Как это сделать? (надо высыпать в другую банку песок столько же, сколько в первой банке; добавить 2 стаканчика)

Б)

– Теперь надо высыпать в другую банку песок так, чтобы стало на 2 стаканчика меньше, чем в первой банке.

– Как это сделать? (сначала добавить столько же, а затем высыпать из другой банки)

– Что мы делали в первую очередь? (высыпали столько же, как и в первой банке)

– Что надо сделать, чтобы песка в другой банке стало на 2 стаканчика больше, чем в первой? (надо высыпать столько же да еще добавить)

– Что надо сделать, чтобы песка в другой банке стало на 2 стаканчика меньше, чем в первой? (сначала добавить столько же, а потом высыпать из другой банки)

Также можно рекомендовать поддержку подбора задач и формирования навыков выбора действия посредством включения в занятие второго года обучения заданий, предполагающих анализ условий простых задач. Предположительно эффект развития навыков выбора действия будет заметен после включения таких заданий в последовательные уроки. Ниже приведены примерные задания.

1) Прочитай текст.

В автобусе едут 5 мальчиков, а девочек на 2 больше. Сколько девочек едет в автобусе?

Отметь верный ответ.

1. 7 д.

2. 3 д.

3. 2 д.

2)У Славы было 2 новых марки и 8 марок старых. Сколько всего марок было у Славы?

Подумай, как бы ты решил задачу? Отметь верный ответ.

1. 8 – 2

2. 8 + 2

Запиши ответ.

Ответ: ___________________

3) В корзине лежало 5 грибов, что на 2 гриба больше, чем их лежит на столе. Сколько грибов лежит на столе?

Ответ: _________________

1) На прогулку дети взяли четыре больших мяча и один маленький.

Подумай, какой вопрос можно поставить к этой задаче? Отметь верный ответ.

1. Сколько всего мячей взяли на прогулку?

2. На сколько меньше взяли больших мячей, чем маленьких?

3. На сколько больше взяли больших мячей, чем маленьких?

5) Внимательно прочитай задачи и отметь среди них похожие.

1. На станции стояли четыре пассажирских поезда, а товарных – на один меньше. Сколько товарных поездов было на станции?

2. Таня и Вова помогали маме. Таня почистила три картофелины, а Вова – одну морковку. Сколько овощей почистили дети?

3. Дети собрали на огороде три ящика помидоров, а огурцов – на один меньше. Сколько ящиков огурцов собрали дети?

4. На одной клумбе расцвело пять тюльпанов, на другой – один пион. Сколько цветов расцвело на обеих клумбах вместе?

Наконец, обратимся к ситуации недостатка обеспеченности составления задач. Путь к осознанию решению задач лежит главным образом через составление их детьми. Наблюдения показывают, что составление задач самими учащимися помогает школьникам лучше осознать жизненно-практическую значимость задачи (особенно если учитель постоянно ведет работу, направленную на решение и составление реальных, жизненно достоверных задач), глубже понять ее структуру, а также различать задачи различных видов, осознать приемы их решения.

Составление задач проводится параллельно с решением готовых задач. Легче всего для учащихся частичное составление задач (например, дополнение условия задачи). Такие учебные действия и составляют основу коррекции пробелов, возникших при недостаточном внимании учителя к конструктивной практике учащихся на первом году обучения.

При этом удаётся перенести корректирующие действия на домашнюю работу учащихся, выстраивая «дистанционный учебный модуль» из заданий, способствующих развитию навыков конструктивной практики школьников.

Рекомендация. При выявлении предложенной нами диагностикой невыполнения этого умения рекомендуем включение в домашние задания блоков из 2-3 задач, требующих приложения конструктивных усилий учащихся (дополнение условия, составления новой задачи, коррекция условия и так далее). Ожидать положительного эффекта можно после включения в последовательные домашние задания 2-3 таких блоков. Примеры заданий для формирования блоков приведены ниже.

1. В готовое условие вставляется одно, а затем и два пропущенных числовых данных. Например: «Катя решила 4 задачи, а Ира... . Сколько задач решили девочки?»

2. К готовому условию ставятся вопросы. Например: «В тетради 12 страниц. Мальчик исписал 5 страниц». Поставить вопрос к задаче.

Для полного составления задач учащимся можно предложить самые разнообразные варианты:

1. Составление задачи по инсценировке. Учитель дает одному ученику 5 тетрадей, другому – 3 тетради и просит положить их в папку. Папку закрывает. «Составьте задачу», – говорит учитель.

2. Составление задачи по иллюстрациям: по картине, плакату, схеме, чертежу, краткой записи условия.

3. Составление аналогичных задач: «Составить похожую задачу, но с другими числами и предметами».

4.Составь задачу по предложенной программе действий.

С целью формирования представлений о видах простых задач необходимо использовать такие приемы:

1) Составление разных условий к одному вопросу задачи с различной постановкой логических ударений.

Сколько всего цветов подарили Тане?

2) Составление задач по аналогии в соответствии с образцом конкретного вида задачи.

У Саши 6 тетрадей и 3 блокнота. На сколько блокнотов меньше, чем тетрадей? А ещё (кроме тетрадей и блокнотов) у Саши есть яблоки и апельсины. Составь похожую задачу такого же вида.

1) Прием разделения задач на 2 группы.

· У Лены 6 конфет и 4 печенья. На сколько конфет больше, чем печенья?

· У Кати 5 ручек, а у Маши 3. На сколько ручек у Кати больше, чем у Маши?

· У Иры 6 марок, а у Юли на 4 больше. Сколько марок у Юли?

· У Лены 7 конфет, а печенья на 3 больше. Сколько печенья у Лены?

Также следует предложить методические приемы, которые могут использоваться учителем на различных этапах обучения решению задач.

Перечень методических приемов для различных этапов обучения решению задач.

Этапы МОРЗОВ	Анализ условия	Выбор арифметического действия и его обоснование
	Основные направления работы	Приёмы	Основные направления работы	Приёмы
1)Этап подготовки	1)Сформированность навыка чтения; 2)Работа с текстом, умение анализировать текст; 3)Работа с математическими текстами с вопросом и без вопроса;	1)Перевод текстовой ситуации в различные модели и обратно; 2)Составление различных рассказов математического содержания к одному сюжетному рисунку; 3) Завершение серии рисунков до полного восстановления сюжета.	1)Представления о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, отношений «больше на», «меньше на», «увеличить уменьшить на»; 2)Объединение множеств, удаление части множества; 3)Обучение моделированию; 4)Использова-ние рисунков с геометрическими фигурами с последующим составлением по ним буквенных и числовых равенств.	1) Прием выполнения предметных действий: - действия с реальными предметами; - действия с их заместителями; 2)Составление выражений по рисункам 3)Соотнесение готового выражения с нужным рисунком.
	Перечень знаний	Приемы	Перечень знаний	Приемы
2)Этап знакомства	1) Знание о понятии задача; 2) Знание о структуре задачи (условие, вопрос); 3) Знание о процессе решения задачи; 4) Знание о способах записи: решения, ответа. 5) Знание о видах проверки.	1)Выделение данного и искомого в задаче; 2)Выделение условия и вопроса задачи; 3)Построение краткой записи; 4)Выполнение рисунка, схемы, чертежа к условию задачи. 5)Преобразование текстов, не являющихся задачами в задачи	1)Знание о таком этапе работы задачи, как выбор действия и его сущности.	1)Показ образца выбора действия; 2)Анализ готового образца выбора действия
	Основные направления работы	Приемы	Основные направления работы	Приемы
3)Этап закрепления	1)Знакомство с новыми моделями 2)Проверка решения для каждого вида задачи. 3)Этапы работы: ознакомление с содержанием задачи; поиск решения задачи; выполнение решения задачи; проверка решения задачи.	1)Дополнение условия задачи; 2)Составление рисунка к условию задачи; 3)Выбор модели к задаче; 4)Изменение вопроса задачи в соответствии с данным условием; 5)Сравнение простых задач; 7)Прием решения задач с лишними и недостающими данными.	1)Знакомство с новыми моделями 2)Проверка решения для каждого вида задачи. 3)Этапы работы: -ознакомление с содержанием задачи; -поиск решения задачи; -выполнение решения задачи; -проверка решения задачи.	1) Прием сравнения простых задач; 2)Составление задачи, похожей данной; 3)Составление задачи по выражению. 5)Составление обратной задачи. 6)Составление задач по картинке, по краткой записи; 7) Выбор условия, вопроса задачи; 8)Выбор схемы к задаче.

Полезно предлагать тексты задач, где необходимые данные фиксируются разными способами: с помощью цифр, букв, сказочных чисел, словом и т. д. В таком случае ученик будет вынужден внимательно читать задачу, находить связи между данными величинами и искомым.

Приведем примеры таких задач.

2) На горке каталось □ детей. Когда к ним подошло * мальчиков и несколько девочек, то стало О детей. Сколько девочек подошло?

3) Сокращение лишних слов из текста задачи.

Однажды на рассвете в ясное июльское утро Маша с папой взяли большие плетеные корзины и отправились в лес по грибы… В лесу было тихо и сумрачно, только кое – где солнечные лучи прорывались сквозь листву… Долго Маша с папой бродили по лесу… срезали найденные грибы… Набрали полные корзины. Стала Маша перебирать грибы, раскладывать их по сортам. Смотри, папа, у меня в корзинке 4 больших боровика, 6 средних, а маленьких боровичков на 3 больше, чем больших и средних вместе. Отгадай сколько я собрала боровиков?

С целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач, предлагаются задания, в которых используются следующие приемы:

1) выбор схемы:

В портфеле 10 тетрадей. Из них 7 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?

Маша нарисовала к задаче такую схему:

7 т. ?

10 т.

Миша – такую:

10 т. 7 т.

Кто из них невнимательно читал задачу?

2) Постановка вопроса к данному условию. Приведем его варианты.

А) У Коли 8 синих шариков и 2 зеленых.

– Поставьте вопрос к данному условию и решите задачу.

При использовании этого приема важно подвести детей к пониманию того, что к одному и тому же условию иногда можно поставить несколько вопросов, и в зависимости от этого задача будет иметь различные решения. Чтобы помочь детям осознать это, можно использовать другие вари анты этого приема.

Б) Выбери из данных вопросов те, которые можно поставить к этому условию:

1. Сколько синих шариков у Коли?

2. Сколько у Коли шариков всего?

3. Сколько у Коли красных шариков?

4. На сколько синих шариков больше, чем зеленых?

3) выбор выражений

На полке было 6 книг, когда Лена взяла несколько книг, на полке осталось 2 книги. Сколько книг взяла Лена?

-Выбери выражение, которое является решением задачи:

6+2

6-2

4) выбор решения задачи

Маша сделала 5 елочных игрушек, а Лена на 4 больше. Сколько игрушек сделала Лена?