Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Подставим уравнение (8) в уравнение (12):
(13)
Здесь:
(
) — главные напряжения на поверхности испытываемой детали,
E — модуль упругости испытываемой детали,
ν — коэффициент Пуассона испытываемой детали (коэффициент поперечной деформации).
И заметив, что максимальное напряжение сдвига τMAX в любой точке плоскости поверхности равно (σx – σy)/2, получаем:
(14)
Уравнения (8) и (13), являющиеся основными при анализе напряжений методами фотоупругих покрытий, дают только разность главных напряжений, а не их индивидуальные величины. Для определения индивидуальных значений и знаков главных напряжений обычно необходимо (в случае двухосного напряжённого состояния) проведение дополнительного измерения, например измерения суммы главных напряжений (см. стр. 12). Однако во многих случаях эти уравнения предоставляют всю информацию, необходимую для анализа напряжений. Например, когда отношение главных напряжений можно вывести из других соображений — в однородном стержне при скручивании (σx – σy = –1), в тонкостенном сосуде под давлением (σx/σy = 2) и т. п. — данное выражение можно объединить с уравнением (13) и найти значения главных напряжений. Когда известно, что напряжённое состояние — одноосное с нулевым напряжением σx или σy, то в плоскости поверхности испытываемой детали будет только одно ненулевое главное напряжение, величину которого можно получить непосредственно из уравнения (6). Например, если σy = 0, то:
(15)
К случаям, когда одно из главных поверхностных напряжений равно нулю, относятся все прямые детали с однородным поперечным сечением в условиях осевого растяжения или сжатия (и изгиба) вдали от точек приложения нагрузки. Даже в случае нагруженных таким образом слегка сужающихся деталей напряжённое состояние очень близко к одноосному, и уравнение (15) часто можно использовать в качестве очень хорошего приближения. Гораздо более важный с точки зрения практического анализа напряжений класс случаев затрагивает все точки на границах и свободных краях испытываемой детали.
Рассмотрим, например, ненагруженное отверстие испытываемой детали. Во всех точках по краю отверстия главные оси соответственно совпадают с нормалью и касательной к границе. Поскольку главное напряжение, перпендикулярное к границе, обязательно равно нулю, то напряжённое состояние является одноосным, а единственное ненулевое главное напряжение повсюду касательно к краю отверстия. Можно рассмотреть много примеров, таких как выступающие фланцы и рёбра и, в общем, «двухмерные объекты», в которых напряжённое состояние на ненагруженных краях всегда одноосное. Во всех таких случаях единственное ненулевое главное напряжение, которое направлено по касательной к краю, можно определить непосредственно по порядку наблюдаемой интерференционной полосы с помощью уравнения (15). Фактически, это сводится к простому умножению порядкового номера интерференционной полосы на константу.
На Рис. 13 показана часть поверхности стальной детали, на которую нанесено фотоупругое покрытие. Как указывалось, покрытие наносится таким образом, чтобы его контур точно совпадал с краем отверстия и краем ребра. Увеличенные силовые диаграммы краевых элементов детали с покрытием показывают, что напряжённое состояние в точках a и b является одноосным. При изучении с помощью отражательного полярископа покрытия детали, находящейся под воздействием эксплуатационной нагрузки, в точке a наблюдается интерференционная полоса 2-го порядка, а точке b — порядка ¾. Предварительная калибровка показала, что для данного покрытия значение полосы равно 1100 με (на полосу). Тогда напряжение в точке a в наиболее критичной области можно рассчитать непосредственно с помощью уравнения (15), полагая (для стали), что E/(1 + ν) = 23.5 × 106 фунтов на кв. дюйм (162 ГПа):
σx = 23.5 × 106 × 1100 × 10–6 × 2 = 51700 фунтов на кв. дюйм, или
σx = 162 × 109 × 1100 × 10–6 × 2 = 365 МПа
Таким образом, получаем, что напряжение на краю ребра равно примерно 19400 фунтов на кв. дюйм (134 МПа).
Итак, в любой точке поверхности с фотоупругим покрытием разность между главными напряжениями можно найти с помощью уравнения (8), а разность между главными напряжениями — с помощью уравнения (13). В точках, где напряжённое состояние является одноосным, главное напряжение во всех случаях позволяет определить уравнение (15). Результат даёт перемножение порядкового номера наблюдаемой интерференционной полосы на константу. Следовательно, требуется только определить номер интерференционной полосы в точке измерений. Наиболее точно это можно сделать с помощью отражательного полярископа модели LF/Z-2.
6.2. Измерения в точке
Было показано, что на первом этапе измерений рассматривают всю область и назначают порядок каждой интерференционной полосе (N = 1, 2, 3 и т. д.). После этого в каждой точке полосы значение N известно и, следовательно:
В общем случае, представляющие интерес точки на конструкции будут располагаться между интерференционными полосами, и для них потребуется установить «дробные части интерференционных полос», или определить долю полосы. Для этого существует компенсационный метод, при котором необходимо использование компенсатора модели 832 для фотоупругих покрытий.
6.2.1. Измерения с использованием метода компенсации
В основе метода компенсации лежит принцип введения в оптический путь полярископа калиброванного переменного двулучепреломления со знаком, противоположным знаку двойного лучепреломления, возникающего в фотоупругом покрытии под воздействием поля напряжений. Когда двойное лучепреломление противоположного знака подстраивают до величины, точно соответствующей значению двойного лучепреломления, вызванного напряжением, происходит полная компенсация и результирующее двулучепреломление на оптическом пути будет равно нулю. Условие нулевого итогового двулучепреломления распознать легко. В этом случае на изохроматической интерферограмме, там, где до введения компенсирующего двойного лучепреломления находилась цветная интерференционная полоса, появляется чёрная интерференционная полоса (Рис. 14). Прибор, создающий калиброванное переменное двойное лучепреломление, называется компенсатором.
Принцип работы компенсатора схематично показан на Рис. 15 по аналогии с обычными рычажными весами. Вызванное напряжением двойное лучепреломление (или оптический «сигнал») представлено неизвестной массой на левом поддоне весов. Эта масса создаёт действующий против часовой стрелки момент, отклоняющий указательную стрелку от центра влево. На правый поддон кладут грузы известной массы (создавая момент, направленный по часовой стрелке) до тех пор, пока указательная стрелка снова не вернётся в исходное центральное положение. Когда стрелка указывает на центр, сумма известных калиброванных масс равна неизвестной массе. Принцип работы компенсатора совершенно аналогичен принципу работы весов, т. е. в оптический путь вводят компенсирующее двулучепреломление до тех пор, пока не будет достигнут точный баланс с двойным лучепреломлением, вызванным полем деформаций в покрытии на поверхности детали.
С электронным компенсатором модели 832 и компьютерным программным обеспечением PSCalc (Рис. 16a и 16b) измерение и расчёт значений напряжения выполняются просто и быстро. В точке измерений с помощью компенсатора сначала считываются показания без приложения нагрузки (R0). Затем снимаются показания после приложения нагрузки (RLOAD). После снятия этих данных (полоса в точке измерений чёрная) числовая информация с электронных средств передаётся на компьютер, сконфигурированный программой PhotoStress PSCalc. Компьютер мгновенно рассчитывает значение напряжения в выбранных точках измерения и выводит их на дисплей. Прежде чем проводить измерения с помощью компенсатора, в программное обеспечение необходимо ввести другую требуемую информацию: тип и толщину используемого фотоупругого покрытия, физические постоянные материала испытываемой детали, последовательность подачи испытательных нагрузок и т. п.
Чтобы обеспечить проведение компенсационных измерений, необходимо сначала установить компенсатор соосно с направлением алгебраически максимальной главной деформации. Это легко определить, установив направления двух главных напряжений в точке измерения с помощью изоклинных измерений, описанных на стр. 8. Затем компенсатор устанавливают соосно с одним из данных направлений и пытаются добиться компенсации. Если достичь компенсации не удаётся, это означает, что компенсатор установлен в направлении минимального главного напряжения. Установка компенсатора с поворотом на 90° позволит осуществить необходимую компенсацию.
7.0. Методы разделения главных напряжений
Для получения величин главных напряжений в точках, удалённых от свободных границ, требуется проведение дополнительных измерений. Это обычно осуществляется с помощью фотоупругих разделительных тензорезисторов или экспериментально посредством искусственного создания свободных границ (называемых разрезами). На последующих страницах будет дана вводная информация по данным методам, а также приведены связанные с ними уравнения.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
Основные порталы (построено редакторами)