Вопросы к контрольной работе по темам лекций.
Решение систем нелинейных уравнений.
1. Какие уравнения называются нелинейными?
2. Какие системы уравнений называются нелинейными?
3. Какие методы решения систем нелинейных уравнений вы знаете?
4. Какова основная идея метода Ньютона при решении системы нелинейных уравнений?
5. Разложите в ряд Тейлора функцию двух переменных.
6. Что понимается под якобианом?
7. В качестве чего используются элементы якобиана при решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона?
8. Для чего при программной реализации метода Ньютона на ПК используется стандартная программа решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса?
9. Что является критерием прекращения итераций при решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона?
10. Чем отличается модифицированный метод Ньютона (метод Ньютона-Рафсона) от классического метода Ньютона?
11. Как вычисляются значения частных производных функции нескольких переменных (элементы якобиана) в методе Ньютона-Рафсона?
12. Перечислите основные этапы алгоритма решения системы нелинейных уравнений методом Ньютона.
13. Объясните блок-схему алгоритма формирования якобиана при реализации метода Ньютона-Рафсона.
8
Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
1.Что представляет собой краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка?
2.Каков общий вид обыкновенного дифференциального уравнения второго 2порядка?
83.Каков общий вид краевых условий для двухточечной краевой задачи? 4.Почему краевая задача называется двухточечной?
5.Что определяют краевые условия в двухточечной краевой задаче?
6.В чем состоит идея метода конечных разностей для решения двухточечной краевой задачи?
7.К какой форме необходимо привести обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка для решения краевой задачи методом конечных разностей?
8.К какой форме должны быть приведены краевые условия для решения краевой двухточечной задачи методом конечных разностей?
9.Как называются точки деления отрезка при использовании метода конечных разностей?
10.Какими конечно-разностными отношениями заменяются производные первого и второго порядка в узлах отрезка при использовании метода конечных разностей?
11. Какова характерная особенность системы линейных алгебраических уравнений, которая получается в результате замены дифференциального уравнения и краевых условий конечно-разностными уравнениями в узлах отрезка?
12.Каким методом может быть решена система линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов?
13.В чем состоит основная идея метода прогонки при решении системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов?
14.Что понимается под прямым ходом в методе прогонки?
15.Как определяются прогоночные коэффициенты А1 и В1?
16.Как определяются прогоночные коэффициенты Аi и Вi для i=2, 3,..., n-1
17.Как определяется неизвестное хn„ при использовании метода прогонки?
18.Что понимается под обратным ходом в методе прогонки?
19. Каково условие единственности решения системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов методом прогонки?
20.Каковы основные этапы алгоритма решения двухточечной краевой задачи методом конечных разностей?
21. Как оценивается погрешность решения двухточечной краевой задачи методом конечных разностей?
22.Как влияет использование центральных конечно-разностных отношений на погрешность метода конечных разностей и почему?
23.В каких случаях используют трехчленные формулы для производных в граничных узлах отрезка?
24.Как влияет использование трехчленных формул на погрешность метода конечных разностей при решении двухточечной краевой задачи?
Метод сеток для численного решения дифференциальных уравнений с частными производными.
1.Как записывается дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными в общем, виде?
2.Как записывается линейное дифференциальное уравнение с частными п2роизводными второго порядка с двумя независимыми переменными и постоянными коэффициентами?
3.Что понимается под дискриминантом линейного дифференциального уравнения с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными и постоянными коэффициентами?
4.Как классифицируются линейные дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными и постоянными коэффициентами?
5.Какие дополнительные условия необходимы для конкретного решения дифференциального уравнения с частными производными?
6.Что понимается под краевой задачей для дифференциальных уравнений с частными производными?
7.В чем состоит основная идея метода сеток при решении краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка?
8.Какие узлы сетки называются соседними?
9.Какие узлы сетки называются граничными?
10.Какие узлы сетки называются внутренними?
11. Какими конечно-разностными отношениями заменяются частные производные первого порядка в узлах сетки?
12.Какими конечно-разностными отношениями заменяются частные производные второго порядка в узлах сетки?
Основные порталы (построено редакторами)