УДК 624.074.43
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ ТИПА ОБОЛОЧЕК
к. т.н., доцент, заведующей кафедры
Каршинский государственный университет
*****@***ru
Как известно, цилиндрическое покрытие подземных сооружений типа оболочки может быть очерчено по дуге окружности, параболы, синусоиды, цепной линии и др. Круговая форма покрытия имеет преимущество в смысле простоты расчета и возведения, но по несущей способности эта форма очертания является нерациональной.
Рациональность очертания цилиндрической оболочки связана с переменностью кривизны. Сравнительно выгодным очертанием является цепная линия, уравнение которой в безразмерных координатах (рис. 1) 
имеет вид
Рис. 1.
(1)
где k – параметр цепной линии, оределяется из уравнения
(2)
Преимущество цепной линии в качестве очертания покрытия подземных сооружений по сравнению с дугой окружности установлено по следующим соображениям: при одинаковых пролетах и стреле подъёма длина дуги цепной линии меньше, чем дуги окружности. Длина дуги определена в безразмерных координатах x, h по известным формулам: 
, при этом уравнение дуги окружности взято в виде 
, где S1-длина одной половины дуги 
.
Вертикальное давление грунта на покрытие с очертанием по цепной линии меньше, чем по дуге окружности. Давление грунта на одну половину покрытия подсчитывали по формуле [1]:
, (3)
где 
.
Результаты по обоим показателям сведены в таблицу 1.
Табл. 1.
h1 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | |
S1 | Дуги окружности | 0,515 | 0,556 | 0,605 | 0,686 | 0,785 |
Цепная линия | 0,5 | 0,506 | 0,565 | 0,584 | 0,61 | |
| Дуги окружности | 0,13 | 0,166 | 0,192 | 0,244 | 0,300 |
Цепная линия | 0,12 | 0,145 | 0,178 | 0,214 | 0,246 |
Покрытия подземных сооружений подвергаются давлению насыпного грунта, причем в запас прочности грунт рассматривается несвязным. Основная сложность расчета состоит в том, что давление грунта зависит от формы очертания покрытия и имеет горизонтальную и вертикальную составляющие (рис.1) [1]:
. (4)
Здесь j – вес единицы объема; j-угол внутреннего трения грунта.
Цилиндрическая оболочка, отнесенная к криволинейным координатам 
подвергается нормальной и касательной нагрузке по направлениям (n, v) (рис. 1) [2]:
(5)
Обозначая 
для qn, qv получим
. (6)
Теперь найдем зависимости 
и 
от координаты b для цепной линии: очевидно, 
а имея введу, что 
имеем 
или 
. Тогда
(7)
Следует констатировать тот факт, что в уравнения равновесия цилиндрической оболочки входит не 
а 
, поэтому имеем
(8)
За основу расчета приняты уравнения равновесия в усилиях и моментах и условия неразрывности в безразмерных координатах:
l – пролет 
[3];
(9)
(10)
Вводим функцию напряжения j в виде
; 
; 
. (11)
Первые два уравнения (9) удовлетворяются тождественно. Из условия неразрывности(10), имея в виду закон Гука, выраженный согласно (11) в виде
,
, (12)
где
(13)
получим
. (14)
Второе основное уравнение задачи получим из остальных уравнений(9):
(15)
Решение полученной системы осуществили методом Бубнов – Галеркина.
Координатные функции при жестко защемленных краях оболочки были приняты в следующая виде
. (16)
После для случая 
была составлена система Галеркина с четырьмя членами рядов(n=0, 1, 2, 3) из семи линейных уравнений (первое уравнений при n=0 отпадает). Составлены общие выражения для коэффициентов системы и семи свободных членов, которые в целях сокращение записи опущены. Решен численный пример по следующим данным.
Материал – железобетон марки 300, l=6 м, f=0,75м, h=0,2 м, H0=1,2 м; j=30°, j=1,6. Получено S1=7,2 м, a1=2,4; b1=1,2; h1=0,125; h0=0,2; m=0,33; k=0,54. Составлена система Галеркина и решена на компьютере. A1=13,184; A2=1,357; A3=0,85; B0=-0,083; B1=0,062; B2=0,043; B3=0,033. Вычисленные значения An, Bn показывают на хорошую сходимость рядов. Результаты расчета показали, что максимальный изгибающий момент и изгибающее напряжение составляют соответственно M=42,0 кНм, s=6,35МПа.
Для сравнения результатов решения и подтверждения справедливости численной реализации поставленной задачи дано решение этого покрытия в виде бесшарнирной арки методом строительной механики. Заменив правую опору реакциями V, H, MA для определения неизвестных Н, MA, составляются уравнения 
.
Вертикальная реакция определена по (4): 
изгибающий момент в любом сечении арки 
, где M0- изгибающий момент только от давления грунта вертикального и горизонтального(рис.1);
.
Вычисление произведено на ПЭВМ, найдены значения реакций опор. Изгибающий момент в среднем сечении арки M0=48,4 кHм, напряжение s=7,4 МПа. Уточнение по изгибу составляет 1,05 МПа, что дает экономию материалов на 13,2 %.
Литература
1. К., А., Х. Алгоритмизация решения оптимизационных задач. – Ташкент: Изд-во «Фан» АН РУз, 2008. – 204 с.
Аннотация
Предложена математическая модель покрытия типа некруговой цилиндрической оболочки, подверженной давлению грунта. Решен численный пример расчет покрытия, очерченного по цепной линии. Дано обоснование выгодности очертания покрытия в виде цепной линии по сравнению с круговой, а также сравнение результатов численного примера с результатами расчета покрытия как бесшарнирная арка в плоской постановке.
Abstract
It Is Offered mathematical model of the covering the type cylindrical shell, subject to pressure of the soil. We shall Solve the numerical example a calculation covering outlined on valuable line. Motivation выгодности outlines of the covering is Given in the manner of valuable line in contrast with circular, as well as comparison result numerical example with result of the calculation of the covering as arch in flat production.
Основные порталы (построено редакторами)