Реферат
по предмету: физика
на тему: Механические колебания и волны
Выполнил: студент: ___ группы Ф. И.О. Проверил: преподаватель кандидат физико-математических наук Ф. И.О. |
Шадринск, 2015
Содержание
Введение. 3
Глава 1 Гармоническое колебательное движение. 4
п 1 Кинематика гармонического колебательного движения. 4
п 2 Механическая колебательная система. 7
п 3 Вынужденные колебания. Резонанс. 10
Глава 2 Механические волны.. 11
п 1 Распространение колебаний в среде. 11
п 2 Звуковые волны.. 12
Заключение. 13
Список литературы.. 14
Введение
Окружающий нас мир наполнен самыми различными колебаниями. Человек в незапамятные времена заметил, что от быстро колеблющегося предмета получается звук и так появилась музыка. Человек бросал камни в воду и наблюдал за расходящимися кругами. Постепенно человек стал понимать природу колебательного процесса и постарался поставить его себе на службу. Поставив задачу измерить время, человек изобрел часы с маятником. А пытаясь заглянуть во внутрь тела изобрел аппарат ультразвуковой диагностики. Изучая дельфинов и летучих мышей человек открыл явление ультразвуковой локации. Исследовав колебания низкой частоты - инфразвуки, человек тоже поставил их себе на службу - исследуя атмосферу, ища залежи полезных ископаемых и изучая строение Земли, научился прогнозировать землетрясения. Кроме того, машины создающие колебания активно применяются в строительстве как уплотнители или наоборот разрыхлители материалов. Колебаниями можно обрабатывать различные материалы [3, c. 148-167].
Таким образом и сегодня, не потеряли своей актуальности и имеют огромное значение вопросы связанные с механическими колебаниями и волнами, как в природе, так и технике.
Цель данной работы состоит в раскрытии сущности и особенностей механических колебаний и волн.
В работе ставятся задачи:
1) Изучить кинематику гармонического колебательного движения.
2) Рассмотреть механическую колебательную систему на примере математического и пружинного маятников.
3) Раскрыть теоретические аспекты понятий "вынужденные колебания", "резонанс", "механические волны".
4) Изучить особенности распространения колебаний в среде.
Глава 2 Гармоническое колебательное движение
п 1 Кинематика гармонического колебательного движения
Колебаниями или колебательными движениями называют движения или процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые промежутки времени [4]. Например, поплавок на воде, биения сердца, струна музыкального инструмента, поршень в двигателе автомобиля...
Среди повторяющихся процессов важную роль играют периодические движения.
Движение называют периодическим, если значения физических величин (например, смещения или скорости), изменяющихся в процессе движения, повторяются через равные промежутки времени. Примерами периодического движения могут служить движение планет вокруг Солнца, движение поршня в цилиндре двигателя внутреннего сгорания и другие.
Колебательную систему вне зависимости от ее физической природы называют осциллятором. Примером осциллятора может служить колеблющийся груз, подвешенный на пружине или нити.
Полным колебанием называют один законченный цикл колебательного движения, после которого оно повторяется в том же порядке [4].
Характеристики колебательного движения:
1) Период колебаний 
- время, в течение которого совершается одно полное колебание (один цикл). Период колебаний измеряется в секундах:
.
Период колебаний математического и пружинного маятников соответственно:
и 
.
Где 
- длина нерастяжимой нити, на которой подвешен груз; 
м/с2 - ускорение свободного падения; 
- масса тела, подвешенного на абсолютно упругой пружине; 
- жесткость пружины.
Период свободных колебаний называется собственным периодом тела или системы.
2) Частота колебаний 
- число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота колебаний измеряется в Герцах, где Герц - частота колебаний, период которых равен 1 с или, другими словами, частота при которой за 1 секунду совершается одно колебание:
.
Циклической или круговой частотой периодических колебаний 
называется число полных колебаний, совершаемых за время 
с:
Циклическую частоту выражают в радианах на секунду:
.
3) Смещением 
называют отклонение колеблющейся точки или тела от положения равновесия в данный момент времени.
Амплитуда 
- наибольшее отклонение колеблющейся точки от положения равновесия.
Амплитуда колебаний и смещение измеряются в единицах длины:
и 
.
Итак, материальная точка М, обладающая одной степенью свободы и движущаяся вдоль некоторой линии, может с течением времени сколько угодно удаляться от своего исходного положения; такое движение называется поступательным. В противоположность этому колебательным будет называться такое движение, когда точка М не выходит за пределы какого либо отрезка KL на этой линии и многократно проходит через одни и те же положения внутри KL.
Простейшим случаем периодического колебания будет так называемое гармоническое колебательное движение произвольной точки D, равномерно вращающейся по окружности радиуса (A) против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью радианов в секунду (рис. 1). Уравнение движения точки D:
,
где 
- угол поворота подвижного радиуса OD относительно неподвижного OK, а 
- начальное значение угла в момент времени 
.
По мере того как точка D будет вращаться по окружности от K к L и далее, снова к K, проекция точки D на диаметр LK - точка M - будет двигаться вдоль отрезка KL от одного из его концов к другому и обратно, то есть будет совершать колебательное движение. Пусть расстояние OM этой точки от центра через 
. Тогда уравнение движения точки M примет вид:
.
Выбор начального момента отсчета времени совершенно произволен. Можно выбрать этот момент так, что будет равно нулю. При этом уравнение гармонического колебания примет вид:
.
В дальнейшем необходимо учесть, что добавка в аргументе косинуса не меняет характер движения, а означает лишь изменение начального момента в отсчете времени.
Функция 
является простейшей периодической функцией от времени с периодом 
. Другими словами, спустя промежуток времени 
функция примет значение, равное своему первоначальному значению :
.
Таим образом, точка M совершает периодическое колебание. Подобное простейшее периодическое колебание, при котором смещение меняется со временем по закону косинуса (или синуса, что безразлично, так как одну из этих функций можно перевести в другую изменением или, что то же изменением начального момента времени, называется гармоническим колебанием.
Колебания тела или системы тел, возникающие вследствие какого-либо начального отклонения из состояния устойчивого равновесия, называются свободными колебаниями. Примерами подобных свободные колебаний являются: груз, подвешенный на пружине, которому сообщен толчок в вертикальном направлении; маятник, отклоненный от вертикали; натянутая струна, задетая пальцем; зажатая в тиски стальная пластина, свободный конец которой был отклонен и отпущен, вода в U-образной трубке, которую качнули.
Вынужденные колебания - колебания, совершаемые под действием внешних сил [5].
п 2 Механическая колебательная система
Идеализированная система, представляющая собой материальную точку массой подвешенную на тонкой невесомой и не растяжимой нити длиной называется математическим маятником (рис 2).
В положении равновесия 1 сила тяжести 
материальной точки уравновешивается натяжением нити 
. На точку, находящуюся в положении 2 (угол отклонения 
мал настолько, что 
) действует возвращающая сила 
, которая является составляющей силы тяжести. Знак минус указывает, что сила направлена в сторону, противоположную смещению.
Так как 
, то возвращающая сила:
.
Учитывая второй закон Ньютона:
.
Сила 
пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия. То есть под действием этой силы материальная точка будет совершать гармонические колебания [4].
Силы неупругие по своей природе, но пропорциональные смещению, называются квазиупругими.
Таким образом, малые колебания математического маятника (при ) являются свободными гармоническими колебаниями, период которых составляет:
.
На основании опытов установлены следующие законы колебаний математического маятника при небольшой амплитуде колебаний:
1) Период колебаний маятника не зависит от его массы.
Два маятника разной массы - стальной и деревянный, подвешенные на нитях одинаковой длины и одновременно отклоненные от положения равновесия, колеблются синхронно. Это означает, что они одновременно проходят через положение равновесия, одновременно отклоняются на величину амплитуды: их периоды колебаний одинаковы.
2) Период колебаний маятника не зависит от амплитуды колебаний.
Один и тот же маятник сохраняет неизменным период колебаний, если амплитуду колебаний немного увеличить или уменьшить.
Интересно, что данный факт был установлен еще в конце XVI века Галилеем. Наблюдая за качанием люстр в Пизанском соборе, ученый отмечал время по биению пульса на руке и пришел к выводу, что период биений пульса никак не зависит от амплитуды колебаний люстр.
3) Период колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения силы тяжести.
Уменьшение длины маятника в четыре раза влечет за собой уменьшение периода его колебаний в два раза [2, c. 158].
Также пользуясь, этой зависимостью, можно определить ускорение силы тяжести, поэтому маятник используют в геологической разведке: если ускорение силы тяжести больше или меньше нормального для данного места, то это указывает на наличие залежей полезных ископаемых, соответственно большей плотности (металлическая руда) или меньшей (нефть, соль), чем средняя плотность земной коры.
Другим примером колебательной системы является пружинный маятник – тело (материальная точка) подвешенная на абсолютно упругой пружине (рис 3). Ненагруженная пружина имела длину 
. Подвесив тело, пружина, с жесткостью удлинилась на 
. Возникшая сила упругости, уравновесила силу тяжести. По закону Гука:
.
Знак минус означает, что направление силы упругости и направление смещения тела противоположны. С другой стороны, по второму закону Ньютона:
.
По определению ускорение, с которым движется тело на пружине – вторая производная координаты:
,
получили дифференциальное уравнение 2-го порядка для свободных незатухающих колебаний. Величина 
- циклическая частота, тогда
.
Проекция ускорения, колеблющегося тела прямо пропорциональна смещению, взятому с противоположным знаком. Колебания пружинного маятника являются свободными гармоническими колебаниями. Период колебаний пружинного маятника зависит от массы колеблющегося тела и жесткости пружины, будет определяться по формуле:
[5].
п 3 Вынужденные колебания. Резонанс
Колебания пружинного и нитяного маятников, которые были рассмотренным называют свободными. Свободные колебания происходят " сами по себе", без воздействия внешних периодически изменяющихся сил. Свободные (и затухающие) колебания происходят с частотами, определяемыми параметрами самой колебательной системы. Чтобы в реальной колебательной системе происходили незатухающие колебания необходимо компенсировать потери энергии. Например, чтобы не дать качелям остановиться, и надо толкать через равные промежутки времени.
Колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными. Сила, вызывающая и называется, вынуждающей силой. Тряска автомобиля, движущегося по неровной дороге, вибрации кормовой части судна, связанные с работой гребного винта, движение качелей, которые кто-то периодически подталкивает, - все это вынужденные колебания.
В реальных колебательных системах амплитуда колебаний конечна и достигает наибольшего значения при частоте, несколько меньшей частоты собственных колебаний системы.
Резонанс - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, когда частота вынужденных колебаний приближается к частоте собственных колебаний системы [2, c. 161].
Глава 2 Механические волны
п 1 Распространение колебаний в среде
Тело, совершающее механические колебания, взаимодействует с частицами окружающей его среды, которые также начинают колебаться. Между частицами упругой среды существуют силы взаимодействия, поэтому колебательное движение передается от частиц среды, соприкасающихся с телом, частицам следующих слоев и т. д.
Распространение колебательного движения в среде называется волной.
Волна, распространяющаяся вдоль ряда материальных точек, расположенных на прямой линии и связанных друг с другом упругими силами, называется линейной волной. Представление о линейной волне можно получить, наблюдая распространение колебаний вдоль резиновой трубки, привязанной одним концом к стене с легка натянутой. Если взмахнуть рукой, в которой зажат второй конец трубки, то по трубке побежит волна.
Волна называется поперечной, если колебания частиц среды происходят в плоскостях, перпендикулярный к направлению распространения волны.
Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят по прямой, вдоль которой распространяется волна.
Продольные колебания могут передаваться твердыми, жидкими и газообразными телами, так как при деформации сжатия или растяжения в таких средах возникают упругие силы, стремящиеся устранить эти деформации [2, c. 163].
Поперечные механические колебания возникают в твердых телах, так как для возбуждения поперечных колебаний нужно создать начальную упругую деформацию сдвига.
Волновое движение распространяется за один период на расстояние, равное длине волны 
. В однородной среде волны распространяются равномерно. Поэтому скорость распространения волн равна:
.
То есть скорость распространения колебаний в среде численно равна произведению длины волны на частоту колебаний. Во всяком твердом теле скорость продольных волн больше, чем скорость поперечных. При чем при переходе из одной среды в другую ее скорость меняется.
Длина волны - кратчайшее расстояние между двумя соседними частицами, колеблющимися в одинаковой фазе.
Итак, волновой процесс характеризуется тем, что частицы среды совершают колебательные движения относительно положения равновесия и почти не перемещаются поступательно. Перенос энергии не связан с переносом вещества. Энергия, переносимая волнами, может как совершать работу, так и превращаться в другие его виды. Примером может служить распространение взрывной волны, которая обладает большой разрушительной силой, то есть способностью производить механическую работу [1, c. 55-56].
п 2 Звуковые волны
Механические колебания, распространяющиеся в упругой среде (твердые, жидкие и газообразные тела) и воспринимаемые органами слуха, носят название звуковых волн. Так, например, человеческое ухо воспринимает колебания, частоты которых лежат в интервале примерно от 01.01.010 Гц. Звуковые волны, которые распространяются в газах и жидкостях, являются продольными волнами. В безвоздушном пространстве звуковые волны распространяться не могут, для их распространения необходима передающая среда. Различные тела по-разному проводят звук, то есть обладают различной звукопроводимостью [1, c. 62].
Заключение
Движения или процессы, повторяющиеся через одинаковые промежутки времени (колебания), широко распространены в природе и технике. Качание маятника часов, волны в воде, движение поршня паровой машины, звук являются примерами колебаний различных физических величин (периода, частоты, амплитуды). Не менее наглядными примерами для изучения гармонических колебаний являются математический и пружинный маятники. Понятно, что на реально движущиеся тела всегда будут действовать со стороны окружающей среды силы трения, препятствующие их движению. На преодоление сопротивления среды, на трение на опорах, на создание волн, на возникновение неупругих деформаций и тому подобное будет затрачиваться энергия. Вследствие чего механическая энергия колеблющегося тела будет непрерывно уменьшаться, переходя в другие формы энергии и рассеиваясь в окружающую среду. Отличительной особенностью вынужденных колебаний является зависимость их от амплитуды, от частоты изменения внешней силы. Однако резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, когда вынужденные колебания приближаются к частоте собственных колебаний системы приводит к резонансу. Причем явление резонанса может играть как положительную так и вредную роль.
Известно, что распространение колебательного движения в среде с течением времени называется волной. В любой упругой волне одновременно существуют два вида движения: колебания частиц и распространение возмущения. Волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления ее распространения, называется продольной, а волна, в которой частицы среды колеблются поперек направления ее распространения, называется поперечной. Каждая волна распространяется с какой-то скоростью (скоростью распространения возмущения). Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны.
Список литературы
1. В. Физика: Учебник для 8 кл. общеобразоват. учрежений/ С. В. Громов, Н. А. Родина. - М.: Просвещение, 2003.
2. Б. Повторим физику: Учебное пособие для поступающих в вузы/ Л. Б. Милковская. - М.: Высшая школа, 2009.
3. И. Уроки физики в 9-м классе: Развернутое планирование/ А. И. Семке. - Ярославль: Академия Холдинг, 2007.
4. http://elmehanika. elsu. ru/section/meenanical_oscillation. html
5. http://www. libedu. ru/l_b/zisman_t_/kurs_obshei_fiziki. html
Основные порталы (построено редакторами)