6 РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ НЕРЕЗЕРВИРУЕМЫХ
СИСТЕМ
Вероятность безотказной работы системы состоящую из n элементов, имеющих основное соединение элементов, равна произведению вероятностей безотказной работы ее элементов
(14)
где pi – вероятность безотказной работы I-го элемента.
Для экспоненциального закона надежности, присущего элементам САУ, можно записать
(15)
Интенсивность отказов и среднее время безотказной работы системы соответственно равны
(16)
(17)
6.1 Типовые примеры
1. Прибор состоит из n блоков, выход из строя каждого блока означает отказ прибора. Вероятность безотказной работы блока равна р. Какова надежность прибора Р?. Какова должна быть надежность блока р1 для обеспечения заданной надежности прибора Р1?
Решение. Вероятность безотказной работы прибора равна
P=pn
Для обеспечения надежности прибора Р1 надежность блока должна быть
2. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λср=0,32·10-6 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t=50час.
Решение. Интенсивность отказов системы по формуле (16) будет
Тогда на основании формулы (9)
Р(50)=е-Λt= е-4,032·0,001·50= 0,82.
3. Для предыдущего примера вычислить среднюю наработку до первого отказа.
Решение. Средняя наработка до первого отказа Т вычисляется по формуле (17)
4. Система состоит из 5 блоков. Надежность блоков характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t, которая равна:
р1(t)= 0,98; р2(t)=0,99; р3(t)=0,97; р4(t)=0,985; р5(t)=0,975.
Требуется определить вероятность безотказной работы системы.
Решение. На основании формулы (14) имеем
5. Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна Т1=160час., Т2=320час., Т3=600час. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы.
Решение. Воспользуемся формулами (16) и (17). Для нашего случая
Тогда средняя наработка до первого отказа
6. Система состоит из двух устройств. Вероятность безотказной работы каждого из них в течение t=100 час равны соответственно р1(100)=0,95, р2(100)=0,97. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы.
Решение. Найдем вероятность безотказной работы системы, воспользуясь формулой
Найдем интенсивность отказов системы Λ, используя формулу вероятности безотказной работы для экспоненциального закона
Р(100)=е-Λ100= 0,92.
ln 0,92 =-Λ100
Λ=-ln 0.92/100=0,00083 1/час.
Тогда наработка до первого отказа системы
Основные порталы (построено редакторами)