Итоговая контрольная работа по математике
за 2015-2016 учебный год (10 класс)
Вариант № 2
Ответом на задания 1–12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1
1. 1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 60 руб. за штуку. У Вани есть 400 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
1. 2. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 20 копеек. Счетчик электроэнергии 1 января показывал 38759 киловатт-часов, а 1 февраля показывал 38913 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за январь?
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году.
3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 
1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно один раз.
5. 1. Найдите корень уравнения 
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
5. 2. Решите уравнение 
. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
6. В треугольнике ABC угол A равен 
, BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
7. Материальная точка движется прямолинейно по закону 
, где 
— расстояние от точки отсчета в метрах, 
— время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени 
.
8.1. В прямоугольном параллелепипеде 
известны длины рёбер: AB = 44, AD = 33,
= 35. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины 
, A и C.
8.2. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)
Часть 2
9. 1. Найдите значение выражения 
.
9. 2. Найдите 
, если 
и 
.
10. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону 
, где 
— начальный уровень воды, 
и 
— постоянные. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? (Ответ приведите в минутах.)
11. Заказ на 182 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
12. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
13. Дано уравнение 
.
а) Решите уравнение.
б) Укажите количество корней уравнения, принадлежащих отрезку 
.
14. Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра основания которой равны 6. Угол между прямыми DM и AL, L – середина ребра MB, равен 
. Найдите высоту данной пирамиды.
15. Решите систему неравенств
16. На диаметре АВ полукруга взята точка С и в полукруге на отрезках АС и СВ как на диаметрах построены два полукруга. Из точки С восставлен перпендикуляр к АВ и с обеих сторон от него построены два круга, касающиеся как этого перпендикуляра, так и обоих полукругов.
а) Докажите, что радиусы построенных кругов равны.
б) Найдите их радиус, если АВ = 12 и АС : CD = 1 : 3.
17. Степан хочет взять в кредит 1,2 млн. руб. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Степан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 290 тысяч рублей?
18. При каких значениях 
уравнение 
имеет ровно три корня.
19. Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящихся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?
Основные порталы (построено редакторами)