Вопросы для подготовки к итоговому контролю по геометрии в 8«Б» классе в 2016/17 уч. г.
Теоретическая часть
(1 вопрос- дать определения, сформулировать утверждения; 2 вопрос – доказать утверждение)
Билет № 1.
Параллелограмм. Определение, свойства и признаки. Свойство биссектрисы угла треугольника.Билет № 2.
Ромб. Определение, свойства и признаки. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.Билет № 3.
Прямоугольник. Определение, свойства и признаки. Свойство хорд окружности.Билет № 4.
Квадрат. Определение, свойства и признаки. Свойство отрезков касательных к окружности.Билет № 5.
Определение трапеции. Виды трапеций. Свойства трапеции. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.Билет № 6.
Определение многоугольника. Формула суммы углов многоугольника. Свойство средней линии треугольника.Билет № 7.
Формулы для вычисления площади треугольника, параллелограмма и трапеции. Формула Герона. Свойство медиан треугольника.Билет № 8.
Теорема Фалеса. Теорема Пифагора.Билет № 9.
Теорема Пифагора (прямая и обратная). Египетский и Пифагоров треугольники. Площадь трапеции. Теорема о площади треугольника. Следствия из теоремы. Площадь параллелограмма. Доказать одну из формул.Билет № 10.
Подобные треугольники. Определение и признаки. Равнобедренный треугольник и его свойства. Доказать одно из свойств.Билет № 11.
Пропорциональные отрезки. Определение среднего пропорционального. Определение высоты треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Признаки равенства треугольников. Доказать один из признаков.Билет № 12.
Билет № 13.
Определение медианы и биссектрисы треугольника. Свойство медиан треугольника и биссектрис. Свойство диагоналей прямоугольника.Билет № 14.
Свойства прямоугольного треугольника с углами 30 и 45 градусов. Признак прямоугольника.Билет № 15.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и их значения для углов 30, 45, 60 градусов. Признаки параллелограмма. Доказать один из признаков.Билет № 16.
Касательная к окружности и ее свойство. Свойство отрезков касательных. Аксиома параллельных прямых и следствия из нее. Доказать одно из следствий.Билет № 17.
Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле. Виды треугольников. Теорема о сумме углов треугольника.Билет № 18.
Определение вписанной и описанной окружности. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства параллелограмма. Доказать одно из свойств.Билет № 19.
Определение и свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Свойства прямоугольного треугольника. Доказать свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°.Билет № 20.
Свойство хорд окружности. Свойства равнобедренной трапеции. Доказательство одного из свойств.Билет № 21.
Понятие вектора. Законы сложения векторов. Признаки равнобедренной трапеции. Доказательство одного из признаков.Практическая часть. Задача № 3.
1. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 9см, 12см, 15см?
2. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 2см, 3см, 8,5см?
3. В Δ АВС Ð С = 90°, АВ = 2,5 см, ВС = 2 см. Найдите косинус, синус, тангенс Ð В.
4. Один из углов параллелограмма на 62° больше другого. Найдите больший из углов параллелограмма.
5. Три угла выпуклого четырехугольника равны 57°, 86° и 115°. Найдите четвертый угол.
6. Четыре угла выпуклого пятиугольника равны 105°, 116°, 91° и 82°. Найдите пятый угол.
7. Два угла ромба относятся как 4:6. Найдите меньший угол.
8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов 10. Найдите площадь треугольника.
9. Диагонали ромба равны 10 и 24. Найдите его сторону.
10. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7. Найдите катеты.
11. Один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого. Найдите меньший катет, если гипотенуза равна √15 см.
12. Диагонали ромба равны 13см и 14 см. Найдите его площадь.
13. Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
14. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
15. В 15 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 13 м, а другой — 5 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
16. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 13 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
17. Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 200 м. Найдите длину этого участка в метрах.
18. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 8 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
19. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 20х50х60 (см) можно поместить в кузов машины размерами 3х10х2,8(м)?
20. Сторона равностороннего треугольника равна 3 см. Найдите его площадь.
21. Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см, боковая сторона равна 25 см. Найдите его площадь.
Практическая часть. Задача № 4.
1. Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.
2. В треугольнике, стороны которого равны 5см, 12см и 13 см, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.
3. АВСD – прямоугольник. Точка К лежит на стороне АD. Угол АВК равен 45 градусов, СД = 6 см. Найдите периметр прямоугольника АВСD, если АК:КD = 3:1.
4. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 12 минут?
5. Стороны треугольника, периметр которого 51 см, пропорциональны числам 4, 6 и 7. Вычислите длины отрезков, на которые делит биссектриса большего угла противоположную сторону.
6. В Δ АВС Ð С = 90°, sinВ = 0,4, АВ=18 см. Найдите ВС.
7. В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 13°. Найдите больший из двух острых углов прямоугольного треугольника.
8. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший из двух острых углов прямоугольного треугольника.
9. В треугольнике АВС проведены высоты АН и ВК, которые пересекаются в точке О. Ð АОВ = 104°. Найдите ÐС.
10. Один из углов прямоугольного треугольника равен 15°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.
11. Докажите, что градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
12. Докажите что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.
13. Последовательно соединили отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника. Докажите, что получившаяся фигура – параллелограмм.
14. АВСD – параллелограмм, АМ – биссектриса ÐВАD, ВА = 6см, МС = 7см. Найдите периметр параллелограмма.
15. Точки А и В делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 6 и 9. АС – диаметр окружности. Вычислите градусные меры углов Δ АВС.
16. Площадь прямоугольного треугольника равна 60 см². Один из его катетов – 15 см. Вычислите длину радиуса окружности, описанной около этого треугольника.
17. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20 см. Высота, проведенная к основанию равна 16 см. Вычислите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
18. Хорды КМ и ТР пересекаются в точке А. Отрезок АР на 7 см больше отрезка ТА, МА = 4 см, КА = 4,5 см. Вычислите длину отрезка ТА.
19. Стороны прямоугольника равны 15√3 см и 15 см. Найдите углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника.
20. Найдите углы ромба с диагоналями 6√3см и 6см.
21. На стороне ВС квадрата АВСD взята точка К. Докажите, что площадь треугольника АКD равна половине площади квадрата.
Основные порталы (построено редакторами)