Задания XXXI Международного чемпионата математических и логических игр, ll тур регионального этапа
1. Инес вырезала несколько шаблонов геометрических фигур: прямоугольник, круг, два квадрата, треугольник. Она их расположила на столе. Рисунок показывает вид сверху. С помощью букв укажите порядок, в котором она расположила фигуры на столе. 2. МУЛЬТИ ВОЗРАСТ (коэффициент 2)
3. ТРОЙНАЯ КОНФЕТА (коэффициент 3) Фабрика производит новый тип сладостей – тройную конфету. Ее форма показана на рисунке. Есть три аромата: клубничный, яблочный и малиновый. Каждая из трех частей конфеты имеет разный аромат. Сколько разных вариантов тройных конфет может быть? 4. Сэм склеил из маленьких белых кубиков геометрическую фигуру и покрасил ее всю в голубой цвет. Затем он решил разобрать фигуру обратно на кубики. Сколько кубиков будут иметь только одну белую (нераскрашенную) грань? 5.
6. ВЕЗДЕ СЕМНАДЦАТЬ (коэффициент 6) Расположите целые числа от 2 до 9 в кружки (число 4 уже стоит в нужном кружке) таким образом, чтобы: - сумма трех чисел в одной линии всегда равнялась 17. - сумма двух или трех чисел на окружности, обозначенной пунктиром, также всегда равнялась 17. | 7. ПОКРЫТИЕ ПЛИТКОЙ (коэффициент 7) Матиас полностью покрыл прямоугольник одинаковыми квадратными плитками, расположив их встык (без нахлестов и пробелов). Посчитав плитки, он заметил, что количество плиток по периметру равняется количеству плиток внутри прямоугольника. Матиас использовал меньше 50 плиток. Сколько плиток ему понадобилось? 8. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ГОДА (коэффициент 8) Матиас пишет последовательность чисел: 2; 0; 1; 7; … таким образом, что сумма 5 непрерывно следующих друг за другом чисел равняется 17. Каким будет 2017е число в последовательности Матиаса? В некоторых задачах с 9 по 18 количество решений больше двух. В этом случае необходимо записать любые два решения и указать общее количество решений
9. ХОРОШАЯ ПЛОВЧИХА (коэффициент 9) Когда Найят плывет вниз по течению реки, то она проплывает 1600 метров за 15 минут. В озере без какого-либо течения ей бы потребовалось 20 минут, чтобы преодолеть такое же расстояние. Сколько бы ей потребовалось времени проплыть 1600 метров, если бы она поплыла вверх против течения реки? Предположим, что Найят всегда плывет с одинаковой скоростью относительно течения. 10. НАОБОРОТ (коэффициент 10) Каждая буква обозначает разную цифру, каждая цифра всегда заменяется на одну и ту же букву. Более того, выражение для многозначного числа никогда не начинается с 0. 3 х (VERLAN) = 4 х (LANVER) Чему равняется VERLAN при условии, что R=1? 11. ШЕСТИУГОЛЬНИКИ (коэффициент 11)
|
12. ЧТО ЗА ПРОИЗВЕДЕНИЕ (коэффициент 12) Сумма двух строго положительных чисел, необязательно целых, равна их семикратному произведению, а их разность равна их трехкратному произведению. Если разделить большее число на меньшее, скольки кратному произведением будет равен результат? 13. КАКАЯ ПОТЕРЯ (коэффициент 13) Матильда купила шкатулку, а затем продала ее за 21 евро. Если ее убыток выразить в процентном отношении, то он будет равняться цене в евро, которую она заплатила за шкатулку. Сколько денег в евро она потеряла при продаже шкатулки? 14. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД (коэффициент 14) В прямоугольном параллелепипеде длины трех ребер, сходящихся в одной вершине, находятся в арифметической прогрессии и их сумма равна 18 метрам. Общая площадь всех шести граней равна 166 м2. Каков объем параллелепипеда в кубических метрах? 15. КАБИНЕТ МАТЕМАТИКИ (коэффициент 15) Кабинет математики имеет форму прямоугольного треугольника. Стул профессора находится в центре, на равном расстоянии точно в 504 см от всех трех стен. Длины стен в см находятся в арифметической прогрессии. Какова длина в см наибольшей стороны прилегающей к прямому углу? 16. РАЗНООБРАЗНЫЕ ПРОГРЕССИИ (коэффициент 16) Три рациональных числа находятся в геометрической прогрессии. Если увеличить второе число на 8, то прогрессия станет арифметической. Но если увеличить третье число на 64, то прогрессия снова станет геометрической. Найдите первое число. Дайте ответ в виде несократимой дроби, если необходимо. 17. В этой розетке две соседние окружности всегда касательны, а каждое концентрическое кольцо содержит 6 одинаковых кругов. Каждый центральный круг представляет собой всю розетку в уменьшенном масштабе, так что существует бесконечное количество дисков. Какая часть общей площади фигуры закрашена серым цветом? Дайте свой ответ в процентах, округленных до целого числа, если необходимо. | 18. РАВНОУДАЛЕННАЯ ОКРУЖНОСТЬ (коэффициент 18) Диагонали ромба ABCD равны 18 см и 6 см. Ромб нельзя вписать в круг, однако можно найти круг, который проходит на равном расстоянии от всех четырех вершин (помните, что расстояние от точки М до окружности является кратчайшим между M и точкой на окружности). Чему равен радиус такой окружности, равноудаленной от всех четырех точек? |
ФОРМЫ (коэффициент 1)
Алексу 6 лет, а Лу на 2 года его младше. Когда Алекс станет в 10 раз старше, чем сейчас, сколько лет будет Лу?
БАДАБУМ (коэффициент 4)
ГОЛОВОЛОМКА (коэффициент 5)
Матильда нашла эту головоломку на чердаке у дедушки. Крестообразный элемент уже стоит на своем месте. Поместите остальные элементы в коробку. Элементы можно поворачивать, но не переворачивать обратной стороной.
На ромбической доске с гексагональной сеткой Матильда раскрашивает шестиугольные элементы таким образом, что каждый раскрашенный шестиугольник находится в контакте с двумя другими раскрашенными шестиугольниками. Какое наибольшее количество шестиугольников может быть раскрашено?
РОЗЕТКА (коэффициент 17)
Основные порталы (построено редакторами)