Заключение диссертационного совета Д 003.015.01 на базе федерального государственного бюджетного учреждения Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук (Федеральное агентство научных организаций) по диссертации на соискание ученой степени кандидата наук
аттестационное дело № _________________
решение диссертационного совета от 28 декабря 2016 г. № 5
О присуждении Городиловой Анастасии Александровне, гражданке Российской Федерации, учёной степени кандидата физико-математических наук.
Диссертация «Почти совершенно нелинейные функции: характеризация через подфункции и дифференциальная эквивалентность» по специальности 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика – принята к защите 27 октября 2016 г., протокол № 5, диссертационным советом Д 003.015.01 на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук (Федеральное агентство научных организаций), находящегося Новосибирская область, город Новосибирск, проспект Академика Коптюга, дом 4 (совет утверждён приказом Минобрнауки РФ № 000-161 от 01.01.2001 г.).
Соискатель Городилова Анастасия Александровна, 1991 года рождения, в 2014 г. окончила Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный университет», с 2014 г. обучается в аспирантуре в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук.
Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук.
Научный руководитель – кандидат физико-математических наук, доцент Токарева Наталья Николаевна, старший научный сотрудник Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук.
Официальные оппоненты:
1. Фомичев Владимир Михайлович, доктор физико-математических наук, Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», профессор кафедры «Информационная безопасность»;
2. Панкратова Ирина Анатольевна, кандидат физико-математических наук, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», доцент кафедры «Защита информации и криптография»,
дали положительные отзывы на диссертацию.
Ведущая организация, Институт проблем информационной безопасности Федерального государственного бюджетного учреждения высшего образования «Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова», город Москва, в своём положительном отзыве, подписанным доктором физико-математических наук, профессором, проректором — начальником Управления научной политики и организации научных исследований МГУ имени М. В. Ломоносова Федяниным Андреем Анатольевичем, кандидатом физико-математических наук, старшим научным сотрудником, заведующим отделом математических проблем информационной безопасности Института проблем информационной безопасности МГУ имени М. В. Ломоносова Логачевым Олегом Алексеевичем, кандидатом физико-математических наук, старшим научным сотрудником, заместителем директора Института проблем информационной безопасности МГУ имени М. В. Ломоносова Ященко Валерием Владимировичем, указала, что диссертация Городиловой Анастасии Александровны соответствует требованиям ВАК, а её автор заслуживает присуждения учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика.
Соискатель имеет 13 опубликованных работ, все по теме диссертации, из них в рецензируемых научных изданиях из списка ВАК – 4. Наиболее значимыми являются следующие работы:
1. А. Существенная зависимость бент-функций Касами от произведений переменных // Дискретный анализ и исследование операций. –2013. – Т. 20. – №1. – С. 77–92.
2. А. Характеризация почти совершенно нелинейных функций через подфункции // Дискретная математика. – 2015. – Т. 27. – В. 3. – С. 3–16.
3. А. От криптоанализа шифра к криптографическому свойству булевой функции // Прикладная дискретная математика. – 2016. –№3(33). – C. 16–44.
4. А. Линейный спектр квадратичных APN-функций // Прикладная дискретная математика. – 2016. – №4(34). – C. 5–16.
В работах исследованы криптографические булевы и векторные булевы функции, в частности, почти совершенно нелинейные (APN) функции и бент-функции. Работы посвящены изучению комбинаторных свойств и характеризаций APN-функций и бент-функций.
На диссертацию и автореферат поступили положительные отзывы от кандидата физико-математических наук, заведующего лабораторией Научно-исследовательского института прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университета Агиевича Сергея Валерьевича, в качестве замечаний указано, что формулировка теоремы 6 содержит неточность; от доктора физико-математических наук, профессора, старшего научного сотрудника, действительного члена Академии криптографии РФ Глухова Михаила Михайловича, от кандидата физико-математических наук, доцента кафедры компьютерной безопасности МИЭМ НИУ ВШЭ .
Выбор ведущей организации обосновывается тем, что в число её сотрудников входят признанные специалисты в области дискретной математики, в частности, теории криптографических булевых функций. Выбор официальных оппонентов обосновывается их высокой компетентностью в указанных областях. Официальные оппоненты и сотрудники ведущей организации имеют публикации по теме диссертации.
Диссертационный совет отмечает, что:
Диссертационная работа содержит решение задач, имеющих существенное значение для дискретного анализа, теории кодирования и криптографии, и посвящена изучению комбинаторных свойств и характеризаций почти совершенно нелинейных (APN) функций и бент-функций. Соискателем получены следующие основные результаты:
1. Получена полная характеризация APN-функций от n переменных через подфункции от n-1 переменных.
2. Введено и изучено понятие дифференциально эквивалентных векторных булевых функций. Для APN-функций Голда от n переменных полностью описаны дифференциально эквивалентные функции, полученные сложением APN-функций Голда с аффинными функциями.
3. Доказано, что класс APN-функций Голда от n=4t переменных содержит функции, классы дифференциальной эквивалентности которых шире, чем тривиальный класс.
4. Введено и изучено понятие линейного спектра квадратичных APN-функций. Доказана теорема о нулевых значениях линейного спектра квадратичных APN-функций от четного числа переменных. Найдено значение последней компоненты линейного спектра APN-функций Голда.
5. Доказано, что бент-функции Касами степени t имеют ненулевые (t-2)-кратные производные при 4≤t≤(n+3)/3, а также ненулевые (t-3)-кратные производные при (n+3)/3<t≤n/2.
Результаты диссертации являются новыми и снабжены полными доказательствами. Работа имеет теоретический характер. Результаты диссертации могут быть использованы в исследованиях, проводимых в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирском государственном университете, Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова.
Теоретическая значимость исследования обосновывается тем, что результаты диссертации развивают, в частности, теорию криптографических булевых функций, дискретной математики. Подходы к изучению свойств APN-функций и бент-функций, предложенные в работе, могут быть использованы для исследования новых задач в указанных областях.
Практическая значимость исследования обосновывается возможностью использования полученных результатов для построения функций узлов замены криптографических алгоритмов.
Оценка достоверности результатов исследования выявила, что результаты диссертации точно сформулированы и снабжены строгими математическими доказательствами, все полученные соискателем результаты согласуются с ранее опубликованными работами по теме диссертации.
Личный вклад соискателя состоит в том, что все основные теоретические результаты диссертации получены им лично, соискатель принимал личное участие в апробации результатов на семинарах, всероссийских и международных конференциях.
Диссертационный совет пришёл к выводу о том, что диссертация Городиловой Анастасии Александровны представляет собой научно-квалификационную работу, которая соответствует критериям, установленным Положением о порядке присуждения учёных степеней, утвержденным постановлением Правительства Российской Федерации от 24 сентября 2013 г. № 000.
На заседании 28 декабря 2016 г. диссертационный совет принял решение присудить Городиловой Анастасии Александровне учёную степень кандидата физико-математических наук.
При проведении тайного голосования диссертационный совет в количестве 15 человек, из них 10 докторов наук по специальности 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика, участвовавших в заседании, из 21 человека, входящих в состав совета, проголосовали: за – 15, против – нет, недействительных бюллетеней – нет.
Заместитель председателя
диссертационного совета Береснев Владимир Леонидович
Учёный секретарь
диссертационного совета Шамардин Юрий Владиславович
28 декабря 2016 г.
Основные порталы (построено редакторами)