ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет летательных аппаратов
“УТВЕРЖДАЮ”
Декан ФЛА
профессор, д. т.н. Матвеев Константин Александрович
“___ ”______________ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины
Статистические методы и надёжность технических систем
ООП: направление 150300.62 Прикладная механика
Шифр по учебному плану: ЕН. В.1.1
Факультет: летательных аппаратов
Курс: 4, семестр: 8
Лекции: 36
Практические работы: 36 Лабораторные работы: -
Курсовой проект: - Курсовая работа: - РГЗ: 8
Самостоятельная работа: 98
Экзамен: - Зачет: 8
Всего: 170
Новосибирск
2011
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению (специальности): 150300.62 Прикладная механика.(№ 000 тех/бак от 01.01.2001)
ЕН. В.1.1, дисциплины по выбору студента
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Прочность летательных аппаратов протокол № от
Программу разработал
доцент, к. ф.м. н. Поздеев Александр Альфредович
Заведующий кафедрой
Ответственный за основную образовательную программу
1. Внешние требования
Таблица 1.1
Шифр дисциплины | Содержание учебной дисциплины | Часы |
ЕН. В.1.1 | 170 |
2. Особенности (принципы) построения дисциплины
Таблица 2.1
Особенности (принципы) построения дисциплины
Особенность | Содержание |
Основания для введения дисциплины в учебный план по направлению или специальности | Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 150300 |
Адресат курса | Студенты специальности |
Основная цель (цели) дисциплины | научиться применять методы теории вероятностей и теории случайных процессов к расчету конструкций, оценке надежности элементов конструкции и систем летательных аппаратов, а также методам оценки статистических характеристик нагрузок на летательный аппарат |
Ядро дисциплины | основные понятия теории случайных функций и теории надежности, стационарные и эргодические случайные процессы |
Связи с другими учебными дисциплинами основной образовательной программы | Динамика машин. |
Требования к первоначальному уровню подготовки обучающихся | основные понятия теории вероятностей, основы теории множеств, курс математического анализа |
Особенности организации учебного процесса по дисциплине | выполнение РГЗ по теме "Статистическая обработка данных" - в терминальном классе с помощью мат. пакета Matlab |
3. Цели учебной дисциплины
Таблица 3.1
После изучения дисциплины студент будет
иметь представление | |
1 | об основных математических моделях применяемых при расчетах инженерных конструкций подверженных случайным нагрузкам; |
2 | о методах оценки статистических характеристик случайных нагрузок; |
3 | об основных методах оценки долговечности и надежности конструкций и их элементов; |
11 | о статистической обработке экспериментальных данных |
знать | |
4 | способы описания случайных величин и стохастических процессов |
5 | методы оценивая вероятностных характеристик случайных величин и стохастических процессов |
6 | методы решения линейных задач статистической механики |
7 | способы оценки надежности конструкций и их элементов |
уметь | |
8 | проводить статистическую обработку экспериментальных данных |
9 | проводить оценку надежности конструкций и машин |
10 | решать задачи используя методы статистического моделирования |
иметь опыт (владеть) | |
12 | статистической обработки и представления экспериментальных данных |
4. Содержание и структура учебной дисциплины
Лекционные занятия Таблица 4.1
(Модуль), дидактическая единица, тема | Часы | Ссылки на цели |
Семестр: 8 | ||
Модуль: Теория вероятностей и мат. статистика | ||
Дидактическая единица: Функции и законы распределения случайных величин, числовые характеристики случайных вели-чин, системы случайных величин. | ||
Теория случайных событий: несовместные случайные события, невозможные, достоверные, определение вероятности случайного события, условная вероятность, независимость случайных событий, формула полной вероятности, формула Байеса, схема повтороных испытаний. Понятие случайной величины. | 2 | 2, 4 |
Функция распределения. Плотность распределения. Основные законы распределения теории вероятностей. Числовые характеристики. | 2 | 1, 4 |
Системы случайных величин. Ковариация, корреляционный момент. Регрессия. Линейная регрессия. | 2 | 1, 4 |
Дидактическая единица: Статистические методы обработки экспериментальных данных | ||
Понятие статистики. Точечное оценивание. Свойства точечных оценок. Распределения мат. статистики: гамма-функция, гамма-распределение, t-распределение, F-распределение, распределение хи-квадрат. | 2 | 1, 11, 12 |
Метод моментов и метод максимального правдоподобия. Доверительные интервалы. Проверка гипотез о типе распределения. | 2 | 1, 11, 12, 5 |
Основные понятия мат. статистики: выборка, вариационный ряд, мода, относительная частота, статистическое распределение, интервальный ряд, гистограмма, эмпирическая функцмя распределения. | 2 | 1, 11, 12 |
Модуль: Теория случайных процессов | ||
Дидактическая единица: Случайные процессы, нестационарные и стационарные процессы, вероятностные характеристики случайных процессов. | ||
Понятие случайной функции. Классификация случайных функций. Методы описания случайных функций. Свойства функций распределения, согласованность распределений. Числовые характеристики случайных процессов. Процессы с независимыми приращениями. Марковские цепи. Уравнение Маркова. Диффузионные марковские процессы. Уравнения Колмогорова. | 2 | 1, 2, 4, 5 |
Корреляционная функция случайного процесса. Стационарные случайные процессы. Спектральные представления случайных процессов. Соотношения Винера-Хинчина. Многомерные случайные процессы. Стационарные и стационарно связанные случайные процессы, их спектральное представление. | 2 | 1, 2, 4, 5 |
Сходимость случайной последовательности, типы сходимости. Непрерывность случайной функции в среднеквадратичном, дифференциал и интеграл от случайной функции в среднеквадратичном. | 2 | 1, 4 |
Дидактическая единица: Эргодические случайные процессы. | ||
Понятие эргодического случайного процесса: в широком и узком смысле. Графы эргодических процессов. Стационарные случайные процессы. | 0,5 | 1, 4 |
Дидактическая единица: Линейные преобразования случайных функций. | ||
Линейные преобразования случайных функций. | 0,5 | 1, 4 |
Дидактическая единица: Спектральный анализ, спектральная плотность, соотношения Хинчина-Винера, корреляционные функции и взаимные спектральные плотности. | ||
Основы спектрального анализа: определение спектральной плотности станционарного процесса, уравнение Хинчина-Винера, определение корреляционной функции станционарного процесса. | 2 | 1, 2, 4 |
Дидактическая единица: Выбросы случайных процессов, среднее число выбросов нормального процесса, дисперсия случайных выбросов. | ||
Выбросы случайных процессов. | 1 | 1, 4 |
Дидактическая единица: Марковские процессы, уравнения Колмогорова, определение вероятности достижения границ области возможных значений. | ||
Простая однородная цепь Маркова: граф процесса, матрица переходов, уравнение Маркова, определение распределения вероятностей на заданном шаге по времени. Процессы с дискретным числом состояний, непрерывные по времени: уравнение Колмогорова, выход на стационарный режим. | 3 | 1, 4Модуль: Теория надёжности |
Дидактическая единица: Основы теории надежности, формулировка задач надежности. | ||
Понятие надежности. Безотказность, долговечность, ремонтопригодность. Классификация отказов. Показатели безотказности и долговечности. Резервирование. Типы резервирования. Оценка показателей надежности по результатам испытаний. Планы испытаний. Проверка гипотезы о показательном законе надежности. Допустимая область в пространстве качества. Отказ как выброс вектора качества из допустимой области. Выбросы случайных процессов за заданный уровень. Математическое ожидание числа выбросов в единицу времени. Применение теории выбросов к оценке показателей надежности. емени. Применение теории выбросов к оценке показателей надежности. | 2 | 1, 3, 4, 7, 9 |
Дидактическая единица: Вероятность безотказной работы. Модели отказов машин и конструкций. | ||
Вероятность безотказной работы. Модели отказов машин и конструкций. | 1 | 1, 3, 7, 9 |
Дидактическая единица: Частота отказов, интенсивность отказов, оценивание вероятности безотказной работы при малом числе реализаций. | ||
Частота отказов, интенсивность отказов, оценивание вероятности безотказной работы при малом числе реализаций. | 1 | 1, 7, 9 |
Дидактическая единица: Понятие ресурса, оценка и прогнозирование ресурса, ресурс и механика разрушения. | ||
Понятие ресурса, оценка и прогнозирование ресурса, ресурс и механика разрушения. | 1 | 3, 7, 9 |
Дидактическая единица: Проблемы безопасности машин и конструкций. | ||
Проблемы безопасности машин и конструкций. | 1 | 3, 7, 9 |
Модуль: Статистическая динамика (механика) | ||
Дидактическая единица: Функции и законы распределения случайных величин, числовые характеристики случайных вели-чин, системы случайных величин. | ||
Предмет статистической динамики. Система, внешние воздействия, реакция системы, оператор системы. Задачи статистической динамики. | 2 | 1, 10, 4, 6, 8 |
Дидактическая единица: Нелинейные случайные колебания, метод статистической линеаризации, метод Монте-Карло. | ||
Нелинейные случайные колебания, метод статистической линеаризации, метод Монте-Карло. | 1 | 10, 2, 6 |
Дидактическая единица: Стационарные случайные колебания, определение спектральных плотностей и дисперсией компонент вектора состояния системы. | ||
Метод функций Грина решения задач статистической динамики. Метод дифференциальных уравнений относительно моментных функций. Постановка начальных условий. Метод спектральных представлений. | 2 | 1, 4 |
Дидактическая единица: Случайные колебания систем с распределенными параметрами (стержни, пластины, оболочки). | ||
Случайные колебания систем с распределенными параметрами (стержни, пластины, оболочки). | 1 | 10, 2, 6 |
Практические занятия Таблица 4.2
(Модуль), дидактическая единица, тема | Учебная деятельность | Часы | Ссылки на цели |
Семестр: 8 | |||
Модуль: Теория вероятностей и мат. статистика | |||
Дидактическая единица: Функции и законы распределения случайных величин, числовые характеристики случайных вели-чин, системы случайных величин. | |||
Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Случайные величины. | Решений задач классической теории вероятностей. | 2 | 1, 4 |
Дидактическая единица: Статистические методы обработки экспериментальных данных | |||
Основные понятия математической статистики. Распределения статистик. Г-функция. | Навык работы с Г-функциями. Вычисление числовых характеристик для распределений статистик. | 3 | 1, 4, 5, 8 |
Статистическая обработка экспериментальных данных | Учатся обрабатывать первичные экспериментальные данные, представлять в виде статистического ряда, находить выборочные характеристики | 2 | 1, 4, 8 |
Модуль: Теория случайных процессов | |||
Дидактическая единица: Марковские процессы, уравнения Колмогорова, определение вероятности достижения границ области возможных значений. | |||
Цепи Маркова | Учатся записывать матрицу переходных вероятностей, строить граф цепи | 2 | 1, 4 |
Марковские процессы | Учатся составлять уравнения Ф.-П.-К. и вычислять закон распределения для произвольного момента времени | 2 | 1, 4 |
Дидактическая единица: Спектральный анализ, спектральная плотность, соотношения Хинчина-Винера, корреляционные функции и взаимные спектральные плотности. | |||
Корреляционная функция и спектральная плотность | Учатся вычислять спектральную плотность по известной корреляционной функции, вычислять корреляционные функции стационарных и нестационарных процессов | 4 | 1, 2, 4, 5 |
Дидактическая единица: Линейные преобразования случайных функций. | |||
Непрерывность и дифференцируемость стохастических процессов. | Учатся понимать связь между непрерывностью случайной функции и ее реализации и использовать определения непрерывности случайной функции, | 4 | 1, 10, 4 |
Модуль: Теория надёжности | |||
Дидактическая единица: Выбросы случайных процессов, среднее число выбросов нормального процесса, дисперсия случайных выбросов. | |||
Выбросы случайных процессов за заданный уровень. Математическое ожидание числа выбросов в единицу времени. Применение теории выбросов к оценке показателей надежности. | Учатся проводить оценку показатели надежности | 2 | 1, 3, 4, 7 |
Дидактическая единица: Понятие ресурса, оценка и прогнозирование ресурса, ресурс и механика разрушения. | |||
Оценка показателей надежности по результатам испытаний. Планы испытаний. Проверка гипотезы о показательном законе надежности. | Учатся определять показатели надеж-ности по результатам испытаний | 2 | 1, 3, 4, 7, 9 |
Модуль: Статистическая динамика (механика) | |||
Дидактическая единица: Случайные колебания систем с конечным числом степеней свободы, свободные и вынужденные колебания, определение вероятностных характеристик. | |||
Нахождение стационарного решения линейных дифференциальных уравнений методом спектральных представлений. | Развивает практические навыки применения метода спектральных представлений при решении линейных дифференциальных уравнений | 4 | 1, 4 |
Интеграл в среднеквадратичном | Развивает практические навыки вычисления интегралов | 1 | 1, 4 |
Дидактическая единица: Нелинейные случайные колебания, метод статистической линеаризации, метод Монте-Карло. | Метод дифференциальных уравнений относительно моментных функций. | ||
Учатся составлять дифференциальные уравнения относительно моментных функций и ставить граничные условия | 4 | 1, 10, 4, 6 | |
Метод функций Грина. Решение линейных задач методом спектральных представлений | Учатся вычислять характеристики отклика линейной системы на случайное воздействие | 4 | 1, 4 |
5. Самостоятельная работа студентов
Семестр- 8, : Подготовка к зачету
Семестр - 8, Контрольные работы
контрольная работа по теме "Теория вероятностей" и по теме "Случайные процессы"
Семестр - 8, РГЗ
на тему "Статистическая обработка данных"
Правила аттестации студентов по учебной дисциплине
Для оценки достижений студентов в ходе изучения дисциплины применяется балльно-рейтинговая система. Суммарный рейтинг студента в баллах за семестр складывается из оценки его деятельности в течение семестра и оценки, полученной на экзамене, в соотношении 60:40. Таким образом, максимальный балл, который может набрать студент за один семестр и в ходе изучения дисциплины в целом, равен 100. Максимальный балл проставляется за качественное и своевременное выполнение работ и требований к ним по всем видам деятельности студентов.
К экзамену допускаются студенты, выполнившие все расчетно-графические задания, получившие зачет по контрольной работе (не менее половины максимального балла), получившие зачет по коллоквиуму. При аттестации используются контролирующие материалы, образцы которых приведены в п.8.
6.1.1. Выполнение расчетно-графических работ
В курсе предусматривается выполнение двух расчетно-графических работ. Выполнение каждой расчетно-графической работы оценивается максимально по 14 баллов (по 2 балла каждая из 7 задач за РГР №1 и по 7 баллов за каждую из 2 задач РГР №2).
Сроки сдачи РГР на проверку: 7 неделя (РГР №2) и 15 неделя (РГР №2). Максимальный балл студент получает только в случае своевременной сдачи РГР. За несвоевременную сдачу итоговый балл снижается на 2 балла. Студент получает зачет по РГР в случае успешной защиты и если он набрал не менее полвины максимального балла за РГР.
Защита расчетно-графической работы состоит из теоретической и практической частей. Теоретические вопросы задаются по теме задач. Студенту могут быть заданы тестовые задачи на понимание сути вопроса.
6.1.2. Выполнение контрольных работ
В ходе изучения дисциплины запланировано проведение одной контрольной работы, состоящей из пяти задач. Максимальный балл за каждую задачу равен 2, итого максимальный балл за контрольную - 10 баллов. Для получения зачета по контрольной работе нужно набрать не менее половины максимального балла (решить не менее 3 задач).
Контрольная работа включает в себя задачи по первой части изучаемого предмета и выполняется на одном из практических занятий, примерно на первой контрольной неделе. В отдельных случаях проведение контрольной работы может быть перенесено на одно из последующих практических занятий по согласованию со студентами. Результаты контрольной работы оцениваются в баллах только в том случае, если она успешно выполнена в установленные сроки с первой попытки. Студент повторно решает контрольную работу, пока не получит зачет по контрольной работе. Без зачета по контрольной работе студент к экзамену не допускается.
6.1.3. Коллоквиум.
Проверка теоретических знаний производится в два этапа.
Коллоквиум №1 проводится во время потоковой лекции письменно - для текущего промежуточного контроля. Срок проведения - приблизительно первая контрольная неделя. Вопросы - из первой части теоретического минимума (раздел 8.1). Максимальный балл за первый коллоквиум - 6 баллов.
Коллоквиум №2 проводится в устной форме. Обязателен для специальностей, у которых нет экзамена. Обязателен для студентов, претендующих на получение итогового рейтинга по дисциплине на основании баллов, набранных за текущую работу в семестре. Максимальный балл - 7,5 баллов (2 вопроса и задача по 2 балла, плюс дополнительные 1,5 балла за общий безукоризненный стиль ответа).
6.1.4. Работа на практических занятиях
За активную работу на практических занятиях (решение задач, работа у доски, выступления с сообщениями на тему изучаемого предмета) студент получает баллы в размере 0,5 балла за каждое проявление активности. Максимально может получить до 8,5 баллов.
6.1.4. Дополнительные баллы
Дополнительные баллы студент получает за активную работу на лекциях (участвует в обсуждении вопросов, отвечает на вопросы, решает тестовые задачи). Посещение лекций и практических занятий также оценивается. Студент не может претендовать на получение итогового рейтинга по предмету без посещения лекций и практических занятий. Студент получает дополнительные баллы за решение задач повышенной сложности, за решение домашнеих заданий. Общий дополнительный балл не превышает 40.
Распределение баллов показано в таблице:
Виды учебной деятельности в семестре | Кол-во | Макс. балл | Итого |
Работа на практических занятиях | 17 | 0,5 | 8,5 |
Контрольная работа | 1 | 10 | 10 |
РГР №1 ("Случайные события") | 1 | 14 | 14 |
РГР №2 ("Случайные величины") | 1 | 14 | 14 |
Коллоквиум №1 (письменный) | 1 | 6 | 6 |
Коллоквиум №2 (устный) | 1 | 7,5 | 7,5 |
Текущая аттестация по предмету | 60 | ||
Дополнительные баллы | |||
Посещение лекций | 17 | 0,5 | 8,5 |
Посещение семинаров | 17 | 0,5 | 8,5 |
Индивидуальные (домашние) задания, решение задач повышенной сложности | 10 | 1 | 10 |
Работа на лекциях, участие в обсуждении | 16 | 0,5 | 8 |
Общая активность при изучении предмета (посещение консультаций, своевременность и успешность сдачи контрольных мероприятий, решение задач, выступления с докладами или сообщениями по теме изучаемого предмета) | 5 | ||
Итого дополнительных баллов | 40 | ||
Итоговая текущая аттестация | 100 | ||
Итоговая аттестация по предмету | |||
ЭКЗАМЕН | 1 | 40 | 40 |
Итоговая аттестация по предмету | 40 | ||
РЕЙТИНГ ПО ДИСЦИПЛИНЕ | 100 |
6.1.5. Правила выставления оценки деятельности студента в семестре
Характеристика | Диапазон | Оценка | |||
работы студента | баллов | ECTS | |||
ОТЛИЧНО | 90 | 100 | A+ | ОТЛ | зачет |
A | |||||
A- | |||||
ОЧЕНЬ ХОРОШО | 80 | 89 | B+ | ||
B | хор | ||||
B- | |||||
ХОРОШО | 70 | 79 | C+ | ||
C | |||||
C- | удовл | ||||
УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО | 60 | 69 | D+ | ||
D | |||||
D- | |||||
ПОСРЕДСТВЕННО | 50 | 59 | E | ||
НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО | 25 | 49 | FX | неуд | незачет |
(с возм. пересдачи) | |||||
НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО | 0 | 24 | F | ||
(без возм. пересдачи) |
6.2. Экзамены
Экзамены по курсу проводятся в письменно-устной форме. Допуск на экзамен осуществляется в случае выполнения студентом всей программы курса: защиты РГР, получения зачета по контрольной работе и по коллоквиуму.
Студент должен ответить на вопросы экзаменационного билета (2 теоретических вопроса - из первой и второй части курса) и решить одну задачу. Студент отвечает дополнительно на вопросы по темам, которые изучались на занятиях, которые он пропустил.
За ответ на билет студент получает максимально 30 баллов (включая ответы на дополнительные вопросы по теме вопроса) и 10 баллов за решение задачи.
Если студент за работу в семестре набрал от 55 баллов и выше, к его экзаменационной оценке по пятибалльной системе добавляется один балл.
Список экзаменационных вопросов и образец экзаменационного билета представлены в разделе 8.1.
Для определения суммарного рейтинга студента экзаменационная оценка переводится в баллы в соответствии с таблицей:
неудовлетворительно | 0 баллов |
удовлетворительно | 11..20 баллов |
хорошо | 21..30 баллов |
отлично | 31..40 баллов |
При повторной сдаче баллы за экзамен не ставятся.
При ответе на экзамене учитывается работа студента в семестре: успешная сдача коллоквиума засчитывается за сдачу теоретических вопросов, успешная защита РГР и контрольной работы - за задачу на экзамене.
Список литературы
7.1 Основная литература
В печатном виде
1. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. пособие для вузов. - М., 2002. - 479 с. : табл.
2. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - М., 2007. - 403, [1] с. : ил.
3. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения : [учебное пособие для втузов] / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М., 2007. - 477, [2] с. : ил.
4. Т. Конспект лекций по высшей математике : полный курс / Дмитрий Письменный. - М., 2008. - 602, [1] с. : ил., табл.
7.2 Дополнительная литература
В печатном виде
1. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей : [учебное пособие для втузов] / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М., 2006. - 446, [2] с.
2. А. Статистическая механика и теория надежности : Учебник. - М., 2002. - 503 с. : ил.
3. Е. Вибродиагностика машин и механизмов : учебное пособие / В. Е. Левин, Л. Н. Патрикеев; Новосиб. гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2010. - 104, [2] с. : ил.
4. Е. Динамика машин : конспект лекций / В. Е. Левин, Л. Н. Патрикеев ; Новосиб. гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2009. - 136, [2] с. : ил.
В электронном виде
1. Е. Вибродиагностика машин и механизмов : учебное пособие / В. Е. Левин, Л. Н. Патрикеев; Новосиб. гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2010. - 104, [2] с. : ил.. - Режим доступа: http://www. ciu. nstu. ru/fulltext/textbooks/2010/levin. pdf
2. Е. Динамика машин : конспект лекций / В. Е. Левин, Л. Н. Патрикеев ; Новосиб. гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2009. - 136, [2] с. : ил.. - Режим доступа: http://www. ciu. nstu. ru/fulltext/textbooks/2009/levin. pdf
8. Методическое и программное обеспечение
8.1 Методическое обеспечение
8.2 Программное обеспечение
1. MathWorks, MATLAB Classroom 25-49 concurrent All Platform Licenses, Пакет для математических вычислений
9. Контролирующие материалы для аттестации студентов по дисциплине
Вопросы по курсу "СМ и НТС"
Теория вероятностей.
1. Аксиоматическое определение вероятности. Аксиомы Колмогорова.
2. Условная вероятность. Вероятность произведения. Независимость событий.
3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
4. Схема с повторениями: производящая функция, формула Бернулли.
5. Функция распределения случайной величины. Свойства.
6. Ряд распределения дискретной случайной величины. Основные распределения дискретных случайных величин.
7. Плотность распределения непрерывной случайной величины, свойства. Основные распределения непрерывных случайных величин.
8. Числовые характеристики случайных величин: мат. ожидание, дисперсия, с. к.о., моменты, квантили, асимметрия и эксцесс. Их свойства.
9. Функция распределения двумерной случайной величины. Плотность распределения двумерной случайной величины.
10. Числовые характеристики двумерной случайной величины: ковариация, коэффициент корреляции, их свойства.
11. Предельные теоремы: неравенство Чебышёва, ЗБЧ, ЦПТ (формулировки).
12. Математическое ожидание функции случайной величины.
13. Функция надёжности (экспоненциальное распределение).
14. Надёжность системы (параллельное и последовательное соединение).
Математическая статистика.
15. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд, характеристики вариационного ряда.
16. Статистический ряд распределения. Выборочные характеристики. Эмпирическая и теоретическая функция распределения.
17. Эмпирическая и теоретическая плотность распределения, интервальный ряд, гистограмма.
18. Г-функция. Статистики и их распределения: Г-распределение, распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.
19. Точечное оценивание. Свойства точечных оценок: несмещенная, асимптотически несмещённая, состоятельная, эффективная. Исправленная выборочная дисперсия.
20. Методы нахождения точечных оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия.
21. Интервальное оценивание. Доверительный интервал. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
22. Статистические гипотезы: основная и конкурирующая, простая и сложная. Ошибки первого и второго рода. Проверка гипотез.
Случайные процессы.
23. Основные характеристики случайного процесса: мат. ожидание и корреляционная функция. Дисперсия. Нормированная корреляционная функция.
24. Линейные преобразования случайного процесса. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов.
25. Стационарные случайные процессы. Стационарность в широком смысле. Эргодические процессы.
26. Спектральное разложение стационарных случайных процессов. Спектральная плотность. Формулы Винера-Хинчина.
ОБРАЗЕЦ
экзаменационного билета
Министерство образования РФ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ | Экзаменационный билет № 1 По дисциплине СМ и НТС Факультет ЛА Курс 2 |
1. Числовые характеристики системы случайных величин. Составил А. Дата г. Утверждаю: Зав. кафедрой____________________ |
Задача
к экзаменационному билету № 1
Основные порталы (построено редакторами)