Образовательный минимум
1 | Радиус окружности | Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой этой окружности |
2 | Диаметр окружности | Диаметром окружности называется отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки окружности и равен двум радиусам |
3 | Сравнение обыкновенных дробей | Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой числитель меньше, и больше та, у которой числитель больше. |
4 | Сравнение обыкновенных дробей на координатном луче | Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату. |
5 | Правильная дробь | Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью |
6 | Неправильная дробь | Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью |
7 | Сравнение правильных и неправильных дробей | Правильная дробь меньше 1, неправильная дробь больше или равна 1, правильная дробь меньше неправильной. |
8 | Сложение дробей с одинаковыми знаменателями |
|
9 | Свойство деления суммы на число | (а + в) : с = а : с + в : с Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные |
10 | Алгоритм выделения целой части из неправильной дроби | 1) Разделить с остатком числитель на знаменатель, 2) Неполное частное будет целой частью, 3) Остаток( если он есть) записываем в числитель, а делитель - в знаменатель дробной части |
11 | Алгоритм представления смешанного числа в виде неправильной дроби | 1) Умножить целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части, 2) К полученному произведению прибавить числитель дробной части, 3) Записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения |
12 | Сложение и вычитание смешанных чисел | При сложении( и вычитании) смешанных чисел целые части складывают( вычитают) отдельно, а дробные-отдельно. |
13 | Запись десятичных дробей | Дроби со знаменателями 10, 100, 1000, 10000 и тд условились записывать без знаменателя: сначала пишут целую часть, апотом- числительдробной части, целую часть отделяют от дробной запятой. Например, 6 =6,3 |
14 | Сравнение десятичных дробей | Если в конце десятичной дроби приписать или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной. Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число знаков после запятой, а потом, отбросив запятые, сравнить получившиеся натуральные числа. Например, 3,09 и 3,9 3,09 и 3,90 – уравняли количество знаков после запятой, приписав ноль ко второй дроби 3,09 меньше 3,90- сравнили |
15 | Сложение и вычитание десятичных дробей | Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно: 1. Уровнять количество знаков после запятой; 2. Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; 3. Выполнить сложение или вычитание, не обращая внимания на запятую; 4. Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях. Например, 5,193+ 3,2=5,193+3,200=8,393 |
16 | Умножение десятичных дробей на натуральные числа | Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1. Умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую; 2. В полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби. Например, 1,6* 11=17,6 |
17 | Деление десятичных дробей на натуральные числа | Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1. Разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2. Поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части. Например, 13,6:4=3,4 |
+ 
= 
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот жеОбразовательный минимум
Модуль « Алгебра»
1 | Квадратное уравнение | Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где а, в, с – заданные числа, а≠ 0, х – неизвестное. Примеры: х2 = 9, х2 = х + 3, х2 + 5х – 36 = 0 |
Нахождение дискриминанта, и формулы корней квадратного уравнения. | D = b2 – 4ac - дискриминант Если D > 0 - уравнение имеет два корня X1 = Если D = 0 - уравнение имеет один корень X1 = Если D < 0 - корней нет | |
Неполные квадратные уравнения и способы их решения | Квадратное уравнение называется неполным, если в=0 или с=0, или в и с одновременно равны 0. 1) ax2 + bx=0 ( отсутствует коэффициент с) Метод решения - вынесение переменной за скобку Например, 2х2-5х=0 Х(2х-5)=0 Х=0 или 2х-5=0 Х=2,5 2) ax2 + c = 0 ( отсутствует коэффициент в) Метод решения - перенести неизвестные в левую часть, известные в правую, разделить на коэффициент перед неизвестным, записать ответ Например, 4х2-36=0 4х2=36 /:4 х2=9, х1=3,х2=-3 3) ax2 = 0 х=0 | |
Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. | Если а = 1, квадратное уравнение называется приведенным. Для решение приведенных квадратных уравнение удобно пользоваться теоремой Виета: Сумма корней приведенного уравнения x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: В случае неприведенного квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0: | |
Сравнение чисел | Число а больше числа в, еслиразность а и в положительное число; Число а меньше числа в, если разность а и в отрицательное число; Например, а-в= -0,09, значит, а˂в с –к = 5,6, значит, с˃к | |
Свойства числовых неравенств | 1. Если а > b, то b < а, и, наоборот, если а < b, то b > а. 2. 2. Если a > b, a b > c, то а > с. 3. Если а > b, то для любого числа с а + с > b + с, а — c > b — с. Иными словами, если к обеим частям числового неравенства прибавить или от обеих частей отнять одно и то же число, то неравенство не нарушится. Следствие. Любое слагаемое одной части числового неравенства можно перенести в другую часть неравенства, поменяв знак этого слагаемого на противоположный. 4. Пусть а > b. Если с > 0, то аc > bc. Если же с < 0, то ас < bс. Иными словами, если обе части числового неравенства умножить( или разделить) на положительное число, то неравенство не нарушится; | |
Сложение и умножение числовых неравенств | 1. Если a < b и c < d, то a + c < b + d. Если почленно сложитьверные неравенства одного знака, тополучится верное неравенство 2. Если a < b и c < d, где a, b, c, d – положительные числа, то ac < bd. 3. Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которого положительные числа, то получится верное неравенство. |
X2 = 
Модуль геометрия
Теорема Пифагора | В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов | |
Теорема, обратная теореме Пифагора | Есликвадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. | |
Определение подобных треугольников | Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. | |
Коэффициент подобия | Число к, равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия. | |
Отношение площадей подобных треугольников | Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. | |
Первый признак подобия треугольников | Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. | |
Второй признак подобия треугольников | Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. | |
Третий признак подобия треугольников | Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. | |
Определение средней линии треугольника | Средняя линия треугольника это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. | |
Свойство средней линии треугольника | Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. | |
Среднее пропорциональное отрезков | Отрезок ХУ называется средним пропорциональным для отрезков АВ и СМ, если выполняется равенство ХУ=√АВ*СМ | |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике | 1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. | |
Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. | Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
| |
Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника | Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
| |
Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника | Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
| |
Основное тригонометрическое тождество. | sin²α + cos²α = 1 | |
Таблица значений для основных углов |
|
Образовательный минимум
1 | Радиус окружности( теория) | |
2 | Сравнение обыкновенных дробей( теория) | |
3 | Сравненить дроби ( практика) | |
4 | Что такое неправильная дробь?( теория) | |
5 | Сложение дробей с одинаковыми знаменателями ( теория) | |
6 | Выполнить действие: | |
7 | Представить смешанное число в виде неправильной дроби | |
8 | Представить неправильную дробь в виде смешанного числа. | |
9 | Правило сложения( вычитания смешанных чисел | |
10 | Выполнить действия | |
11 | Сравнить десятичные дроби | |
12 | Сложение и вычитание десятичных дробей ( правило) | |
13 | Выполнить действие: |
Образовательный минимум
1 | Радиус окружности( теория) | |
2 | Сравнение обыкновенных дробей( теория) | |
3 | Сравненить дроби ( практика) | |
4 | Что такое неправильная дробь?( теория) | |
5 | Сложение дробей с одинаковыми знаменателями ( теория) | |
6 | Выполнить действие: | |
7 | Представить смешанное число в виде неправильной дроби | |
8 | Представить неправильную дробь в виде смешанного числа. | |
9 | Правило сложения( вычитания смешанных чисел | |
10 | Выполнить действия | |
11 | Сравнить десятичные дроби | |
12 | Сложение и вычитание десятичных дробей ( правило) | |
13 | Выполнить действие: |
Основные порталы (построено редакторами)