ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

проф.

1/2 года, 4 курс, для студентов группы теории вероятностей

1. Регулярность вероятностной меры в метрическом пространстве.

2. Определяющий класс.

3. Слабая сходимость мер, единственность предела.

4. Теорема Александрова (необходимые и достаточные условия слабой сходимости).

5. Теорема Колмогорова-Прохорова (достаточные условия слабой сходимости).

6. Следствие теоремы Колмогорова-Прохорова для сепарабельных метрических пространств.

7. Определяющий сходимость класс.

8. Слабая относительная компактность и необходимое и достаточное условие слабой сходимости мер.

9. Плотность мер, лемма Улама.

10. Сходимость по распределению случайных элементов со значениями в метрических пространствах.

11. Сходимость по вероятности случайных элементов в сепарабельном метрическом пространстве.

12. Слабая сходимость в произведении метрических пространств.

13. Связь слабой сходимости и сходимости по вероятности.

14. Слабая сходимость и отображение метрических пространств.

15. Конечномерные множества и конечномерные распределения в .

16. Конечномерные множества и конечномерные распределения в .

17. Сужение мер и их продолжение.

18. Прямая теорема Прохорова.

19. Обратная теорема Прохорова.

20. Центральная предельная теорема в условиях Линдеберга.

21. Слабая сходимость в и характеристические функции. Прием Крамера-Уолда.

22. Теорема Арцела-Асколи.

23. Необходимые и достаточные условия плотности семейства мер в .

24. Достаточные условия плотности семейства мер в .

25. Плотность семейства случайных ломаных.

26. Винеровский процесс как предел случайных ломаных, построенных по гауссовским случайным величинам.

27. Принцип инвариантности Донскера-Прохорова.

28. Принцип отражения и распределение .

29. Броуновский мост и распределение .

30. Эмпирические распределения и критерий Колмогорова.

31. Связь слабой сходимости и сходимости почти наверное. Теорема Скорохода.

32. Метрика Леви-Прохорова и ее связь со слабой сходимости.

33. Пространство , модуль непрерывности .

34. Топология Скорохода, связь метрик и .

35. Сепарабельность , плотность относительно метрики d0

36. Компактность в (с использованием).

37. Компактность в (с использованием )

38. Условия слабой сходимости в .

39. Слабая сходимость мер в к мерам, сосредоточенным в .