Задание

Задание

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности x2 + y2 = 4x.

Замечание. Напомним, что расстояние от точки А до фигуры Ф принимается наименьшее из расстояний между точкой А и точками фигуры Ф.

Решение.

Окружность:

Центр окружности в точке (2,0), радиус равен 2.

Рис. №5.1. Чертеж окружности.

Сделав рисунок, легко убедиться, что искомые точки могут быть только справа от оси у и не могут быть внутри круга.

Пусть точка М(х, у) - требуемая. Ее расстояние до оси у равно х. А расстояние до окружности есть расстояние до ее центра минус ее радиус.

Получаем:

Графиком данного уравнения является парабола.

Рис. №4.2. Чертеж искомой кривой – парабола.