Практика 2.1. Обработка результатов эксперимента
Вопросы:
1. Проверка воспроизводимости опытов.
2. Вычисление погрешностей эксперимента.
3. Рандомизация.
Задание:
1. Изучить методику проверки воспроизводимости опытов.
2. Научиться вести вычисление погрешностей эксперимента.
3. Изучить методику проведения рандомизации.
4. Рассмотреть и решить задачи, приведенные в теоретической части.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
1. Прежде чем приступить к планированию эксперимента, необходимо убедиться в том, что опыты воспроизводимы. Для этой цели проводят несколько серий параллельных опытов в рассматриваемой области изменения влияющих факторов. Результаты опытов сводят в табл. 1:
Таблица 1
Эксперимент для воспроизводимости опытов
№ серии | Результаты параллельных опытов | усрj | S2j | |||
1 2 3 ... j ... N | y11 y21 y31 ... yj1 ... yN1 | y12 y22 y32 ... yj2 ... yN2 | ... ... ... ... ... ... ... | y1k y2k y3k ... yjk ... yNk | уср1 уср2 уср3 ... усрj ... усрN | S21 S22 S23 ... S2j ... S2N |
Для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение функции отклика:
(j = 1, 2, ..., N),
где k - число параллельных опытов, проведенных при одинаковых условиях. Обычно N берут от 2 до 5.
Затем вычисляют среднеквадратичную дисперсию для каждой серии параллельных опытов:
Для проверки воспроизводимости опытов находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий:
Эта величина называется расчетным значением критерия Кохрена. Значения критерия Кохрена G приведены в [3]. Для нахождения G необходимо знать общее количество оценок дисперсий N и число степеней свободы f, связанных с каждой из них, причем f = k - 1. k – число изменяемых параметров.
Если выполняется условие Gp £ G, то опыты считаются воспроизводимыми, а оценки дисперсий - однородными.
Если опыты невоспроизводимы, то можно попытаться достигнуть воспроизводимости выявлением и устранением источников нестабильности эксперимента, а также воспользоваться более точными методами и средствами измерения.
Наконец, если никакими способами невозможно достигнуть воспроизводимости, то математические методы планирования к такому эксперименту применять нельзя.
Пример: рассмотрим эксперимент, в котором измерялось относительное удлинение волокна при разрыве – выходной параметр - у, %, зависящий от двух факторов - модификатора х1, % и концентрации наполнителя х2, %. Проведено три серии опытов по 2 опыта в каждой серии. Условия проведения опытов и результаты измерений приведем в таблице 2.
Таблица 2
Условия проведения опытов и результаты измерений
№ серии | Условия опытов | Результаты измерений | усрj | S2j | ||
х1, % | х2, % | уj1, % | уj2, % | |||
1 2 3 | 24 24 26 | 45 55 45 | 35,0 39,3 31,8 | 36,0 38,1 33,4 | 35,5 38,7 32,6 | 0,50 0,72 1,28 |
Расчетное значение критерия Кохрена находим по формуле:
=
.
Найдем табличное значение критерия Кохрена для Р = 0,95; N = 3; f = k - 1 = 2 - 1 = 1. G = 0,967. Условие Gp £ G выполняется, следовательно, опыты можно считать воспроизводимыми.
Оценку дисперсии среднего значения рассчитывают по формуле:
.
Если при проведении эксперимента опыты дублируются и пользуются средними значениями функции отклика у, то при обработке экспериментальных данных следует использовать 
. В тех случаях, когда из-за недостатка времени, трудоемкости или высокой стоимости эксперимента опыты не дублируются, при обработке экспериментальных данных используют 
.
3. Для того, чтобы компенсировать систематические погрешности эксперимента, используют прием, называемый рандомизацией. Он заключается в том, что систематические погрешности переводят искусственно в класс случайных погрешностей. Т. е. опыты проводят в случайной последовательности, которая устанавливается с помощью таблицы случайных чисел [3]. Пусть, например, следует рандомизировать во времени 6 опытов, обозначенных буквами А, Б, В, Г, Д, Е. Поставим им в соответствии любые 6 последовательных чисел, взятых в любом столбце или строке таблицы. Если при этом встретятся повторяющиеся, то их надо отбросить. Например, могут быть получены следующие пары (1 столбец):
А - 56 Г - 32
Б - 88 Д - 44
В - 87 Е - 94.
Расположив случайные числа в порядке возрастания (или убывания), получаем искомую последовательность реализации опытов: Г, Д, А, В, Б, Е (или наоборот).
