Примерный образец к. р. № 1 во II семестре, 2 курс.
Вариант № 0
Часть I
За правильно выполненное задание начисляется «+1» балл, за неверное или «не знаю» – «0» баллов.
I. Дана целевая функция некоторой задачи линейного программирования f(x)= c0 +c1 x1+ c2 x2. Верно утверждение:
1. если c0=3, c1=5, c2= – 3, то в направлении вектора 
функция f(x) убывает
2. если c0= – 5, c1=18, c2= 19, то в направлении вектора 
функция f(x) возрастает быстрее всего
3. если c0=1, c1= – 3, c2=2, то в направлении вектора 
функция f(x) не изменяется
4. если c0= – 5, c1=4, c2= – 3, то в линии уровня функции f(x) параллельны вектору 
.
II. Пусть имеется целевая функция f(x) некоторой задачи линейного программирования. Верно утверждение:
5. если 
то приращение Δf(x), соответствующее приращениям переменных Δx1 = – 3 и Δx2 = – 4, меньше нуля
6. если 
то линии уровня функции f(x) перпендикулярны прямой 3x1 + 5x2 – 1=0
7. если 
то в направлении вектора 
приращение функции Δf(x)=0
8. если 
то в направлении вектора 
скорость возрастания функции f(x) наибольшая
III. На рис. изображена область допустимых значений (ОДЗ). Известно, что в т. C целевая функция z(x, y) достигает наибольшего значения, тогда f(x, y)=
9. x 10. x-y 11. y 12. -2x+y
IV. На рис. изображена ОДЗ. Известно, что в т. A целевая функция f(x, y) достигает оптимального значения, тогда f(x, y)=
13. 4y → min
14. 3x+2y → min
15. x+y → max
16. x-4y → max
V. Целевая функция для ОДЗ на рис. 1 имеет вид z=y→min. Тогда оптимальный план достигается в точке:
17. F 18. B
VI. Целевая функция для ОДЗ на рис. 1 имеет вид f(x, y)=-3y, тогда:
19. f(A)=z(F)
20. f(D)<z(A)
21. f(A)=z(B)
22. f(B)>z(E)
VII. Дана система ограничений и целевая функция:
23. план x=(7;5) может быть точкой минимума при некотором выборе коэффициентов целевой функции f(x)
24. планы x=(2;7/2) и x=(5;1) одновременно могут быть оптимальными при некотором выборе коэффициентов целевой функции f(x)
25. план x=(11/3;4) является единственной точкой максимума при некотором выборе коэффициентов целевой функции f(x).
VIII. Задана симплекс-таблица некоторой задачи линейного программирования:
баз. | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | b0 |
1 | 0 | -2 | 4 | 2 | 0 | 16 | |
0 | 0 | 2 | 7 | 5 | 1 | d | |
0 | 1 | 3 | -3 | 3 | 0 | 9 | |
f(x) | 0 | 0 | a | b | c | 0 | 4 |
таб. 1
26. Если a, b, c положительны, то решение оптимально.
27. Если d = 0, то решение вырождено.
Часть II
Задана симплекс-таблица некоторой задачи линейного программирования
баз. | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | b0 |
1 | 0 | -2 | 4 | 2 | 0 | 16 | |
0 | 0 | 2 | 7 | 5 | 1 | 8 | |
0 | 1 | 3 | -3 | 3 | 0 | 9 | |
f(x) | 0 | 0 | 3 | 6 | -5 | 0 | 4 |
таб. 2
1. Укажите изменение целевой функции таб. 2 после её улучшения:
А). Б). В). Г).
2. В таб. указана ЗЛП, тогда базисными переменными являются:
А). x2, x6, x1 Б). x2, x5, x3 В). x1,x2, x3 С). x6, x5, x4
3. Если в базис ввести x5, то значение целевой функции
А). увеличится
Б). уменьшится
В). не изменится
Г). эту переменную вводит в базис нельзя
Часть II.
За правильно выполненное задание начисляется «+4» балла, иначе 0 баллов.
I. 1. Дана задача линейного программирования. Необходимо
решить графическим методом. В ответ укажите оптимальное значение целевой функции.
II. Решить симплекс-методом задачу линейного программирования:
2. Вычислить максимальное значение f(x1, x2, x3)
3. Вычислить сумму компонент оптимального плана.
Важно! Экзаменационный тест может отличаться от предлагаемого как по содержанию, так и по и по количеству задач.
