О динамике нисходящих движений, вызываемых локальными источниками тяжелой примеси в атмосфере

УДК 551.509.6: 551.558.1: 532.522: 536.6.011.7

О динамике нисходящих движений, вызываемых локальными источниками тяжелой примеси в атмосфере

Аналитически и численно исследована нелинейная модель нисходящей турбулентной струи от стационарного локального источника тяжелой примеси в атмосфере. Приведены примеры расчетов, которые позволяют оценить реальные возможности использования тяжелой примеси для инициирования нисходящих движений в атмосфере.

ON THE DYNAMICS OF DOWNDRAFTS INDUCED BY LOCAL HEAVY ADMIXTURE SOURCES IN THE ATMOSPHERE

L. Kh. Ingel

A nonlinear model of downdrafts from the stationary local heavy admixture source in the atmosphere is studied analytically and numerically. Here are resulted the examples of calculations which allow estimating the real opportunities of heavy admixture using for initiation of downdrafts in the atmosphere.

Для активных воздействий на некоторые атмосферные процессы предлагается использовать нисходящие движения воздуха, инициируемые посредством внесения в него тяжелой примеси (см, например, [1]). При устойчивой стратификации воздуха нисходящие движения приводят к положительным температурным возмущениям, которые, в свою очередь, увеличивают плавучесть оседающего объема и, тем самым, препятствуют породившим их движениям. Таким образом, существует содержательная задача об эффективности указанного способа стимулирования нисходящих движений – расчет отклика атмосферы на воздействия такого рода. Некоторые простейшие частные случаи, допускающие аналитическое решение, ранее были рассмотрены, в частности, в работе автора [2]. В настоящей работе аналитически и численно исследуется динамика нисходящей турбулентной струи от стационарного локального источника тяжелой примеси при различных условиях стратификации, например, при наличии в атмосфере так называемых задерживающих слоев с заметно выраженной устойчивой стратификацией. Задача о стационарной струе на фоне покоящейся среды представляет особый интерес, поскольку демонстрирует максимальные возможности воздействий с помощью локальных источников тяжелой примеси (в других случаях - при кратковременных воздействиях и в ситуациях с существенным фоновым ветром - динамические возмущения обычно слабее).

Расчет динамики оседания облака массивных частиц, вообще говоря, представляет собой весьма сложную задачу, которая к настоящему времени далеко не исчерпана. В простейшем случае, когда при достаточно большой концентрации частиц их размеры и массы не слишком велики, эффект примеси сводится к возмущениям плавучести отрицательного знака, пропорциональным концентрации примеси; в уравнениях гидродинамики этому соответствует появление дополнительного слагаемого , где - парциальная плотность примеси, - средняя плотность среды, - вектор ускорения свободного падения. Действительно, если скорость гравитационного оседания каждой частицы много меньше скоростей рассматриваемых движений воздуха, то движением частиц относительно воздуха можно пренебречь. Тогда добавление в некоторый его объем мелких частиц (плотность вещества которых много больше плотности воздуха) как легко видеть, практически сводится к увеличению плотности этого объема на величину . Ниже используется это приближение. Подробнее пределы его применимости рассмотрены, например, в [3].

Под достаточно интенсивным локальным стационарным источником отрицательной плавучести (тяжелой примеси), очевидно, должна формироваться нисходящая струя, аналогичная в ряде отношений (с точностью до знака скорости) восходящим струям в атмосфере над источниками тепла. Поэтому можно воспользоваться соответствующим образом обобщенной теоретической моделью конвективных турбулентных струй, описанной, например, в монографии [4] (она близка и к ряду других рассматриваемых в литературе моделей конвективных струй [5 - 8]).

Предполагаем, что на некотором уровне (ось направлена вертикально вниз) действует стационарный источник тяжелой примеси мощностью (кг/с). Предполагается, что мощность этого источника достаточно велика, так что под ним образуется относительно тонкая турбулентная осесимметричная нисходящая струя. С использованием приближения пограничного слоя, вытянутого вдоль оси струи и гипотезы подобия профилей концентрации примеси, вертикальной скорости и температурного возмущения в струе, для этих возмущений можно получить систему уравнений

Здесь - радиус струи (эта функция определяется интенсивностью вовлечения), , и - вертикальная скорость, отклонение температуры и парциальная плотность примеси на оси струи соответственно (значения величин на оси струи обозначаются здесь обычным шрифтом, в отличие от полужирного шрифта, обозначающего поля соответствующих величин во всем объеме струи), – термический коэффициент расширения воздуха, - средняя температура в рассматриваемом слое воздуха, - ускорение свободного падения, - отличие вертикального градиента температуры от сухоадиабатического ( - фоновая потенциальная температура; соответствует устойчивой стратификации); - безразмерные коэффициенты, значения которых выражаются через интегралы от предполагаемых радиальных профилей и . В [4], из эмпирических данных приняты радиальные зависимости типа , для которых .

Система (1) - (3) отличается от соответствующей системы [4] прежде всего добавлением уравнения переноса примеси (3) и связанной с примесью отрицательной силы плавучести в правой части (1). Кроме того, имеются отличия в знаках, поскольку в данном случае ось , вопреки традициям атмосферных моделей, направлена вниз. Напомним физический смысл системы уравнений. Величина пропорциональна объему элемента струи, - его вертикальному количеству движения, а правая часть уравнения (1) - работе, совершаемой силами плавучести при вертикальных перемещениях элемента струи. Эта работа и приводит к изменению с высотой количества движения. Аналогичным образом, теплосодержание элемента струи (относительно окружающей среды) меняется с высотой пропорционально , поскольку в процессе его вертикальных перемещений меняется температура окружающей его среды. Рассматриваемая модель (дифференциальная) мало отличается от известных интегральных моделей (например, [8]). Отметим, что при выводе уравнений предполагалось, что струя вытянута по вертикали. Поэтому они могут существенно нарушаться, например, "на излете" струи, где она растекается по горизонтали, и непосредственно под источником, где еще не сформировалась четко выраженная струя.

Интегрирование уравнения (3) дает

, (4)

где постоянная интегрирования выбрана из условия нормировки

с учетом упоминавшегося выше предположения о радиальных профилях возмущений в струе ( - распределение вертикальной скорости, в отличие от - значения на оси струи) .

Возмущение плавучести является линейной комбинацией возмущений температуры и концентрации примеси. Поэтому в рассматриваемой задаче удобно пользоваться переменной

.

Комбинируя уравнения (2) и (3), приходим к системе, которая с точностью до обозначений, формально совпадает с системой уравнений, описывающих восходящие конвективные струи [4]:

(В аналог возмущения плавучести температурное отклонение входит здесь с отрицательным знаком, поскольку положительные температурные возмущения в данной задаче не способствуют, а противодействуют движениям в направлении оси .)

Поскольку математическую задачу удается формально свести к известной, теперь можно использовать ряд результатов, ранее полученных, например, в [4]. Нетрудно убедиться, что источник примеси интенсивностью эквивалентен (с точностью до направления возникающей струи) источнику тепла интенсивностью (Вт)

, (7)

где - теплоемкость воздуха при постоянном давлении. Если, например, кг/с, то Вт, что эквивалентно теплоте сгорания около 10 грамм нефтепродуктов в секунду.

Если считать фоновый профиль известным, то уравнения (5), (6), вообще говоря, представляют собой систему двух уравнений с тремя неизвестными (дополнительное включение уравнения (3) добавляет одно уравнение и одну неизвестную). Для замыкания системы требуется привлечение дополнительной информации или гипотез. Нередко используется гипотеза о вовлечении, пропорциональном периметру сечения струи (т. е. ее радиусу ) и вертикальной скорости [8]. Иными словами, вовлечение предполагается пропорциональным площади боковой поверхности элемента струи . Тогда можно записать третье уравнение, которое замыкает систему [8]. В [4] используется более простая схема: на основе теоретических соображений и опытных данных принимается, что радиус турбулентной струи линейно возрастает с :

, (8)

где значение безразмерного коэффициента , по различным данным, находится в пределах 0.10.2. Ниже будет использоваться такая гипотеза замыкания. Для оценок принимается .

Рассмотрение точечных источников на уровне сопряжено с некоторыми трудностями для численного моделирования. Эти трудности в большой степени носят формальный характер, поскольку известно, что динамика струй от локальных источников вдали от последних мало зависит от деталей геометрии источников – она определяется лишь их интегральными интенсивностями. Поэтому задачу можно регуляризировать – заменить точечные источники источниками конечного радиуса , находящимися на некотором уровне , мало отличающемся от "нулевого". Конкретные значения и (связанные между собой соотношением (8)) при этом обычно несущественны – вдали от источника струя быстро "забывает" об этих значениях, и решения практически не зависят от них.

При нейтральной фоновой стратификации атмосферы имеется степенное решение, которое в рассматриваемом случае записывается в виде

. (9)

Хотя скорость в струе убывает , поток воздуха, увлекаемого тяжелой примесью (м3/с) нарастает вдоль струи :

. (10)

Это решение не удовлетворяет условию нулевой начальной скорости вблизи источника. Но известно, что подобные степенные решения обычно дают правильную асимптотику вдали от источника. И действительно, численное решение (рис. 1) показывает, что, например, при кг/с решение приближается к режиму (9), (10) уже на первых десятках метров от источника. Это случай представляет особый интерес, поскольку демонстрирует максимально возможный динамический эффект локального стационарного источника тяжелой примеси при отсутствии отрицательной обратной связи, обусловленной устойчивой стратификацией. Отметим весьма слабую зависимость выражения (9) для от интенсивности источника.

При однородной по высоте устойчивой стратификации нелинейная система (5), (6), в принципе, решается аналитически [4]. Глубина проникновения струи в среду в этом случае конечна:

. (11)

Решение выражается через специальные функции (эллиптические интегралы) и, вообще говоря, довольно громоздко и сложно для анализа. Поэтому во многих случаях его удобнее находить численно. На рис. 2. приведен пример численного решения. Приняты упомянутые выше значения безразмерных параметров . Видно, что примесь вниз по течению быстро рассеивается, положительное температурное возмущение, тормозящее струю, нарастает. Поэтому поток массы в струе, несмотря на вовлечение, перестает нарастать, а затем резко убывает при м. Это согласуется по порядку величины с выражением (11).

На рис. 3 представлен рассчитанный численно пример взаимодействия нисходящей струи с модельным задерживающим слоем. Градиент потенциальной температуры в нем описывается выражением

.

Здесь - среднее расстояние задерживающего слоя от источника – уровень, на котором устойчивый градиент потенциальной температуры достигает максимального значения ; - масштаб толщины этого слоя. Рис. 3 построен для значений = 300 м, = 0.01 К/м; = 50 м (профиль приведен, среди других, на рис. 3 - кривая 5). Таким образом, речь идет о весьма слабом задерживающем слое толщиной порядка 100 м, находящемся на расстоянии около 300 м ниже источника с максимальным градиентом, соответствующим изотермии. Перепад потенциальной температуры в этом слое всего около 1 градуса. Выше и ниже этого слоя в рассматриваемой упрощенной модели стратификация нейтральна. Источник тяжелой примеси в данном примере весьма интенсивен ( кг/с). Поэтому, на первый взгляд, можно было ожидать, что нисходящая струя легко преодолеет рассматриваемый тонкий задерживающий слой. До взаимодействия с этим слоем струя распространяется по закону (9), (10). Вертикальная скорость относительно медленно убывает , а поток массы растет . Лишь при взаимодействии с задерживающим слоем появляется положительное температурное возмущение. На начальной стадии взаимодействия, может показаться, что слой будет легко преодолен: к его середине ( м) тенденции скорости и потока массы, как будто, заметно не меняются (рис. 3). Но дело в том, что и после прохождения задерживающего слоя струя переносит вниз более теплый воздух из верхних слоев, т. е. совершает работу против сил плавучести, хотя находится уже в нейтрально стратифицированной среде. Иными словами, имеется архимедова сила, которая продолжает тормозить струю даже после того, как она снова вошла в нейтрально стратифицированную среду. Таким образом, наличие даже "слабого" задерживающего слоя принципиально меняет характер процесса – струя от интенсивного источника быстро затухает.

В ряде экспериментальных исследований отмечается существенная "асимметрия" процессов подъема в атмосфере конвективных струй и опускания струй тяжелой примеси (например, тяжелых газов, плотность которых существенно больше плотности атмосферного воздуха). Настоящая же модель использует стандартные упрощения теории свободной конвекции (в частности, приближение Буссинеска), в которой эффекты положительных и отрицательных отклонений плавучести вполне симметричны. Это требует комментариев. Приближение Буссинеска хорошо обосновано и выполняется при относительно малых (но существенных для возникновения конвекции) отклонениях плавучести. Например, отклонения плотности среды порядка 1%, как известно, вполне достаточны для возникновения интенсивной конвекции в атмосфере, и, в то же время, положительные и отрицательные отклонения плавучести в этом случае влияют на конвекцию вполне симметрично. В настоящей работе, как видно, например, из рис. 1, 2, вдали от источников имеют место именно такие ситуации, когда возмущения плавучести, связанные с наличием примеси относительно малы. Это оправдывает использование стандартной модели свободной конвекции и объясняет, почему полученные результаты могут сильно отличаться от некоторых экспериментальных данных с возмущениями плотности большой амплитуды. При больших концентрациях тяжелой примеси (например, вблизи ее локальных источников) требуется более сложная теория, свободная от некоторых из упомянутых упрощений. Но не вызывает сомнений, что прежде всего имеет смысл проанализировать более простой случай относительно малых концентраций, что и сделано в настоящей работе.

Приведенные выше расчеты позволяют оценить реальные возможности использования тяжелой примеси для инициирования нисходящих движений в атмосфере. Отметим, что рассмотренная модель допускает обобщения с учетом эффектов плавучести водяного пара, увеличения веса примеси при ее взаимодействии с атмосферной влагой и др.

Литература

1.  Качурин основы воздействия на атмосферные процессы. – Л.: Гидрометеоиздат, 1990, 463 с.

2.  О динамике нисходящих движений, вызываемых локальными источниками тяжелой примеси в атмосфере. –Метеорология и гидрология, 1993, № 1, с. 19 – 25.

3.  Нигматулин многофазных сред. – М.: Наука, 1987. Ч.1, 464 c., Ч.2, 360 с.

4.  , Левин как средство воздействия на атмосферу. – М.: Гидрометеоиздат, 1987, 131 c.

5.  Вульфсон связи скорости, температуры и давления вдоль оси симметрии стационарных конвективных турбулентных струй в стратифицированной атмосфере. – Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 2001, т. 37, № 3, с. 322–330.

6.  и др. Свободноконвективные течения, тепло - и массообмен. Т.2. – М.: Мир, 1991, 528 с. (Gebhart B. et al. Buoyancy-Induced Flows and Transport, Hemisphere Publ. Corp., Washington, D. C. 1988, V. 2).

7.  эродинамика окружающей среды. – М.: Мир, 1980, 549 с. (Scorer R. S.: Environmental Aerodynamics, Ellis Horwood Ltd, New York. 1978.).

8.  Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. – М.: Мир, 1977, 431 с. (J. S. Terner. Buoyancy effects in fluids. University Press, Сambridge, 1973).

Подписи к рисункам

к статье "О динамике нисходящих движений, вызываемых локальными источниками тяжелой примеси в атмосфере"

Рис. 1. Пример численного решения для нисходящей струи при нейтральной стратификации и кг/с. Кривая 1 - (м/с), 2 – поток воздуха через сечение струи (м3/с), 3 - 50 (кг/ м3).

Рис. 2. Пример вертикальных зависимостей для нисходящей струи при устойчивой стратификации; К/м, кг/с. Кривая 1 - (м/с), 2 – поток воздуха через сечение струи (м3/с), 3 - 20 (кг/ м3), 4 - (К).

Рис. 3. Пример взаимодействия нисходящей струи с задерживающим слоем при кг/с. Кривая 1 - (м/с), 2 - (м3/с), 3 - - (К), 4 – вертикальная скорость на оси струи при отсутствии задерживающего слоя (в нейтрально стратифицированной среде), 5 - профиль фонового вертикального градиента потенциальной температуры (К/м).

Краткие сведения об авторе

, 1946 г. рождения.

Доктор физ.-мат. наук, заведующий сектором ГУ "Научно-производственное объединение "Тайфун", 249038, г. Обнинск, Калужской обл., ул. Победы, 4

Области научных интересов: геофизическая гидродинамика, теория конвекции, гидродинамическая неустойчивость, взаимодействие атмосферы и океана, опасные гидрометеорологические явления

Дом. адрес: 249038, г. Обнинск Калужской обл.,

ул. Мира,

тел./д.)

E-mail: *****@***ru