Теория вероятностей

Модуль 2

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Материально-техническое оснащение:

1.  Компьютерный класс, работающий в архитектуре «Тонкий клиент» (SUN Microsystems) под управлением операционной системы Solaris с предоставлением каждому обучающемуся индивидуального рабочего места (для проведения промежуточного и итогового контроля знаний);

2.  Мультимедийная установка;

3.  Набор мультимедийных презентаций.

Основные источники информации:

1.  . Медицинская статистика. М.: Изд-во РУДН.-2002. (I)

Дополнительные источники информации:

1.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пос. для вузов. 4-е изд., стереотип.-М.: Высшая школа, 1998.– 400 с.,ил.

2.  Гмурман вероятностей и математическая статистика: Учеб. пос. для вузов. Изд. 6-е, стер. – М.: Высшая школа, 1997. – 479 c.: ил.

3.  Венцель вероятностей. – М.: Наука, 1969.

4.  , Овчаров задачи теории вероятностей. – М.: Радио и связь, 1983. – 416., ил.

5.  Медицинская статистика понятным языком. Перевод с англ. Под редакцией . М.: Изд-во «Практическая медицина».-2007. // Глава 6.

2.1. Частный модуль. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Цели изучение:

2.1.1. Модульная единица. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ОПЕРАЦИИ НАД СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ.

Знать: основные понятия теории вероятности, виды случайных событий, операции над событиями, формулы комбинаторики

Уметь: проводить операции над случайными событиями, строить диаграммы Венна

Содержание обучения: Основные понятия: испытание, случайное событие. Виды случайных событий: достоверное и невозможное события, элементарное событие, сложное событие, совместные и несовместные события, противоположные события. Пространство элементарных событий. Операции над событиями: объединение, пересечение, разность, симметрическая разность. Диаграммы Венна. Формулы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.

Основные источники информации:

1.  (I) – страницы 5-9, 233-235.

Материально-техническое оснащение (см. материально-техническое оснащение модуля)

Внеаудиторная самостоятельная работа студента:

1.  Изучение рекомендованных источников информации;

2.  Самостоятельное решение задач;

Виды учебной деятельности на занятии:

1.  Решение задач по теме модуля: (I) - №№ 1-8, стр. 10-11; №№ 000-251, стр. 233-235.

2.1.2. Модульная единица. ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ.

Знать: вероятность случайного события, аксиомы Колмогорова

Уметь: проводить расчеты вероятности случайного события

Содержание обучения: Понятие вероятности случайного события. Аксиомы Колмогорова. Следствия из аксиом Колмогорова. Определения вероятности: интуитивное, классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Равновозможные события. Полная группа событий.

Основные источники информации:

1.  (I) – страницы 12-14.

Материально-техническое оснащение (см. материально-техническое оснащение модуля)

Внеаудиторная самостоятельная работа студента:

1.  Изучение рекомендованных источников информации;

2.  Самостоятельное решение задач;

Виды учебной деятельности на занятии:

1.  Решение задач по теме модуля: (I) - №№ 9-56, стр. 15-21.

2.1.3. Модульная единица. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Знать: условная вероятность, основные теоремы теории вероятности, Априорные и апостериорные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Уметь: использовать основные теоремы теории вероятности, рассчитывать условную вероятность событий, рассчитывать вероятность случайного события с помощью формулы Байеса и полной вероятности.

Содержание обучения: Понятие условной вероятности события. Зависимые и независимые события. Условие независимости двух событий. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Гипотезы. Априорные и апостериорные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Основные источники информации:

1.  (I) – страницы 22-30.

Материально-техническое оснащение (см. материально-техническое оснащение модуля)

Внеаудиторная самостоятельная работа студента:

1.  Изучение рекомендованных источников информации;

2.  Самостоятельное решение задач;

Виды учебной деятельности на занятии:

1.  Решение задач по теме модуля: (I) - №№ 57-111, стр. 31-39.

2.1.4. Модульная единица. ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ

Знать: схему независимых испытаний Бернулли, асимптотические формулы Бернулли.

Уметь: рассчитывать вероятность случайного события с помощью формул Бернулли, Пуассона, Лапласа и Муавра - Лапласа

Содержание обучения: Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Асимптотические (приближенные) формулы. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Основные источники информации:

1.  (I) – страницы 40-50.

Материально-техническое оснащение (см. материально-техническое оснащение модуля)

Внеаудиторная самостоятельная работа студента:

1.  Изучение рекомендованных источников информации;

2.  Самостоятельное решение задач;

Виды учебной деятельности на занятии:

1.  Решение задач по теме модуля: (I) - №№ 000-161, стр. 51-56.

2.1.5. ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ (для частного модуля 2.1.)

1.  Компьютерный тестовый контроль - теоретический(25 вопросов с вариантами ответов).

2.2. Частный модуль. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Цели изучения:

2.2.1. Модульная единица. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Знать: виды случайных величин, способы представления распределения случайных величин, функция распределения и ее свойства.

Уметь: представить ряд распределения в аналитическом, графическом и в табличном виде.

Содержание обучения: Понятие случайной величины. Операции над случайными величинами. Способы представления распределения: аналитический, графический, табличный. Функция распределения случайной величины и её свойства. Дискретная случайная величина, ряд распределения, полигон распределения, функция распределения дискретной случайной величины

Основные источники информации:

1.  (I) – страницы 57-65.

Материально-техническое оснащение (см. материально-техническое оснащение модуля)

Внеаудиторная самостоятельная работа студента:

1.  Изучение рекомендованных источников информации;

2.  Самостоятельное решение задач;

Виды учебной деятельности на занятии:

1.  Решение задач по теме модуля: (I) - №№ 000-171, стр. 70-71.

2.2.2. Модульная единица. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Знать: функцию и плотность распределения непрерывной случайной величины, распределения дискретных и непрерывных случайных величин

Уметь: представлять непрерывные случайные величины в виде функции и плотности распределения.

Содержание обучения: Функция распределения непрерывной случайной величины. Функция плотности распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.

Основные источники информации:

1.  (I) – страницы 66-69.

Материально-техническое оснащение (см. материально-техническое оснащение модуля)

Внеаудиторная самостоятельная работа студента:

1.  Изучение рекомендованных источников информации;

2.  Самостоятельное решение задач;

Виды учебной деятельности на занятии:

1.  Решение задач по теме модуля: (I) - №№ 000-183, стр. 71-74.

2.2.3. Модульная единица. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН и ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Знать: характеристики положения и рассеивания случайных величин.

Уметь: рассчитывать характеристики случайных величин.

Содержание обучения: Характеристики положения: среднее, математическое ожидание, мода, медиана, квантили, квартили, процентили. Характеристики рассеивания: дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Асимметрия, эксцесс. Законы распределения дискретных случайных величин: распределение Бернулли, распределение Пуассона. Законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное, нормальное. Распределения, связанные с нормальным: распределение "Хи-квадрат", распределение Стьюдента, распределение Фишера.

Содержание обучения: Характеристики положения: среднее, математическое ожидание, мода, медиана, квантили, квартили, процентили. Характеристики рассеивания: дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Асимметрия, эксцесс.

Основные источники информации:

1.  (I) – страницы 85-96, 75-84.

2.   

Материально-техническое оснащение (см. материально-техническое оснащение модуля)

Внеаудиторная самостоятельная работа студента:

1.  Изучение рекомендованных источников информации;

2.  Самостоятельное решение задач;

Виды учебной деятельности на занятии:

1.  Решение задач по теме модуля: (I) - №№ 000-215, стр. 97-102. №№ 000-228, стр. 102-103.

2.2.5. ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ (для частного модуля 2.1.)

1.  Компьютерный тестовый контроль - теоретический(25 вопросов с вариантами ответов)

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО МОДУЛЮ 2.

1.  Компьютерное тестирование по всем темам модуля (50 вопросов с вариантами ответов).

2.  Выполнение контрольного практического задания (решение задач по основным темам, всего 7 задач).