Открытый урок по теме: "Сумма углов треугольника"
, учитель математики
Статья отнесена к разделу: Преподавание математики
Девиз: Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем отгадок,
И поискам предела нет.
Цели:
- Обучающие: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, рассмотреть следствия из неё. Провести классификацию треугольников по сторонам и по углам. Рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений. Развивающие: умение анализировать, обобщать полученные знания, развивать математическую речь. Воспитывающие: инициативность, творческую активность.
Ход урока.
I.Повторение. Беседа по изученному материалу.
- Что такое треугольник? (треугольник – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки).
В руках у учителя модель треугольника, у которого 2 угла известны. Перед учащимися ставится задача: найти величину третьего угла.
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам – то как не знать…
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Величины всех углов
В треугольнике узнать.
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить, чему равна сумма всех углов треугольника. Этим мы и займёмся сегодня на уроке.
- Какие треугольники различают по сторонам? (равнобедренный, равносторонний, разносторонний)
Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Сначала поговорим об углах.
- Что такое угол? (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а точку – вершиной угла.)
- Какой угол называют прямым? (угол, величина которого равна 90º)
- Какой угол называют развёрнутым? (угол, величина которого равна 180º)
- Какой угол называют острым? (угол, величина которого меньше 90º.)
- Какой угол называют тупым? (угол, величина которого больше 90º, но меньше 180º)
Таким образом углы бывают острые, прямые, тупые, развёрнутые.
Начертите в тетради три угла: острый, тупой и прямой. Дополните рисунок до треугольника.
- Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их)
- Какие получились треугольники? (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный)
- Откройте тетради, запишите число, тему урока: Сумма углов треугольника.
Треугольники бывают разные, их различают по сторонам и углам.
II. Практическое решение вопроса. Измерение углов треугольника с помощью транспортира.
1. Раздаются карточки-треугольники.
1 ряд измеряет углы остроугольного треугольника.
2 ряд – тупоугольного треугольника.
3 ряд – прямоугольного треугольника.
- Найдите сумму углов треугольника.
- Какие результаты получились? Сделайте вывод.
(У всех результаты разные, но близкие к 180º)
Итак, у нас есть предположение, что сумма углов треугольника равна 180º.
2. Давайте проверим наше предположение ещё одной практической работой.
На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.
Мы ещё раз убедились, что сумма углов треугольника равна 180º.
III. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
Дано: 
ABC
Доказать: 
1+2+3=180o
Доказательство:
1) Проведём а 
BC, А 
а
2) 5=1 – накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АВ.
3) 3=4 – накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АС.
4) 5+2+4=180o (развёрнутый угол)
5) 1+ 2+ 3=180o Теорема доказана.
Итак, 1) с помощью измерений мы выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника, а затем…
2) с помощью модели (путём практической работы) и…
3) путём строгого доказательства теоремы
мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180º.
- Как найти угол в треугольнике, если известны два других угла этого треугольника?
IV. Следствия из теоремы.
- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)
- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)
- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)
- Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?
- Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?
- Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол?
V. Закрепление.
1. Раздаточный материал.
Для тех, кто выполнил данное задание дополнительно по учебнику № 000.
2. Решение задач.
1. Определить вид треугольника, если один его угол 30º, а другой 110º? (устно)
2. В ΔАВС, ∟А в 3 раза > ∟В, а ∟С = 20º. Определите ∟А, ∟В? (у доски)
3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 20º ,30º, 45º. Найдите второй острый угол.(устно)
4. Определите острый угол прямоугольного треугольника, если один из них в 4 раза больше другого? (у доски)
5. Найти углы АВС, если А: В: С=2:3:4 (у доски)
VI. Итоги урока.
VII. Домашнее задание.
ВАРИАНТ 1.
В треугольнике СДЕ с углом Е, равным 320, проведена биссектриса СК, < СКД =720. Найдите <Д. В равнобедренном треугольнике MNP с основанием МР и углом N, равным 640, проведена высота МН. Найдите < МРН.ВАРИАНТ 2.
В треугольнике СДЕ проведена биссектриса СК, <Д=680,< Е =320. Найдите <СКД. В равнобедренном треугольнике СДЕ с основанием СЕ и углом Д, равным 1020, проведена высота СН. Найдите < ДСН.