Вопросы по курсу
«Многомерные статистические методы»
· Назначение и классификация многомерных статистических методов.
Корреляционный анализ
· Описание случайных совокупностей с помощью многомерного нормального распределения. Условное нормальное распределение. Функция регрессии одного нормального вектора на другой.
· Частные ковариации и частный коэффициент корреляции, его содержательная и геометрическая интерпретация.
· Недостатки парного коэффициента корреляции (нелинейная зависимость, аномальные наблюдения, ложная корреляция, усреднение частных зависимостей).
· Декоррелирующее преобразование случайного вектора.
· Одновременная диагонализация двух матриц.
· Измерение тесноты статистической связи при нелинейной зависимости. Случай группированных данных: корреляционное отношение. Случай негруппированных данных: индекс корреляции.
· Метод главных компонент. Формулировки задач минимизации отклонений, поиска направлений с максимальной дисперсией, поиска декоррелирующего преобразования. Остаточная дисперсия и ее использование для отбора главных компонент.
· Задача факторного анализа. Модель и ее интерпретация, основной критерий. Сущность и цели вращения факторов.
Классификация (обучение с учителем)
· Классификация для случая заданных распределений двух классов. Лемма Неймана-Пирсона, байесовское правило.
· Классификация в модели Фишера с одинаковыми и разными ковариационными матрицами двух классов.
· Эвристические алгоритмы классификации: метод дробящихся эталонов.
· Эвристические алгоритмы классификации: Поиск характерных закономерностей.
Кластеризация (обучение без учителя)
· Исходные данные для кластеризации: матрица объект-свойство, матрица взаимных расстояний. Постановка задачи кластеризации.
· Параметрическая постановка задачи классификации. Понятие смеси распределений. Задача расщепления смеси.
· Эвристические алгоритмы кластерного анализа: Метод k средних: алгоритм.
· Эвристические алгоритмы кластерного анализа: Иерархическая таксономия: алгоритм, дендрограмма.
Литература
1. , Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.
2. , , Прикладная статистика. Исследование зависимостей. – М.: Финансы и статистика, 1985.
3. , , Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. – М.: Финансы и статистика, 1989.
4. , , Многомерные статистические методы для экономистов и менеджеров: Учебник - Финансы и статистика, 2000.
5. Statistica. Анализ и обработка данных в системе WINDOWS. М., Финансы и статистика, 1998.
6. Т. Андерсон Введение в многомерный статистический анализ. – М.: Физматгиз, 1963.
7. К. Фукунага. Введение в статистическую теорию распознавания образов. – М.: Наука, 1979.
