Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

ГГУ им. Ф. Скорины

________________

__28.05.2015______

(дата утверждения)

Регистрационный № УД-11-2015-393_/уч.

ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ФУНКЦИЙ ВДОЛЬ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Учебная программа учреждения высшего образования

для специальности

1-31 03 01-02 — «Математика (научно-педагогическая деятельность)»

2015

Учебная программа по дисциплине специализации составлена на основе требований образовательного стандарта высшего образования, ОСВО 1-31 03 01-2013. Высшее образование. Первая ступень. Специальность 1-31 03 01-02 — «Математика (научно-педагогическая деятельность)» и учебного плана регистрационный № G31-09-12. Дата утверждения 15.05.2012.

СОСТАВИТЕЛЬ:

– профессор кафедры дифференциальных уравнений и теории функций УО «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины», кандидат физико-математических наук, профессор

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

кафедрой дифференциальных уравнений и теории функций УО «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»

(протокол );

Научно-методическим советом УО «ГГУ им. Ф. Скорины»,

(протокол № ____ от ____________ )

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Специальный курс «Линейная зависимость функций вдоль решений дифференциальных уравнений» является завершающим курсом специализации «Дифференциальные уравнения».

Понятие линейной зависимости является основным понятием линейной алгебры. Однако оно активно используется в математическом анализе и теории дифференциальных уравнений. При этом это понятие значительно обогащается. Теория линейных дифференциальных уравнений и линейных систем дифференциальных уравнений самым активным образом использует это понятие. В последнее время это понятие стало активно использоваться и при изучении нелинейных систем дифференциальных уравнений. Этот специальный курс направлен на изучение и разработку основных приемов изучения свойств решений нелинейных систем дифференциальных уравнений с использованием понятия линейной зависимости функций.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Основная цель: Показать возможности методов и приемов исследования дифференциальных систем на системах с элементарными решениями.

Основная задача: Изучить системы с алгебраическими траекториями и вложимые системы.

Общее количество часов – 78; аудиторное количество часов – 30, из них: лекции –14, практические занятия – 16. Форма отчётности – экзамен.

Программа дисциплины «Линейная зависимость функций вдоль решений дифференциальных уравнений» предназначена для студентов 5 курса (9 семестр) дневной формы обучения специальности 1-31 03 01-02 — «Математика (научно-педагогическая деятельность)».

Содержание учебного материала

Тема 1. Линейная зависимость функций одной переменной

Необходимое условие линейной зависимости. Понятие вронскиана. Достаточное условие линейной зависимости функций.

Тема 2. Первые стационарные интегралы дифференциальных систем и условия их существования

Понятие первого интеграла. Базис первых интегралов. Необходимое условие различия первого стационарного интеграла.

Тема 3. Задачи, приводящие к изучению систем со стационарными интегралами

Системы, сохраняющие площади симплексов. Системы, сохраняющие расстояние. Уравнения, общие решения которых есть функция конечного числа частных решений.

Тема 4. Системы с - решениями

Частные случаи систем с - решениями. Системы, все решения которых являются многочленами. Системы, все решения которых являются тригонометрическими многочленами.

Тема 5. Системы с алгебраическими траекториями

Понятие алгебраической траектории. Необходимое и достаточное условие алгебраичности. Траекторий двумерной системы.

Тема 6. Пространство квазимногочленов

Простейшие квазимногочлены. Понятие квазимногочлена в комплексной области. Понятие квазимногочлена в действительной области.

Тема 7. Определение вложимой системы. Условия вложимости

Понятие вложимой компоненты решения. Понятие вложимой компоненты системы. Вложимые системы и условия вложимости.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Номер раздела, темы

Название раздела, темы

Количество аудиторных

часов

Количество часов УСР

Формы контроля знаний

лекции

практичес-кие занятия

лабортор-ные занятия

иное

1

2

3

4

5

6

7

8

1.

Линейная зависимость функций одной переменной.

2

4

Устный опрос

2.

Первые стационарные интегралы дифференциальных систем и условия их существования.

2

2

3.

Задачи, приводящие к изучению систем со стационарными интегралами.

2

2

4.

Системы с - решениями.

2

2

Собеседование

5.

Системы с алгебраическими траекториями.

2

2

6.

Пространство квазимногочленов.

2

2

7.

Определение вложимой системы. Условия вложимости.

2

2

Контрольная работа

Итого:

14

16

Экзамен

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Перечень практических занятий

1.  Первые стационарные интегралы дифференциальных систем

2.  Качественные свойства дифференциальных систем, связанные с наличием стационарных интегралов

3.  Построение общего решения дифференциальных систем по конечному числу ее решений

4.  Системы с - решениями. Примеры

5.  Системы с алгебраическими траекториями

6.  Уравнение Вронского

7.  Вложимые системы. Примеры

8.  Условия вложимости системы и ее компонент

Формы контроля знаний

1 Контрольная работа

2 Устный опрос

Рекомендуемая литература

Основная

1. Мироненко, зависимость функций вдоль решений дифференциальных уравнений. — Изд-во БГУ, Минск, 1981. — 104с.

Дополнительная

1.  Мироненко, функция и исследование многомерных дифференциальных систем. -- Мин. образов. УО "ГГУ им. Ф.Скорины", Гомель, 2004. — 196с.

ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ УВО

Название

дисциплины,

с которой требуется согласование

Название кафедры

Предложения об изменениях в содержании учебной программы

Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу

Рекомендовать к утверждению учебную программу в представленном варианте

Протокол № от

.

Рекомендовать к утверждению учебную программу в представленном варианте

Протокол № от

Рекомендовать к утверждению учебную программу в представленном варианте

Протокол № от

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

на 20___/20___учебный год

№№

пп

Дополнения и изменения

Основание

Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании

кафедры дифференциальных уравнений и теории функций

(протокол № ____ от________20___г.)

Заведующий кафедрой дифференциальных

уравнений и теории функций

д. ф.-м. наук, професссор

УТВЕРЖДАЮ

Декан математического факультета

к. ф.-м. наук, доцент