Фрикционная неустойчивость неуравновешенного ротора на подшипниках качения в условиях смазки

ФРИКЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА НА ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ в условиях смазки

При доводке изделия со свободной турбиной [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] происходили преждевременные разрушения подшипников качения с выкрашиванием колец и тел качения. Вес диска G= 115 кгс , а центробежная сила от его неуравновешенности при расчете в до критической области приблизительно такого же порядка. Расчетная долговечность подшипников по выкрашиванию при таких условиях нагружения значительно больше 10000 час, требуемых по техническим условиям. Правда, за счет неточностей изготовления и сборки изделия могли возникнуть дополнительные усилия в опорах от реактивных моментов защемления и трения в шлицевых соединениях вала турбины. Но шлицы бочкообразные и дополнительные усилия от перекоса в них не достаточны для возникновения дефектов. Правда, возможна опасность проскальзывания в подшипниках при малых нагрузках на них и, как следствие, дальнейшее выкрашивание из-за повреждения рабочих поверхностей. Но все равно для выкрашивания должны быть достаточно большие усилия в опорах. Для теоретического определения усилий в опорах было произведено математическое моделирование динамики упругой системы всего узла турбины с учетом влияния веса деталей, их неуравновешенностей, моментов защемления в шлицах при перекосе осей валов, момента защемления в радиально-упорном подшипнике, а также зазоров в подшипниках. В результате исследований было обнаружено “ бильярдное “ движение ротора [1], [2]. При наличии зазоров в подшипниках ротор может “прыгать“ ,ударяясь в опорах как “мячик”, с возникновением периодически больших ударных сил и полной разгрузки подшипников. В зависимости от величины неуравновешенности и зазоров в подшипниках за один оборот ротора может происходить 2,3,4,....9 и т. д. ударов. При наличии радиальных зазоров в подшипниках качения из-за перекатывания и разно размерности тел качения в упругой системе узла могут возбуждаться параметрические колебания, а возможно, и параметрические резонансы и неустойчивости. Одновременно мы обратили внимание на возможность возникновения и фрикционной неустойчивости движения ротора при наличии сил трения в контактах тел качения подшипников, перпендикулярных силам нормального давления и направленных против окружной скорости вращения ротора. Для выявления величин и характера этих усилий в общую программу динамики узла свободной турбины [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] была включена программа параметрического и фрикционного возбуждения его подшипниками по схеме рис.1.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

На рис.2 приведены результаты расчета усилий на роликовый подшипник 2672832 от параметрического возбуждения узла турбины им самим же. На ротор действует только вес его, а сам он абсолютно уравновешен; радиальный зазор в подшипнике D=10 мкм; частота вращения ротора - n=8300 об\мин; коэффициент трения в контактах роликов f=0,2. Чтобы быстрее исключить влияние переходных процессов в начале движения система была сильно задемпфирована, коэффициент вязкого сопротивления был принят a=60 кгс. с/см, но после двух оборотов он принимался равным a=0,02кгс. с/см. Видно, что в начале движения идут быстро затухающие низкочастотные ( 4,8 гц ) колебания с собственной частотой системы. Высокочастотные колебания при этом не проявляются. После двух оборотах, когда упругая система узла практически полностью успокаивается, с уменьшением демпфирования (a=0,02 кгс. с/см) начинают возникать высокочастотные параметрические колебания, вызываемые перекатыванием тел качения в роликовом подшипнике качения. Колебания эти нелинейные, с биениями и с “собственными частотами” системы, если это уместно говорить для системы с нелинейной ( переменной ) жесткостью. Можно “на глаз” уловить колебания с частотами ~21;36;42;57; 58;69 гц, т. е. практически все колебания системы с собственными частотами выше частоты возбуждения от подшипника - zp/2 =20 и zp = 40, где zp =40- число роликов в подшипнике. Силы трения в контактах роликов при вращении подшипников практически не влияют на частоты колебаний, но зато очень сильно повышают уровень вибраций в системе, интенсивно раскачивают ее вплоть до “ отрывов “ в контактах роликов. Силы трения становятся как бы независимым источником возбуждения колебаний в упругой системе и причиной ее динамической неустойчивости.

Движение центра ротора в поперечном сечении подшипника с учетом сил трения в контактах роликов показано на рис. 3 для ряда моментов по углу поворота ротора. Видно, что движение центра поперечного сечения ротора происходит в режиме обратной прецессии ( по часовой стрелке, в то время как вращение ротора - против часовой стрелки ) с очень высокой частотой, с частотой собственных колебаний высоких форм - “зуд “. Траектория движения нестабильна, но близка к эллиптической, вытянутой в горизонтальном направлении. В состоянии неустойчивости движение ротор продолжает быть эллиптическим, но с отрывом в контактах. При увеличении вязкости среды в упругой системе уровень вибраций сильно уменьшается. Разработанная упругая модель узла свободной турбины довольно сложная, поэтому для исследования влияния сил трения в подшипниках качения на динамику и устойчивость движения была рассмотрена упрощенная модель ротора на подшипнике типа упругого основания - рис. 4.

Движение центра массы диска плоское в режиме либо сухого, либо гидродинамического трения в контакте ротора с подшипником. Радиальная жесткость подшипника принималась постоянной, не зависимой ни от нагрузки, ни от зазора в нем. Принимается, что диск вращается вокруг своего геометрического центра с постоянной угловой скоростью - .Тогда дифференциальные уравнения поступательного движения геометрического центра диска с учетом влияния сил трения в контактах его с подшипником и сил вязкого сопротивления движению будут

Здесь G - вес диска;

е - эксцентриситет массы диска;

Cп - радиальная жесткость подшипника;

x, y-координаты геометрического центра диска;

f - угол поворота диска ( фазовый угол );

m- масса диска;

D - радиальный зазор в подшипнике;

f - коэффициент трения в контакте диска с подшипником;

j - угол поворота диска вокруг своей оси;

ax, ay - коэффициенты вязкого сопротивления движению диска ;

- полное смещение геометрического центра диска ;

Контактное усилие в подшипнике определяется по зависимости

F=Cп (d-D).

Тогда проекции контактных усилий на диск:

Если d< 0 , т. е. диск находится в “ полете “ и не касается подшипника, то

F=Fx=Fy=0.

Эта система существенно нелинейных дифференциальных уравнений решается числено на ЭВМ. В результате проведенных исследований были обнаружены случаи фрикционной неустойчивости, когда центр диска начинал вращаться с огромной скоростью в режиме несинхронной обратной прецессии и усилия в опорах достигали огромных значений. Сначала эти явления воспринимались нами или как некорректность в постановке задачи, или как некорректность в решении ее. Но потом мы все же убедились в возможности фрикционной неустойчивости движения ротора при наличии сил трения в подшипниках. Ниже приведенное математическое исследование устойчивости решения дифференциальных уравнений упруго - вязкого движения уравновешенного ротора в без зазорных подшипниках качения позволило получить критерий возникновения фрикционной неустойчивости при наличии сил трения в подшипниках. Если принять зазор в подшипнике D = 0 , а диск уравновешенным ( е=0 ), то усилия в подшипниках

Fx=Сп x; Fy=Сп y.

и дифференциальные уравнения поступательного движения диска будут

Частное решение их принимаем в форме

.

Тогда из уравнений движения получим систему однородных относительно A и B

уравнений

Условие не нулевого решения для A и B

Отсюда характеристическое уравнение для

.

Обозначим

.

Для устойчивости динамического равновесия механической системы необходимо, чтобы среди корней характеристического уравнения не было ни одного с положительной частью. Согласно критерия Гурвица [ 3 ] при характеристическом уравнении четвертой степени для устойчивости движения необходимо одновременно

Первые четыре условия явно удовлетворяются, а из последнего условия получим соотношение

.

Откуда следует условие устойчивости движения ротора на подшипниках качения с учетом трения в контактах его , или.

Тогда, наоборот, условие устойчивости движения

.

Здесь учтено - собственная частота радиальных колебания ротора на жесткости подшипников качения;

g - коэффициент демпфирования в системе.

Итак, можно сформулировать - упругая система будет неустойчивая, если коэффициент трения в подшипниках больше коэффициента демпфирования в упругой системе. Система тем больше склонна к потере устойчивости, чем больше коэффициент трения в подшипниках ( а это равносильно повышенному сопротивлению вращения в них по разным причинам ), чем меньше коэффициент вязкого сопротивления движению системы, чем больше масса системы и жесткость подшипников. Фрикционная неустойчивость возможна при любой частоте вращения (не зависит от частоты вращения ), если только выполняется критерий неустойчивости. Коэффициент демпфирования g - обратная величина добротности системы - Q [ 5 ]. Для роторов газотурбинных двигателей без упруго-демпферных опор добротность округленно имеет значение Q =10...30. Тогда потеря фрикционной неустойчивости роторов газотурбинных двигателей без упруго-демпферных опор возможна при значении коэффициента трения в подшипниках качения

.

Это возможно даже при гидродинамическом режиме трения в условиях нормальной работы подшипников качения. Для газотурбинных двигателей с упруго-демпферными опорами значение добротности округленно [ 5 [ Q =1..3. Тогда потеря фрикционной неустойчивости в этом случае возможна лишь при значении коэффициента трения в подшипниках качения

.

Это вряд ли уже возможно при наличии гидродинамического режима работы в подшипниках качения. Это возможно, вероятно, либо в режиме сухого трения (очень бедной смазки), либо схватывания или заедания в подшипниках качения. Любопытно вот что еще заметить. Если рассмотреть движение одно-массовой упругой системы (m, Сп) при свободных колебаниях с заданной начальной скоростью u, то получим соотношение

,

где Fmax - максимальное усилие в опоре. Тогда для условия устойчивости движения получим соотношение

,

т. е. сила вязкого сопротивления движению должна быть больше силы трения в подшипниках. Для исследования влияния зазоров в подшипниках качения, веса ротора, неуравновешенности его и жесткости подшипников на возможность фрикционной неустойчивости были проведены численные расчеты динамики выше описанной модели однодискового ротора. Результаты исследований, в общем, подтвердили справедливость полученного критерия устойчивости движения, но наличие зазоров в подшипниках вносит элементы случайности в возникновение неустойчивости. В момент “фрикционного захвата” центр ротора вращается в режиме несинхронной обратной прецессии лавинно наращивая и амплитуду и скорость вращения. Скорость вращения растет до тех пор, пока относительная скорость скольжения в контактах тел качения подшипников не станет равной нулю и силы трения не изменят свое направления на обратное. Чем меньше зазор в подшипниках, больше коэффициент трения в контактах, больше масса ротора и больше жесткость подшипников, тем раньше наступает фрикционная неустойчивость и больше частота обратной прецессии. Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 5...11.

Общим для всех представленных случаев является: вес диска - G=230 кгс ; частота вращения его - n=8300 мин-1 против часовой стрелки; жесткость подшипника - Сn=2 .106 кгс/ см; сплошные линии- траектория центра массы диска; пунктирные линии - траектория геометрического центра диска; “н”- начало движения, “к”- конец движения за один оборот диска; стрелками указано направление движения. На рис.5 показан cлучай: радиальный зазор в подшипнике - D=0; коэффициент вязкого сопротивления в системе-a =30 кгс. с/ см; коэффициент трения в подшипнике - f=0; эксцентриситет массы диска - е=5 мкм. Видно, что ротор докритический, и что движение и центра массы и геометрического центра происходит в режиме прямой синхронной прецессии. На рис.6 показан случай: зазор в подшипнике - D=0; коэффициент вязкого сопротивления - a=2,0 кгс. с/ см; коэффициент трения в подшипнике - f=0; эксцентриситет массы диска - е=5 мкм. Видно, что при меньшем демпфировании даже при отсутствии трения в подшипнике регулярность движения и центра массы и особенно геометрического центра диска нарушается, хотя центр массы движется в режиме прямой прецессии, а центр диска как по прямой так и по обратной прецессии; максимальное усилие в подшипнике - 490 кгс. На рис.7 показан случай; радиальный зазор в подшипнике - D=0; коэффициент вязкого сопротивления - a=2.0 кгс. с/ см; коэффициент трения в подшипнике - f=0,01; эксцентриситет массы - е=5 мкм. В этом случае траектория движения центра массы диска сложная ( напоминает четырехугольник ) хотя и в режиме прямой прецессии, а геометрический центр диска за один его оборот совершает три относительных оборота в режиме обратной прецессии; максимальное усилие в подшипнике-636 кгс. На рис.8 показан случай как и на рис.7, но коэффициент трения в подшипнике - f=0,02. Видно, что с увеличением коэффициента трения даже центр массы диска начинает переходить в режим обратной прецессии а максимальное усилие в подшипнике возрастает до 1330 кгс.

На рис.9 показан случай когда: зазор в подшипнике D=10 мкм; коэффициент вязкого сопротивления - a=2,0 кгс. с / см; коэффициент трения - f=0,01; неуравновешенность ротора - е=5 мкм. Видно, что ротор “прыгает” в подшипнике, ударяясь два раза за один свой оборот; характер движения ротора маятникового типа; максимальное усилие в подшипнике-1060 кгс. На рис.10 показан такой же случай как и на рис.9, но коэффициент трения в подшипнике f=0,03. В этом случае ротор перешел в режим обката по обратной прецессии с частотой в 2,5 раза за один оборот диска. Максимальное усилие в подшипнике-2360 кгс, т. е. возросло в 2,5 раза. Наконец, на рис.11 показан случай развивающейся фрикционной неустойчивости при следующих параметрах в системе: зазор в подшипнике - D =2 мкм; коэффициент вязкого сопротивления - a=0,02 кгс. с/см; коэффициент трения в подшипнике - f=0,08. В изображенном положении ротор вращается в режиме обратной прецессии с частотой 33 оборота за один оборот диска вокруг собственной оси, а усилия в подшипниках могут разрушить все изделие ( стремятся к бесконечности ).

Литература

1. Отчет 01860039781 о научно-исследовательской работе “Теоретическое исследование условий работы и работоспособности роликоподшипников узла свободной турбины. КуА. 1988. 122 с. 79 ил.

2. Бильярдная динамика неуравновешенного ротора на подшипниках качения с зазорами. , , Проблемы и перспективы развития двигателестроения в Поволжском регионе. Доклады междунар. науч.-техн. Конференции 17-18 сентября 1997 г. Самара. СГАУ.- Вып. 1.-242 с.

3. , . Механика и работоспособность роликового подшипника свободной турбины. Конструкционная прочность двигателей. Тезисы докладов Х1 Всесоюзной научно-технической конференции. 14...16 июня 1988 г. г. Куйбышев.

4. Пановко прикладной теории колебаний и удара. Изд. 3-е. доп. и перераб. Л., “ Машиностроение “ ( Ленингр. отд-ние ), 1976, 320 c. c ил.

5.   . Физические основы вибраций двигателей летательных аппаратов. Учебное пособие. КуАИ, г. Куйбышев. 1985. 68 с. с ил.