Математическая логика

РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ

Белорусского государственного университета

___________________________________________

Одобрена

Научно-методическим советом

Белорусского государственного университета

Протокол № от «___» _________ 2001 г.

УТВЕРЖДАЮ

Ректор Белгосуниверситета

профессор

«___» _________ 2001 г.

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

ЛОГИКА

© БГУ (Электронный документ)

Минск

Предисловие

1. РАЗРАБОТАНА Белорусским государственным университетом.

ИСПОЛНИТЕЛЬ:

- доцент кафедры уравнений математической физики БГУ.

ВНЕСЕНА кафедрой уравнений математической физики и Главным управлением учебной и научно-методической работы Белорусского государственного университета.

ОДОБРЕНА Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (Протокол от ______________ № ____ ).

2. УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Ректора Белорусского государственного университета от № с 01.09.2001 г.

3. ВВЕДЕНА ВПЕРВЫЕ

© БГУ (Электронный документ)

Настоящий руководящий документ (учебная программа дисциплины) не может быть тиражирован и распространен без разрешения Белорусского государственного университета.

_____________________________________________________________________________

Издан на русском языке

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В настоящее время развитие математической логики сопровождается увеличением ее роли в математике и вычислительной технике. Основными задачами математической логики являются изучение математических доказательств и вопросов оснований математики. Математическая логика органически связана с математической кибернетикой (математическая теория управляющих систем, применение ЭВМ для доказательства теорем, исследование естественных и искусственных языков, логическое проектирование цифровой аппаратуры), а также с программированием.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Изучение математической логики студентами механико-математического факультета ориентировано прежде всего на лучшее понимание ими строения математических теорий, сущности и структуры математических доказательств, логики ЭВМ.

Программа предназначена для студентов механико-математического факультета.

"МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА"

Цель курса "Математическая логика": повышение уровня профессиональной компетентности, умение ориентироваться в вопросах исследования оснований математики, структуры доказательств, логических основ программирования, логического проектирования микропроцессорной и вычислительной техники.

Образовательная цель: сообщение студентам знаний о предмете и методе математической логики и ее значении для математики, математической кибернетики, программирования и вычислительной техники.

Тематический план курса "Математическая логика "

№ темы

Количество часов

Содержание курса

Лекции

Лабораторные

КСР

1

2

3

4

Тема 1. Введение.

1. Предмет математической логики и связь с математической кибернетикой и программированием.

2

-

-

Тема 2. Алгебра высказываний

1. Высказывания. Логические операции.

2

2

-

2. Формулы. Основные равносильности.

2

2

-

3. Приложения алгебры высказываний (релейно-контактные схемы, контактные схемы и схемы из функциональных элементов).

2

2

-

Тема 3. Исчисление высказываний.

1. Определение. Аксиоматика. Правила вывода.

2

2

-

2. Выводимость из гипотез. Теорема дедукции.

2

2

-

1

2

3

4

3. Монотонность. Теорема эквивалентности.

2

2

-

4. Непротиворечивость. Полнота.

2

2

-

5. Независимость системы аксиом.

2

2

-

Контрольная работа

-

-

2

Тема 4. Логика предикатов.

1. Предикаты, кванторы.

2

-

-

2. Приведенные, нормальные формы.

2

2

-

3. Проблема разрешения.

2

2

-

Тема 5. Исчисление предикатов.

1. Определение. Аксиоматика. Правила вывода.

2

2

-

2. Вывод формул.

2

2

-

2. Непротиворечивость, полнота.

2

2

-

3. Принцип двойственности.

2

2

-

Тема 6. Приложение математической логики.

1. Анализ и синтез машин Тьюринга.

2

2

-

Контрольная работа (итоговая)

-

-

2

Всего аудиторных часов

34

30

4

ИТОГО:

68

Тема 1. Введение.

Математическая логика, ее предмет и значение. Исторический очерк. Предмет математической логики и связь с математической кибернетикой и программированием.

Тема 2. Алгебра высказываний.

Высказывания. Логические операции. Определение формулы. Выполнимость. Равносильность формул. Основные равносильности. Применение алгебры высказываний к решению задач анализа и синтеза релейно-контактных схем, контактных схем и схем из функциональных элементов.

Тема 3. Исчисление высказываний.

Символы. Определение формулы. Аксиоматика, правила вывода (правило подстановки, правило заключения). Вывод из гипотез. Теорема дедукции. Монотонность. Эквивалентность. Непротиворечивость. Полнота. Независимость системы аксиом.

Тема 4. Логика предикатов.

Предикаты, кванторы. Определение формул. Приведенные и нормальные формы. Проблема разрешения.

Тема 5. Исчисление предикатов.

Символы. Определение формул. Коллизия переменных. Аксиоматика. Правила вывода. Правила связывания квантором. Непротиворечивость. Закон двойственности.

Тема 6. Приложение математической логики.

Машина Тьюринга. Определение. Анализ и синтез. Решение задач.

ЛИТЕРАТУРА

по курсу "Математическая логика "

Основная:

1. Новиков математической логики. М.: Наука, 1973.

2. , Максимова по теории множеств, математической логике, теории алгоритмов. М.: Наука, 1984.

Дополнительная:

1. ведение в математическую логику. М.: Мир, 1976.

2. атематическая логика. М.: Мир, 1973.

Разработчики:

Кафедра уравнений математической физики

Белорусского государственного университета

Зав. кафедрой

профессор Н, И.Юрчук

Согласована:

Управление учебной и научно-методической работы

Белорусского государственного университета

Начальник