Тест ДВГУ (ДВФУ) Численные методы

Тест ДВГУ (ДВФУ) Численные методы

Тест ДВГУ (ДВФУ) Численные методы

В каком случае при решении алгебраического уравнения методом итераций процесс отыскания значения корня сходится монотонно?
	При
	При
	При
	В случае существования ограниченной второй производной.

В каком случае решения уравнения: a=b=1, c=2p>0 имеют вид
	p=1.
	p<1.
	p>1.
	p>0.

В каком случае решения уравнения: a=b=1, c=2p>0 имеют вид
	p=1.
	p<1.
	p>1.
	p>0.

В каком случае решения уравнения: a=b=1, c=2p>0 имеют вид
	p=1.
	p<1.
	p>1.
	p>0.

В чем суть задачи интерполяции?
	Построение непрерывной на заданном отрезке функции, значения которой совпадают в n точках со значениями некоторой функции, определенной на этом же отрезке.
	Изучение точечных взаимодействий внутри некоторого объема поля.

В чем суть задачи обратного интерполирования?
	Дискретизация непрерывной функции.
	Найти как функцию от по заданной таблице
	Это метод нахождения обратной матрицы.

Выполнение каких неравенств является достаточным условием устойчивости метода прогонки?
	, i=1, 2,..., N-1
	i=1, 2,..., N-1
	i=1, 2,..., N-1
	, i=1, 2,..., N-1

Дайте верное утверждение: для задачи Коши характерно...
	задание двух начальных условий.
	задание двух дополнительных условий в двух разных (но не соседних) точках.
	задание двух дополнительных условий в соседних точках.
	задание двух дополнительных условий для функции и разности в одной точке.

Дайте верное утверждение: для краевой задачи характерно...
	задание двух начальных условий.
	задание двух дополнительных условий в двух разных (но не соседних) точках.
	задание двух дополнительных условий в соседних точках.
	задание двух дополнительных условий для функции и разности в одной точке.

Дайте определение линейного разностного уравнения m-го порядка.
	Линейным разностным уравнением m-го порядка называется линейное уравнение относительно сеточной функции : , где - заданные сеточные функции,
	Это уравнение, которое можно представить в виде разности m линейных уравнений.
	Это m разностных линейно независимых уравнений.

Дайте понятие дискретизации задачи.
	Дискретизация - это переход от функций непрерывного аргумента к функциям дискретного аргумента.
	Это переход от непрерывной функции к дискретной.
	Это разбиение задачи на отдельные подзадачи.
	Это выбор одного варианта решения задачи из нескольких.

Для чего предназначен метод встречных прогонок?
	Для уточнения решений, полученных методом левой или правой прогонки.
	Для решения разностных краевых задач.
	Для решения задачи Коши.

Для чего предназначен метод Лобачевского?
	Для решения систем алгебраических уравнений.
	Для нахождения корней алгебраических многочленов.
	Для нахождения узлов интерполяционных формул.
	Для приведения алгебраического уравнения к каноническому виду.

Для чего предназначен метод хорд?
	Для построения правильных многоугольников.
	Для решения алгебраических уравнений.
	Для преобразования уравнения к каноническому виду.
	Для построения интерполирующей сетки.

Достаточно ли построить непрерывную на заданном отрезке функцию, значения которой совпадают в n точках со значениями некоторой функции, определенной на этом же отрезке, для решения задачи интерполяции?
	Нет.
	Да.
	Да, если при этом построенная функция ограничена.
	Да, если значение n четно.

Закончите предложение: интерполяционная формула Ньютона строится на основе...
	разделенных разностей.
	полинома Лагранжа по равноотстоящим точкам.
	минимизации значения остаточного члена формулы Лагранжа.

Как называются функции, которые задаются соотношением ?
	полиномами Ньютона.
	полиномами Чебышева.
	полиномами Лежандра.
	полиномами Лагранжа.

Как следует выбирать узлы интерполяции?
	При равномерном приближении функции на отрезке в качестве узлов следует выбирать корни многочлена Чебышева.
	При решении задачи табулирования следует выбирать равномерное распределение узлов.
	Узлы интерполяции следует располагать таким образом, чтобы построенная по ним непрерывная функция имела минимум корней.
	Узлы интерполяции следует выбирать в соответствии с формулой Ньютона.
	Узлы интерполяции следует выбирать в соответствии с формулой Лагранжа.

Какая задача считается поставленной корректно?
	Корректность постановки задачи обусловлена тремя требованиями: задача должна быть разрешима при любых допустимых исходных данных; имеется единственное решение; решение задачи непрерывно зависит от изменения входных данных.
	Задача, решение которой полностью понятно пользователю.

Какая погрешность является неустранимой?
	Погрешность, связанная с неточностью задания исходных данных.
	Погрешность, связанная с ошибками, вносимыми каждым конкретным методом дискретизацией непрерывных функций.
	Погрешность, обусловленная конечностью разрядной сетки ЭВМ.
	Погрешности, напрямую определяющиеся ошибками программистов, реализующих тот или иной численный метод.

Какая погрешность является погрешностью метода?
	Погрешность, связанная с неточностью задания исходных данных.
	Погрешность, связанная с ошибками, вносимыми при дискретизации непрерывных функций.
	Погрешность, обусловленная конечностью разрядной сетки ЭВМ.
	Погрешности, напрямую определяющиеся ошибками программистов, реализующих тот или иной численный метод.

Какая погрешность является погрешностью округления?
	Погрешность, связанная с неточностью задания исходных данных.
	Погрешность, связанная с ошибками, вносимыми каждым конкретным методом дискретизацией непрерывных функций.
	Погрешность, обусловленная конечностью разрядной сетки ЭВМ.
	Погрешности, напрямую определяющиеся ошибками программистов, реализующих тот или иной численный метод.

Какая формула реализует метод касательных численного решения алгебраических уравнений?

Какая формула реализует метод секущих численного решения алгебраических уравнений?

Какая функция называется сеточной?
	Сеточной называют функцию целочисленного аргумента:
	Функция, для определения значений которой используется метод сеток.
	Любая функция, имеющая дискретные значения.

Какие два решения разностного уравнения называются линейно независимыми?
	Решения называются линейно независимыми, если равенство , i=0, 1, 2,...возможно только при
	Линейно независимыми называются два решения, в которые входят независимые переменные.
	Решения называются линейно независимыми, если определитель системы отличен от нуля для всех i, m.

Какие многочлены являются основой построения полиномов Лагранжа?
	Фундаментальные многочлены.
	Кубические сплайны.
	Многочлены, корни которых удовлетворяют условиям применимости метода Лобачевского.

Какие параметры играют роль управляющих при решении задачи достижения требуемой точности численного интегрирования?
	Пределы интегрирования.
	Узлы квадратурной формулы.
	Веса квадратурной формулы.
	Степень интерполяционного многочлена.

Каким методом можно производить отделение корней при численном решении алгебраических уравнений?
	Графическим (табличным).
	Методом малого параметра.
	Методом наименьших квадратов.
	Методом последовательных приближений.

Каким методом решается уравнение для отыскания коэффициентов сплайна?
	С помощью формул Крамера.
	Методом прогонки.
	Методом Лобачевского.

Каким неравенством определяется скорость сходимости при решении алгебраического уравнения методом итераций?
	где

Какими способами можно избежать авоста в процессе выполнения задачи?
	Изменением величины шага дискретизации.
	Изменением порядка действий.
	Ограничением числового диапазона использования переменных.
	Путем изменения масштабов переменных.

Какова связь между правой разностью и левой разностью?

Каково место вычислительной математики в ряду других, близких к ней, отраслей знания?
	Вычислительная математика в широком смысле - это раздел информатики, изучающий узкий круг вопросов, связанных с использованием компьютера, и в узком смысле - это теория числовых методов и алгоритмов решения поставленных математических задач.
	Вычислительная математика - это набор математических средств, облегчающих расчеты.

Какое описание объекта является его математической моделью?
	Описание, которое соответствует абстрактным математическим моделям.
	Математическое описание объекта с помощью алгебраических, дифференциальных и других уравнений.

Какое отображение называется сжатым?
	Отображение, получающееся после масштабирования с коэффициентом, меньшим единицы.
	Оператор А осуществляет сжатое отображение, если для любых двух элементов пространства и любого действительного числа 0<q

Какое разностное уравнение называется однородным?
	Разностное уравнение называют однородным при равенстве нулю всех сеточных функций, заданных в правой части уравнения.
	Разностное уравнение называют однородным, если все коэффициенты уравнения постоянны и равны между собой.
	Разностное уравнение называют однородным, если коэффициенты этого уравнения постоянны.
	Однородность разностного уравнения определяется соотношением между порядком уравнения и числом точек, в которых необходимо найти решение.

Какое решение имеет краевая задача:

Какое условие должно быть выполнено для применения метода Лобачевского?
	Все корни должны иметь положительные значения.
	Корни многочлена должны удовлетворять следующим соотношениям:
	Должно быть выполнено условие Липшица.

Какой алгоритм называется вычислительно неустойчивым?
	Алгоритм, который допускает в процессе вычислений неограниченное нарастание погрешностей.
	Последовательность получаемых в процессе выполнения алгоритма значений не сходится.
	Неустойчивость алгоритма связана с экспоненциальным нарастанием ошибки округления.

Какой вид имеет общее решение уравнения:

Какой вид имеет решение уравнения:

Какой метод используется для решения разностных краевых задач?
	Метод прогонки.
	Метод наименьших квадратов.
	Метод деформируемого многогранника.

Какой метод не используется для решения разностных краевых задач?
	Метод исключения.
	Метод прогонки.
	Метод наименьших квадратов.
	Метод деформируемого многогранника.

Какой полином определяет выражение: ?
	полином Чебышева.
	полином Ньютона.
	полином Лагранжа.
	полином Лежандра.

Какую задачу можно отнести к основным задачам теории интерполяции?
	задача приближения функции в точке.
	задача равномерного приближения функции на сегменте.

Корректна ли задача численного дифференцирования?
	Некорректна.
	Корректна.
	Корректна при определенных условиях.
	Некорректна при определенных условиях.

Корректна ли задача численного интегрирования?
	Некорректна.
	Корректна.
	Корректна при определенных условиях.
	Некорректна при определенных условиях.

Можно ли применять численные методы решения алгебраических уравнений, содержащих действительную переменную, для решения уравнений в классе комплексной переменной?
	Да, при определенных условиях.
	Да.
	Нет.
	Нельзя применять принципиально, поскольку для функций комплексной переменной разработаны свои методы.

Можно ли с помощью неравенства , где оценить скорость сходимости при решении алгебраического уравнения методом итераций?
	Нет.
	Да.
	Можно при дополнительных условиях.
	Для такого вывода недостаточно информации.

Можно ли утверждать, что при итерационный процесс отыскания значения корня уравнения x=((x) сходится монотонно?
	Для такого утверждения недостаточно информации.
	Да.
	Нет.
	Можно при дополнительных условиях.

На использовании результатов какой теоремы основан экономичный способ вычисления значений алгебраических полиномов, приводящий к схеме Горнера?
	Теорема Вейерштрасса.
	Теорема Безу.
	Теорема Виета.
	Теорема Кантора.

Назовите какое-нибудь свойство которым обладают разделенные разности
	Разделенная разность есть симметричная функция своих аргументов
	Разделенная разность определяется порядком суммирования ее составляющих.
	Для любого алгебраического многочлена степени n разделенные разности n-го порядка равны const, а разделенные разности (n+1)-го порядка равны 0.
	Для разделенных разностей k-го порядка имеет место формула: где

Назовите какой-нибудь класс функций, который следует выбирать при решении задачи интерполяции.
	Степенные функции.
	Показательные функции.
	Тригонометрические функции.
	Сеточные функции.

Назовите какой-нибудь критерий, используемый в теории интерполирования.
	Минимизация суммы квадратов уклонений от значений функции в заданных точках.
	Минимизация уклонения интерполяционного полинома от функции на всем сегменте задания функции.
	Совпадение в заданных точках не только значений интерполяционной функции со значениями заданной функции, но и совпадение в этих точках значений их производных.
	Точное совпадение интерполяционного многочлена со значениями функции в заданных точках.
	Минимизация времени на построение интерполирующего многочлена.

Назовите одно из основных требований, предъявляемых к функции, реализующей метод итерации нахождения корня алгебраического уравнения.
	Функция должна быть ограниченной.
	Функция должна быть непрерывной.
	Функция должна иметь только положительные значения на всем отрезке ее задания.
	Функция должна быть симметричной.

При решении краевой задачи какие дополнительные условия называются условиями второго рода?

При решении краевой задачи какие дополнительные условия называются условиями первого рода?

При решении краевой задачи какие дополнительные условия называются условиями третьего рода?

При численном решении уравнений какую цель преследует применение метода малого параметра?
	Отделить корни уравнения один от другого.
	Ввести масштабирующие множители в процессе решения задачи.
	Разбить решение задачи на части в соответствии с градациями по малому параметру.

Приведите аналог формулы дифференцирования произведения двух функций.

Приведите аналог формулы интегрирования по частям.

Реализует ли формула метод секущих численного решения алгебраических уравнений?
	Да.
	Да, если
	Нет.
	Да, при дополнительных ограничениях на первую производную функции f(x).

Реализует ли формула метод касательных численного решения алгебраических уравнений?
	Да.
	Да, при дополнительных ограничениях на функцию.
	Нет.
	Для вывода недостаточно информации.

С какой целью применяется процесс квадрирования?
	С целью получения положительных значений коэффициентов многочлена.
	Для того чтобы корни многочлена удовлетворяли следующим соотношениям:
	С целью удовлетворения условиям теоремы Безу.

С помощью каких методов проводится исследование математической модели?
	С помощью методов, разработанных для каждого конкретного типа модели в соответствии с классификацией моделей.
	С помощью универсальных методов моделирования.
	С помощью проведения научно-производственных испытаний.

Тот факт, что функция имеет на концах отрезка разные знаки, говорит ли о существовании у нее корня на этом отрезке?
	Да.
	Нет.
	Да, при определенных условиях.
	Для такого утверждения недостаточно информации.

Чем обусловлена погрешность, возникающая при численном решении исходной математической задачи?
	Погрешность обусловлена тремя основными причинами: погрешностью исходных данных, погрешностью конкретного метода решения и погрешностями округления, связанными с конечностью разрядной сетки ЭВМ.
	Погрешности напрямую определяются ошибками программистов, реализующих тот или иной численный метод.

Чем определяется порядок разностного уравнения?
	Числом отличных от нуля сеточных функций, являющихся коэффициентами уравнения.
	Это степень разностного уравнения.
	Порядок уравнения определяется входящей в это уравнение разностью наивысшего (среди всех разностей уравнения) порядка.
	Числом значений функции, которые необходимо найти.

Чем определяется порядок сплайна?
	Числом узлов интерполяции.
	Степенью интерполирующего полинома.
	Требованием минимального отклонения сплайна от интерполируемой функции на всем отрезке.

Чем отличается задача Коши от краевой задачи?
	Для задачи Коши два дополнительные условия заданы в соседних точках, а в случае краевой задачи эти условия заданы в двух разных (но не соседних) точках.
	Задача Коши характеризуется поиском решения во всей области определения аргумента, а краевая - только на границе этой области.
	Задача Коши формулируется как дифференциальное уравнение, а краевая задача как интегральное уравнение с фиксированными пределами интегрирования.

Что необходимо проверить для установления соответствия математической модели реальному объекту?
	Правильно ли поставлена задача?
	Достаточно ли исходных данных?
	Правильно ли реализованы сеточные функции, описывающие состояние объекта?
	Существует ли решение поставленной задачи?

Что означает найти корень уравнения f(x)=0 с заданной точностью ?
	Найти такое значение x*, для которого выполняется соотношение
	Найти такое значение x*, для которого выполняется соотношение
	Найти такое значение x*, для которого выполняется соотношение
	Найти такое значение x*, для которого выполняется соотношение

Что означает слово итерация?
	Решение уравнения.
	Сходящийся процесс.
	Повторение.

Что означает требование реализуемости алгоритма?
	Должен существовать хотя бы один набор данных, для которых алгоритм должен давать требуемый результат решения задачи за допустимое машинное время.
	Алгоритм может быть реализован на любом выбранном языке программирования.
	В процессе работы алгоритм должен обеспечить минимум погрешности.
	Программную реализацию алгоритма можно осуществить на любом компьютере.

Что означает фраза: в полном метрическом пространстве определен оператор А "в себя"?
	Действие оператора А распространяется только на выделенные элементы пространства.
	Результат действия оператора А - отображение элементов в элементы того же пространства

Что определяют соотношения ?
	линейный функционал
	две функции f(x), g(x), связанные между собой некоторой операцией

Что при решении алгебраического уравнения методом итераций влияет на скорость сходимости этого метода?
	Величина максимума первой производной.
	Величина максимума второй производной.
	Значение параметра q.

Что составляет основу общего решения разностного уравнения?
	Общее решение строится из суммы частных решений.
	Сумма линейно независимых решений однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения.
	Общее решение разностного уравнения определяется последовательно полученными частными решениями.

Что такое вычислительный алгоритм?
	Последовательность арифметических и логических операций, при помощи которых находится приближенное численное решение математической задачи.
	Алгоритм, по которому производятся расчеты.

Что такое вычислительный эксперимент?
	Это способ теоретического исследования сложных процессов с применением ЭВМ.
	Это расчет по стандартным формулам.

Что такое математическая модель?
	Математическое описание процесса с помощью алгебраических, дифференциальных и других уравнений.
	Модель, которая соответствует абстрактным математическим объектам.

Что такое полиномы Чебышева?
	Функции, которые задаются следующим соотношением:
	Функции, имеющие равноотстоящие корни.

Что такое разделенная разность?
	разность сеточных функций.
	полином n-й степени.
	аналог производной.
	симметричная функция своих аргументов.

Что такое сплайн?
	Сплайн - название метода численного интегрирования.
	Сплайн - название метода решения алгебраического уравнения.
	Сплайн порядка m является полиномом степени m на каждом из отрезков сетки и во всех внутренних узлах сетки удовлетворяет условиям непрерывности функции и производных до порядка m-1 включительно.

Что является критерием существования обобщенного интерполяционного полинома по системе функций: ?
	Обобщенный интерполяционный полином должен существовать при любых различных точках заданных на [a, b], и при любых значениях
	Тот факт, что система функций - Т-система.
	Система функций должна быть системой Чебышева.
	Реализуемость полинома на системе степенных функций.

Что является признаком наличия корня функции на заданном отрезке?
	Постоянство знака первой производной.
	Монотонность функции.
	Разные знаки значений непрерывной функции на концах отрезка.
	Непрерывность функции.

Является ли система функций Т-системой?
	Нет.
	Да.
	Да, при условии ограниченности области определения функций.
	Да, если значение n не превосходит числа уравнений для коэффициентов полинома.

Является ли справедливой следующая формула:
	Нет.
	Да, при определенных условиях.
	О справедливости этой формулы нельзя судить, поскольку неизвестны конкретные значения функций.

Является ли справедливость выполнения соотношения основанием считать, что корень уравнения найден с заданной точностью?
	Нет.
	Да.
	Да, если задана еще и область отделения корня.
	Да, если первая производная функции f(x) ограничена.