"Анализ многофазной вычислительной системы на базе теории СМО"

"Анализ многофазной вычислительной системы на базе теории СМО"

Нижегородский государственный технический университет

им. Р. Е. Алексеева

Кафедра «Вычислительные системы и технологии»

Лабораторная работа №3

по дисциплине: Организация вычислительного процесса в ЭВМ и сетях ЭВМ

"Анализ многофазной вычислительной системы на базе теории СМО"

Выполнил:

магистрант группы М14-ИВТ-2

Проверил:

г. Нижний Новгород

2015

Целью работы является ознакомление и освоение методов моделирования и анализа распределенного вычислительного процесса на множестве вычислительных систем с позиций теории сетей систем массового обслуживания, используемых на этапе системотехнического проектирования.

Задание:

Провести системотехнический анализ необходимой пропускной способности компьютера с учетом его взаимодействия с периферийными устройствами (ПУi) и обеспечение стационарных условий функционирования вычислительной системы.

Исходные данные:

Вариант 11.

1. Число периферийных устройств n = 1.

2. Вычислительная сложность алгоритма этапа расчета θсч = 0.1 , в млн. оп. типа сложения,

и временной интервал инициализации алгоритма Т0 = 2.5 в секундах.

3. Среднее число обращений к ПУi за одну реализацию алгоритм Ni = 15.

4. Среднее время взаимодействия с ПУi состоит из времени обработки данных tобр = 0.20 c

и времени передачи данных tпер = 0.20 c.

5. Вычислительная система надежна и функционирует в стационарном режиме.

Решение:

Исходя из заданных условий, модель системы имеет вид:

Представим её в виде графа:

По графу составляем матрицу вероятностей перехода:

		S0	S1	S2
P =	S0	0	1	0
S1	p10	0	p12
S2	0	1	0

Рассчитаем вероятности p10 и p12 :

(среднее число этапов счёта)

Теперь матрица примет вид:

		S0	S1	S2
P =	S0	0	1	0
S1	0.06	0	0.94
S2	0	1	0

Найдем входящий трафик системы:

Рассчитаем интенсивности потоков системы:

Найдем коэффициенты загрузки устройств системы:

Проверим на условие стационарности. Для этого сначала найдем время обработки задачи в процессоре и время взаимодействия с ПУ .

Чтобы найти , нам необходимо знать быстродействие процессора. Найдем его из условия стационарности:

операций/с.

Пусть , тогда

Найдем :

, тогда

Проверим на условие стационарности:

0.4 < 0.106 , следовательно, условие стационарности не выполняется.

Для того, чтобы система была стационарной, необходимо выполнение условия:

Находим такой , при котором, это условие выполняется.

.

Это означает, что необходимо уменьшить время обработки данных в ПУ и время передачи, чтобы они удовлетворяли условию .

Возьмём .

Тогда

,

0.4 < 1.06 , следовательно, условие стационарности выполняется.

Рассчитаем характеристики сети:

Коэффициенты загрузки:

Среднее время ожидания в очереди:

Среднее время пребывания в системе:

Для всей сети:

Вывод:

Выполненные расчёты показали, что заданные изначально условия не обеспечивают стационарности системы. Для того, чтобы система была стационарной, необходимо уменьшить время обработки данных в периферийном устройстве до секунды, время передачи данных по магистрали , а быстродействие процессора принять равным операций/с.