Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Задание
1. Построить сечение пирамиды PABCD плоскостью, проходящей через точки M – в грани PAB, K – в грани PAD, N – внутри пирамиды.
Решение. (метод следов)
1) построим проекции точек M, K,N на плоскость основания пирамиды (ABCD), считая центром проецирования вершину пирамиды P. Получим точки
K1=PK∩AD
M1=PM∩AB
N1=PN∩(ABCD)
2) построим след плоскости MNK на плоскость основания (ABCD). Для этого строим точки
S=KN∩K1N1
S1= MN∩M1N1
В нашем случае получилось, что точка S1совпадает с точкой D.
Соединяем точки SS1 – это будет основной след плоскости сечения (MNK) (на чертеже зеленая линия)
3) в плоскости основания (ABCD) получаем точку
Q=SS1∩BC – след секущей плоскости на ребре BC.
4) соединяем точки сечения D и K, лежащие в плоскости (PAD), получаем точку
T = DK∩PA – след секущей плоскости на ребре PA.
5) соединяем точки сечения T и M, лежащие в плоскости (PAB), получаем точку
R = TM∩PB – след секущей плоскости на ребре PB.
6) соединяем точки сечения P и Q, лежащие в плоскости (PBC).
Получили искомое сечение - DTRQ.
2. Построить сечение призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки M - в грани ABB1A1, К в грани ADD1A1, N в грани A1B1C1D1.
Решение. (метод следов)
1) проводим через точки M, N,K прямые, параллельные боковым ребрам призмы, получаем проекции точек на плоскость основания
K1=KK1∩AD
M1=MM1∩AB
N1=NN1∩(ABCD)
2) построим след плоскости MNK на плоскость основания (ABCD). Для этого строим точки
S=KN∩K1N1
S1= NK∩N1K1
Получим SS1 – основной след плоскости MNK на плоскости основания ABCD.
3) Если секущая плоскость пересекает ребро AA1, то след – точка R – проецируется в точку A. Найдем пересечение AK1 c SS1, получим точку
S2= AK1∩SS1.
Соединяя точку S2 с точкой К находим точку R:
R= S2K∩AA1
4) точки сечения K и R лежат в одной плоскости ADD1A1, соединяем их и получаем след секущей плоскости на ребре DD1:
L=RK∩DD1
5) Если секущая плоскость пересекает ребро D1C1, то след – точка V – проецируется в точку V1 на ребре DC. A точка D является проекцией точки сечения L. Найдем пересечение DV1 c SS1, в нашем случае получилось, что это точка S1. Находим точку V
V=LS1∩D1C1
6) точки сечения V и N лежат в плоскости A1B1C1D1, соединяем их и находим точку
P=VN∩B1C1
7) точки сечения R и M лежат в плоскости ABB1A1, соединяем их и находим точку
T=RM∩BB1
8) соединяем точки сечения T и P, лежащие в плоскости BСB1C1, получаем искомое сечение RTPVL
3. Построить сечение призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки M - в грани ABB1A1, К в грани ADD1A1, N на продолжении ребра CC1 за точку C1.
Решение (метод следов)
1) проводим через точки M, N,K прямые, параллельные боковым ребрам призмы, получаем проекции точек на плоскость основания
K1=KK1∩AD
M1=MM1∩AB
Проекцией точки N будет точка С.
2) построим след плоскости MNK на плоскость основания (ABCD). Для этого строим точки
S=KM∩K1M1
S1= NK∩CK1
Получим SS1 – основной след плоскости MNK на плоскости основания ABCD.
3) Если секущая плоскость пересекает ребро AA1, то след – точка L – проецируется в точку A. Найдем пересечение AK1 c SS1, получим точку
S2= AK1∩SS1.
Соединяя точку S2 с точкой К находим точку L:
L= S2K∩ AA1
4) точки сечения K и L лежат в одной плоскости ADD1A1, соединяя их и продолжая линию, получаем точку R на ребре DD1:
R= KL∩ DD1
5) точки сечения M и L лежат в одной плоскости ABB1A1, соединяя их и продолжая линию, получаем точку V на ребре A1B1:
V= LM∩ A1B1
6) точки сечения R и N лежат в одной плоскости DD1C1C, соединяя их, получаем точку T на ребре D1C1:
T= RN∩ D1C1
7) точки сечения Tи V лежат в одной плоскости A1B1C1D1, соединяем их и получаем искомое сечение LVTR.
4. Построить сечение призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки M - в грани ABB1A1, К в грани ADD1A1, N внутри призмы в плоскости BDD1B1.
.
Решение. (метод соответствия или внутреннего проектирования + использование аксиом параллельности)
1) проводим через точки M, N,K прямые, параллельные боковым ребрам призмы, получаем проекции точек на плоскость основания
K1=KK1∩AD
M1=MM1∩AB
N1=NN1∩BD
2) строим точки плоскости сечения, лежащие также в плоскости основания
K2= MK∩M1K1
N2= NM∩N1M1
3) соединяя точки K2 и N2, лежащие в плоскости (ABCD), получим точки пересечения секущей плоскости и плоскости (ABCD):
L= K2N2∩AD
R= K2N2∩BC
4) точки L и K лежат в одной плоскости ADD1A1, соединяем их и, продолжая линию, получим точку пересечения секущей плоскости с ребром AA1:
T=LK∩ AA1
5) точки T и M лежат в одной плоскости ABB1A1, соединяем их и, продолжая линию, получим точку пересечения секущей плоскости с ребром A1B1:
Q=TM∩ A1B1
6) так как секущая плоскость пересекает плоскость ABCD по прямой LR, то параллельную ей плоскость A1B1C1D1 она должна пересекать по прямой, параллельной LR. Проводим через точку Q прямую, параллельную LR, и получим точку
V=QV∩B1C1 (QV||LR)
7) точки V и R лежат в одной плоскости BB1C1C, соединяем их и получаем искомое сечение LTQVR
5. Построить сечение пирамиды PABCDE плоскостью, проходящей через точки M – в грани PAB, K – в грани PDE, N – в грани PEA.
Решение. (метод следов)
1) построим проекции точек M, K,N на плоскость основания пирамиды (ABCDE), считая центром проецирования вершину пирамиды P. Получим точки
K1=PK∩DE
M1=PM∩AB
N1=PN∩AE
2) построим след плоскости MNK на плоскость основания (ABCD). Для этого строим точки
S=MN∩M1N1
S1= NK∩N1K1
Соединяем точки SS1 – это будет основной след плоскости сечения (MNK) (на рисунке зеленая линия)
3) Находим точки пересечения основного следа с ребрами основания пирамиды:
L = SS1∩AB
V = SS1∩DE
4) Точки L и M лежат в одной плоскости (PAB), соединяем их и получаем след секущей плоскости на ребре PA:
R = LM∩PA
5) Точки K и V лежат в одной плоскости (PDE), соединяем их и получаем след секущей плоскости на ребре PE:
T = KV∩PE
6) соединяя точки сечения R и T, лежащие в плоскости (PAE), убеждаемся, что точка сечения N принадлежит RT.
LRTV – искомое сечение.
6. Построить сечение пирамиды PABCD плоскостью, проходящей через точки M – в грани PBC, K – в грани PAD, N – в грани ABCD.
Решение. (метод следов)
1) построим проекции точек M и K на плоскость основания пирамиды (ABCD), считая центром проецирования вершину пирамиды P. Получим точки
K1=PK∩AD
M1=PM∩BС
2) построим след плоскости MNK на плоскость основания (ABCD). Для этого строим точки
S=KM∩K1M1
Соединяем точки S и N, SN– это будет основной след плоскости сечения (MNK) (на чертеже зеленая линия)
3) в плоскости основания (ABCD) получаем точку
R=SN∩AD – след секущей плоскости на ребре AD.
4) в плоскости основания (ABCD) получаем точку
V=SN∩BC – след секущей плоскости на ребре BC.
5) соединяем точки сечения R и K, лежащие в плоскости (PAD), получаем точку
T = RK∩PA – след секущей плоскости на ребре PA.
6) соединяем точки сечения V и M, лежащие в плоскости (PBC), получаем точку
Q = VQ∩PB – след секущей плоскости на ребре PB.
7) соединяем точки сечения T и Q, лежащие в плоскости (PAB).
Получили искомое сечение - RTQV.
Основные порталы (построено редакторами)