Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Приложение
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Спецкурс программы аспирантуры, полугодовой: Качественная теория эллиптических и параболических уравнений.
2. Преподаватель: проф. С. В.Шапошников
3. Аннотация курса: Принципы максимума и теоремы о среднем для эллиптических и параболических уравнений. Вырожденные уравнения. Взаимосвязь принципа максимума и существования решений. Принцип максимума Н. Трудингера. Сильные решения и принцип максимума А. Д. Александрова. К-гессианы.
4. Тематическое содержание курса:
Тема 1 | Принцип максимума, теорема о среднем, неравенство Харнака, теорема Лиувилля для оператора Лапласа. |
Тема 2 | Принцип максимума, теорема о среднем, неравенство Харнака, теорема Лиувилля для оператора теплопроводности. |
Тема 3 | Вид линейного оператора на пространстве гладких функций, удовлетворяющего принципу максимума. |
Тема 4 | Принцип максимума для вырождающихся уравнений. |
Тема 5 | Пространства Гёльдера. Существование и единственность классических решений. |
Тема 6 | Пространства Соболева. |
Тема 7 | Слабые решения. Принцип максимума Н. Трудингера. |
Тема 8 | Итерации Мозера. Неравенство Харнака для слабых решений. |
Тема 9 | Сильные решения. Принцип максимума А. Д.Александрова. |
Тема 10 | Неравенство Харнака для сильных решений. Доказательство Крылова-Сафонова. |
Тема 11 | Дважды дивергентные уравнения. Гёльдеровость решений и неравенство Харнака. |
Тема 12 | К-гессианы и обобщения принципа максимума А. Д.Александрова. |
5. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Вопросы к экзамену:
1. Классический принцип максимума.
2. Вид линейного оператора, удовлетворяющего принципу максимума.
3. Пространства Гёльдера.
4. Продолжение по параметру.
5. Пространства Соболева.
6. Слабые решения и принцип максимума Н. Трудингера.
7. Итерации Мозера и неравенство Харнака.
8. Сильные решения. Принцип максимума А. Д.Александрова.
9. Дважды дивергентные уравнения. Гёльдеровость решений и неравенство Харнака.
10. К-гессианы.
Текущий контроль успеваемости – задачи для самостоятельного решения, на 10-й неделе.
Примеры предлагаемых задач:
1) Доказать методом Бернштейна неравенство Харнака для классических решений.
2) Привести пример, показывающий некорректность решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона с непрерывной правой частью в классе дважды непрерывно дифференцируемых функций.
3) Доказать лемму Джона-Ниренберга с помощью итераций Мозера.
6. Перечень основной и дополнительной учебной литературы:
1. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. Наука. М. 1989.
2. А., М. Качественная теория линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Итоги науки и техники. Серия Совр. проблем. мат. Фундам. направления. 1989. Т. 32.
3. А., Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. Наука. М. 1973.
4. Krylov N. V. Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Sobolev Spaces (Graduate Studies in Mathematics) 2008.
5. И., В., В. Уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. – 593с.
7. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»: www. mathnet. ru
Программа утверждена на заседании кафедры математического анализа
Протокол № 6 от 17 декабря 2014 г.
Основные порталы (построено редакторами)