Олимпиада по информатике. 2010 год
ГОУ ВПО «Московский городской педагогический университет»
Математический факультет
ОЛИМПИАДА ПО ИНФОРМАТИКЕ. 2010 год
Настоящая научная проблема отличается от олимпиадной задачи только тем, что над первой можно думать в тысячу раз больше.
Б. Н. Делоне
Задача 1. Программа на языке машинных команд размещается последовательно в памяти, начиная с нулевого адреса. Каждая команда занимает 4 байта памяти. Шестнадцатеричный адрес последней команды в программе равен 48. Сколько команд содержит эта программа? Ответ обоснуйте.
Оценка за полное решение задачи – 4 балла.
Задача 2. Получены два сообщение. Каждое по 75 символов. Алфавит первого сообщения состоит из N символов, алфавит второго содержит в четыре раза больше символов. На сколько бит информации одно сообщение больше другого? Ответ обоснуйте.
Оценка за полное решение задачи – 6 баллов.
Задача 3. Модем, передающий информацию со скоростью 128000 бит/с, передал файл с несжатой стереофонической музыкой за 2 минуты и 45 секунд. Укажите количество уровней квантования при оцифровке этой музыки, если известно, что ее продолжительность составила 1 минуту и оцифровка производилась с частотой дискретизации 22000 Гц? Ответ обоснуйте.
Оценка за полное решение задачи – 10 баллов.
Задача 4. Книга, состоящая из 1360 страниц, занимает объем 40 Мбайт. Часть страниц книги является цветными изображениями в формате 320 * 640 точек. На одной странице книги с текстом размещается 1024 символа. Каждый символ закодирован 1 байтом. Количество страниц с текстом на 560 больше количества страниц с цветными изображениями. Сколько цветов используется для представления изображений книги? Ответ обоснуйте.
Оценка за полное решение задачи – 10 баллов.
Задача 5. Даны два десятичных числа X и Y. Их перевели в двоичную систему счисления и определили, что в числе X из 4 разрядов три единицы, а в числе Y из 5 разрядов две единицы. Логическое (побитовое) произведение этих чисел равно 102, а логическая (побитовая) сумма – 111102. При побитовом сложении или произведении чисел вычисляется результат соответственной логической операции над каждой парой бит независимо и без переноса в следующий разряд. Чему равны числа X и Y в десятичной системе счисления? Ответ обоснуйте.
Оценка за полное решение задачи – 15 баллов.
Задача 6. Написать программу для решения следующей задачи: «В зоопарке N клеток расположены в ряд. Определить количество способов поселить двух львов в разные клетки так, чтобы эти клетки не были соседними. Задание выполняется без использования компьютера.
Примеры:
1. N=3. Количество вариантов равно 2. 2. N=4. Количество вариантов равно 6.
Оценка за полное решение задачи – 25 баллов.
ВНИМАНИЕ! Программа решения задачи 7 разрабатывается с использованием компьютера при условии решения задачи 6.
Задача 7. Написать программу решения следующей задачи: «Один раз в год роботы объединяются в полностью укомплектованные группы по 3 или 5 роботов (причем число групп из 3 роботов - максимально возможное). За год группа из 3 роботов собирает 5, а группа из 5 - 9 новых роботов. Каждый робот живет 3 года после сборки. Определить сколько роботов будет через N лет, если известно начальное количество роботов (К>7).
Пример: через N=10 лет будет 143702 робота.
Оценка за полное решение задачи – 30 баллов.
Основные порталы (построено редакторами)