Российская Академия наук
Учреждение Российской академии наук
Санкт-Петербургский Академический университет –
научно-образовательный центр нанотехнологий РАН
Методические рекомендации для слушателей
по изучению курса
«Численное моделирование эпитаксиальных процессов»
Методические рекомендации разработал , д. ф.-м. н.
©
Санкт-Петербург
2011 г.
Методические рекомендации для слушателей по изучению курса «Численное моделирование эпитаксиальных процессов»
1. Общие рекомендации по изучению учебных материалов.
Освоение курса требует наличие у слушателей высшего профессионального образования в естественно-научной сфере. Наиболее близко тематике курса соответствует наличие у слушателей базового образования на уровне магистратуры по одному из следующих направлений: Техническая физика, Электроника и микроэлектроника, Физика, Прикладные математика и физика.
Большинство вопросов, рассматриваемых в рамках данного курса, тесно связаны с материалами курсов «Теоретические основы физики твердого тела и эпитаксии наноструктур» и «Принципы моделирования наноматериалов и наноразмерных гетероструктур. Типовые программные продукты». Поэтому усвоение материала курса «Численное моделирование эпитаксиальных процессов» наиболее эффективно будет происходить на основе знаний и навыков, полученных в ходе изучения указанных курсов, или одновременно с изучением этих дисциплин.
Кроме того, следует учитывать, что рассматриваемый курс предполагает достаточно интенсивную самостоятельную подготовку в объеме около 4 часов (по 2 часа на каждую из тем курса). Это связано с тем, что некоторые вопросы, относящиеся к тематике курса, будут излагаться во время лекционных и практических занятий кратко. Вопросы, вынесенные для самостоятельного изучения, указаны в конце настоящих методических рекомендаций.
Основой для рассмотрения новых тем, а также закрепления лекционного материала в ходе самостоятельной работы является использование учебных пособий, рекомендованных программой курса, а также Интернет-ресурсов. Их полный список приведен в конце настоящих методических рекомендаций, а кроме того разбит по отдельным темам.
Для формирования у слушателей умений и навыков, необходимых для освоения современных численных методов моделирования эпитаксиальных процессов, в рамках курса предусмотрены не только лекции, но и практические занятия, которые разбиты по одному на каждую тему курса.
2. Рекомендации к изучению отдельных тем (разделов) курса, работе с литературой, выполнению практических заданий и самостоятельных работ, планируемых в процессе изучения курса
Тема 1
При изучении темы 1 «Основы компьютерного моделирования процесса молекулярно-пучковой эпитаксии» особое внимание следует обратить на следующие вопросы:
- демонстрация различных моделей газофазной эпитаксии;
- практическое ознакомление слушателей с методами численного моделирования процессов молекулярно-пучковой эпитаксии;
- практическое ознакомление слушателей с различными вариантами метода Монте-Карло, используемого при моделировании эпитаксиального роста;
- сравнение параметров модели с истинными параметрами эпитаксиального роста
Для получения более полной информации по физическим и математическим моделям эпитаксии, помимо лекционного материала, рекомендуется обратиться к литературе, указанной в программе курса, в том числе:
1. Моделирование полупроводниковых приборов технологических процессов. Под ред. Д. Миллера. - М.: Радио и связь, 1989. – 220 с
2. , , Численные методы анализа. / 4-е издание. Санкт-Петербург: Изд-во «Лань», 2008. R11; 400с.4. Зи, С. Физика полупроводниковых приборов. Кн.1 .— М. : Мир, 1984 .— 456 с.2кн
3. , , . Моделирование процессов эпитаксии, сублимации и отжига в трехмерном приповерхностном слое кремния. Физика и техника полупроводников, 2001, т. 35, вып. 9.
4. http://www. portalnano. ru – Федеральный интернет-портал «Нанотехнологии и наноматериалы».
В процессе изучения материалов темы для закрепления полученных знаний слушателям следует решить следующую задачу. В процессе выполнения задания у слушателей формируются представления о взаимосвязи условий эпитаксиального роста и морфологии поверхности выращенной пленки
Задание:
Выяснить влияние условий роста на морфологию поверхности зародышевого (буферного) слоя нитрида галлия на подложке сапфира. Построить график зависимости плотности дислокаций от толщины слоя и сделать вывод об оптимальной толщине буферного слоя при данных условиях роста. Провести моделирование процесса отжига и посмотреть, как влияет температура отжига и его продолжительность на морфологию поверхности и плотность дислокаций.
Исходные данные:
При решении использовать следующие параметры:
- температуры подложки сапфира в диапазоне 600 – 800 град. Цельсия;
- температуры отжига в диапазоне 800 – 1200 град. Цельсия;
- типичные времена отжига порядка 1-3 минут.
Методические рекомендации по выполнению самостоятельного задания:
Для решения задачи слушателю следует воспользоваться методом Монте-Карло для численного моделирования процесса эпитаксиального роста. Необходимо исследовать сходимость и устойчивость метода и определить значения параметров, при которых метод работает максимально эффективно.
В качестве физической модели используется следующая. Моделируемый приповерхностный слой задается в виде набора монослоев в плоскости роста. В верхнем монослое бислоя атомы имеют одну свободную связь, направленную перпендикулярно к поверхности. В модели поверхностного слоя может быть задана любая конфигурация каждого монослоя, тем самым может быть сформирован любой требуемый рельеф поверхности. При вычислениях можно использовать следующие параметры:
1. Поверхность около 107 атомных мест;
2. Толщина приповерхностного слоя до 1000 атомных слоев;
С точки зрения преодоления диффузионного барьера число диффузионных шагов за время между двумя последовательными актами посадки равно 
, где 
- энергия активации поверхностной диффузии (эВ), 
- скорость осаждения, 
- частота тепловых колебаний атома (1/c), 
- постоянная Больцмана, 
- температура подложки (К).
Эпитаксиальный рост заканчивается после осаждения заданного количества монослоев, а при моделировании процессов сублимации и отжига длительность процесса определяется числом десорбированных атомов.
Конфигурации трехмерного приповерхностного слоя записываются через заданное количество актов десорбции или адсорбции. Сервисные программы позволяют визуализировать преобразования поверхностного рельефа и анализировать особенности рельефа после окончания вычислительного эксперимента. В результате анализа на любом этапе роста определяются необходимые характеристики поверхности: число свободных связей на поверхности в качестве характеристики ее шероховатости, распределение по размерам атомных или вакансионных островков, толщина сплошного слоя и пр.
При анализе плотности дислокаций следует учесть, что существует оптимальная толщина буферного слоя, при которой плотность дислокаций и гладкость поверхности достаточны для дальнейшего выращивания прибора. определение этой толщины и является одной из задач данного практического занятия.
Тема 2
При изучении темы 2 «Использование параллельных вычислений при моделировании процесса молекулярно-пучковой эпитаксии» особое внимание следует обратить на следующие вопросы:
- влияние количества параллельных процессов на скорость выполнения алгоритма;
- алгоритмы, используемые в параллельном программировании;
- класс задач моделирования, в которых целесообразно использовать параллельные вычисления.
Для получения более полной информации по данной теме, помимо лекционного материала, рекомендуется обратиться к литературе, указанной в программе курса, в том числе:
1. , Марон математика в примерах и задачах /2-е издание. Санкт-Петербург: Из-во «Лань», 2008. R11; 386с.
2. Белоцерковский моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984.-520с.
3. Ильин методы решения задач электрофизики. - М.: Наука, 1985. .— 320 с.
4. https://computing. llnl. gov/tutorials/parallel_comp/ - интернет учебник по параллельному программированию
5. http://en. wikipedia. org/wiki/Parallel_computing - статья о параллельных вычислениях
В процессе изучения материалов темы для закрепления полученных знаний слушателям следует решить следующую задачу. В процессе выполнения задания у слушателей формируются представления о влиянии условий роста на распределение размеров напряженных квантовых точек арсенида индия, выращенных на подложке арсенида галлия.
Задание:
Выяснить влияние условий роста на морфологию поверхности выращенного слоя и распределение квантовых точек по поверхности. Провести анализ формы и размеров квантовой точки, а также построить график распределения размеров. Провести анализ влияния условий роста на форму и размер квантовой точки. При возможности сравнить полученные результаты с реальным выращенным образцом.
Исходные данные:
При решении использовать следующие параметры:
- температуры подложки арсенида галлия в диапазоне 400-600 град. Цельсия;
- рост в избытке элемента пятой группы (мышьяка).
Методические рекомендации по выполнению самостоятельного задания:
Для выполнения задания используются физическая и математическая модели эпитаксиального роста, изложенные в теме 1. Для ускорения вычислений используются алгоритмы параллельного программирования на трехмерных сетках.
В процессе выполнения задания рекомендуется вспомнить такие понятия, как методы разностного решения краевых задач, описываемых линейными и нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями, неявные схемы для уравнений переноса сплошной среды, методы численного интегрирования одномерного нестационарного уравнения диффузии и теплопроводности, методы решения двухмерных стационарных уравнений диффузии.
3. Рекомендации по подготовке к итоговому зачету
Для контроля усвоения данного курса учебным планом предусмотрен дифференцированный зачет, который проводится в форме устного ответа на предложенные вопросы. В ходе зачета слушателю предлагается дать развернутые ответы на два вопроса билета. Ответы за каждый вопрос оцениваются отдельно. Общая оценка за зачет складывается по итогам оценки на оба вопроса.
Подготовка к итоговому зачету требует повторения материала лекций и материалов, предлагаемых для изучения в учебных пособиях и дополнительной литературы. Критерии оценивания приведены в программе курса.
Кроме того, программой курса предусмотрен промежуточный контроль в форме теста.
Целью прохождения промежуточного и итогового контроля является закрепление системных знаний о современные методы численного моделирования, включая:
- общие представления о методах эпитаксиальной технологии, обсуждавшихся в рамках курса;
- основные достоинства и недостатки численных методов, предельные достижимые параметры и области применения;
- теоретическая основа численных вычислений;
- наиболее часто используемая аппаратная реализация данного численного метода;
- примеры использования численного моделирования при создании конкретных приборов.
4. Перечень вопросов для самостоятельного изучения
1. Понятие разностной сетки. Виды разностных сеток. Дискретное представление функций и их аргументов.
2. Разностные аппроксимации производных.
3. Дифференциальное уравнение и его дискретный аналог.
4. Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных схем.
5. Общая формулировка задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
6. Методы численного решения задачи Коши с начальными условиями.
7. Оценка погрешности численного решения по способу Рунге.
8. Примеры сведения физических задач к задаче Коши.
9. Методы разностного решения краевых задач, описываемых линейными и нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями.
10. Неявные схемы для уравнений переноса сплошной среды.
11. Методы численного интегрирования одномерного нестационарного уравнения диффузии, теплопроводности.
12. Методы решения двухмерных стационарных уравнений диффузии.
5. Список рекомендуемой основной и дополнительной литературы с включением Интернет-источников
5.1. Основная литература.
1. Моделирование полупроводниковых приборов технологических процессов. Под ред. Д. Миллера. - М.: Радио и связь, 1989. – 220 с
2. , , Численные методы анализа. / 4-е издание. Санкт-Петербург: Изд-во «Лань», 2008. R11; 400с.
3. Волков методы /4-е издание. Санкт-Петербург: Изд-во «Лань», 2007. R11; 256с.
4. Белоцерковский моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984.-520с.
5. ычислительная физика. М.: Мир, 1975. 392с.
6. , , . Моделирование процессов эпитаксии, сублимации и отжига в трехмерном приповерхностном слое кремния. Физика и техника полупроводников, 2001, т. 35, вып. 9.
5.2. Дополнительная литература
1. Алферов, и будущее полупроводниковых гетероструктур / // Научно-технические ведомости СПбГТУ.— Санкт-Петербург. — 2005 .— №2(40) .— С.8-26.
2. Ландау, физика. Т.3, Квантовая механика: Нерелятивистская теория : Учеб. пособие для ун-тов.— 4-е изд., испр.— М. : Наука, 1989 .— 767 с.
3. Зи, С. Физика полупроводниковых приборов. Кн.1 .— М. : Мир, 1984 .— 456 с.2кн
4. Ильин методы решения задач электрофизики. - М.: Наука, 1985. .— 320 с.
5.3. Интернет-ресурсы
1. http://www. portalnano. ru – Федеральный интернет-портал «Нанотехнологии и наноматериалы».
2. https://computing. llnl. gov/tutorials/parallel_comp/ - интернет учебник по параллельному программированию
3. http://en. wikipedia. org/wiki/Parallel_computing - статья о параллельных вычислениях
