Задание

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ 1. 2

ЗАДАНИЕ 2. 9

ЗАДАНИЕ 3. 11

ЗАДАНИЕ 4. 12

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 18

Вариант 4

ЗАДАНИЕ 1

На основании данных таблицы 1 сгруппируйте предприятия по стоимости основных фондов в 3 группы с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте числом предприятий, средней численностью работников, средним размером основных фондов всего и в расчете на одного работающего, выпуском товарной продукции всего и в расчете на одного работающего. Сделайте вывод о зависимости производительности труда (выпуск продукции на одного работника) от фондообеспеченности (стоимость фондов на одного работника).

Решите уравнение корреляционной зависимости между производительностью труда и фондообеспеченностью работников, рассчитайте коэффициент корреляции, постройте график.

Таблица 1

Исходные данные для группировки

№ п/п	Стои-мость основ-ных фондов, млн. руб.	Среднее списоч-ное число работни-ков, чел.	Выпуск товарной продук-ции, млн. руб.	№ п/п	Стои-мость основ-ных фондов, млн. руб.	Среднее списоч-ное число работни-ков, чел.	Выпуск товарной продук-ции, млн. руб.
1	4,1	434	5,5	26	1,8	262	2,2
2	2,6	223	2,9	27	2,9	306	3,9
3	1,7	201	2,3	28	2,5	200	1,8
4	2,5	219	2,8	29	3,9	468	4,3
5	2,5	268	3,2	30	4,9	505	5,4
6	7,2	381	8,6	31	5,3	395	6,4
7	7,1	411	9,0	32	1,8	261	2,2
8	3,2	360	3,2	33	4,7	341	4,5
9	6,4	210	5,8	34	2,9	305	3,9
10	4,4	218	4,2	35	3,1	211	2,8
11	3,2	311	3,5	36	5,6	451	6,8
12	4,8	390	6,1	37	2,9	306	3,9
13	3,2	234	2,7	38	2,8	283	2,7
14	2,4	269	2,9	39	3,5	404	3,4
15	4,2	435	5,6	40	4,8	390	6,1
16	3,3	253	2,4	41	6,8	402	7,6
17	3,4	256	3,1	42	2,0	274	2,5
18	3,2	258	3,3	43	2,5	222	2,4
19	3,1	246	2,9	44	4,2	344	3,9
20	3,3	254	2,7	45	1,9	214	2,1
21	2,1	209	2,2	46	7,0	390	6,9
22	5,2	396	6,1	47	5,1	388	5,6
23	6,6	400	5,9	48	6,3	402	5,8
24	4,8	378	5,3	49	1,9	201	2,1
25	2,0	227	1,9	50	3,3	377	3,4

Для выполнения задания 1 совокупность предприятий 15 – 35.

Решение

Определим величину интервала группировки. Если интервалы равные, то величина интервала определяется по формуле:

i = , (1)

где хmax – максимальное значение количественного признака;

xmin – минимальное значение количественного признака;

n – число намечаемых групп, n = 3

i = млн. руб.

В данном случае верхняя граница предыдущей группы совпадает с нижней границей последующей группы. После определения границ интервалов составим рабочую таблицу (табл. 1), в которую свести первичный статистический материал.

Таблица 1

Рабочая таблица

Номер группы	Граница
Нижняя	Верхняя
1	1,8	3,4
2	3,4	5,0
3	5,0	6,6

Охарактеризуем каждую группу числом предприятий, средней численностью работников, средним размером основных фондов всего и в расчете на одного работающего, выпуском товарной продукции всего и в расчете на одного работающего.

Результаты группировки представим в таблице 2.

Таблица 2

Группировка предприятий по стоимости основных фондов

№ п/п	Группы предприятий по стоимости основных фондов	Число предприятий	Среднее списочное число работников, чел.	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Выпуск товарной продукции, млн. руб.
всего	на 1 раб.	всего	на 1 раб.
1	1,8 – 3,4	12	2992	32,0	2,67	32,2	2,68
2	3,4 – 5,0	6	2383	25,9	4,32	28,2	4,7
3	5,0 – 6,6	3	1191	17,1	5,7	18,4	6,13
Итого:	21	6566	75,0	-	78,8	-

По таблице видно, что с ростом фондообеспеченности (стоимости фондов на одного работника) растет и производительность труда, следовательно, между этими показателями существует зависимость, и она прямая.

Уравнение корреляционной зависимости при линейной связи имеет следующий вид:

, (2)

где а0 и а1 – параметры уравнения корреляционной зависимости, которые рассчитываются из системы нормальных уравнений.

Найдем параметры а0 и а1, решив систему уравнений:

Составим вспомогательную расчетную таблицу (табл. 3).

Среднюю величину производительности труда определим по формуле средней арифметической:

(3)

млн. руб.

Таблица 3

Вспомогательная таблица

Фондообеспеченность работников (x)	Производительность труда (y)	x2	xy	y2
4,2	5,6	17,64	23,52	31,36	3,4225
3,3	2,4	10,89	7,92	5,76	1,8225
3,4	3,1	11,56	10,54	9,61	0,4225
3,2	3,3	10,24	10,56	10,89	0,2025
3,1	2,9	9,61	8,99	8,41	0,7225
3,3	2,7	10,89	8,91	7,29	1,1025
2,1	2,2	4,41	4,62	4,84	2,4025
5,2	6,1	27,04	31,72	37,21	5,5225
6,6	5,9	43,56	38,94	34,81	4,6225
4,8	5,3	23,04	25,44	28,09	2,4025
2,0	1,9	4,00	3,8	3,61	3,4225
1,8	2,2	3,24	3,96	4,84	2,4025
2,9	3,9	8,41	11,31	15,21	0,0225
2,5	1,8	6,25	4,5	3,24	3,8025
3,9	4,3	15,21	16,77	18,49	0,3025
4,9	5,4	24,01	26,46	29,16	2,7225
5,3	6,4	28,09	33,92	40,96	7,0225
1,8	2,2	3,24	3,96	4,84	2,4025
4,7	4,5	22,09	21,15	20,25	0,5625
2,9	3,9	8,41	11,31	15,21	0,0225
3,1	2,8	9,61	8,68	7,84	0,9025
Σ = 75,0	78,8	301,44	316,98	341,92	46,2325

Решим систему уравнений:

Уравнение корреляционной зависимости принимает следующий вид:

Коэффициент регрессии (а1) имеет положительное значение, значит, между признаками существует прямая корреляционная зависимость. Уравнение показывает, что при снижении фондообеспеченности в среднем производительность труда изменяется на 1,06 млн. руб.

Рассчитаем показатели теоретической линии связи согласно полученному уравнению корреляционной зависимости. Составим таблицу 4.

Таблица 4

Фондообеспеченность работников (x)	Производительность труда (yфакт.)	Производительность труда – теорет. уровни
4,2	5,6	4,422
3,3	2,4	3,468
3,4	3,1	3,574
3,2	3,3	3,362
3,1	2,9	3,256
3,3	2,7	3,468
2,1	2,2	2,196
5,2	6,1	5,482
6,6	5,9	6,966
4,8	5,3	5,058
2,0	1,9	2,09
1,8	2,2	1,878
2,9	3,9	3,044
2,5	1,8	2,62
3,9	4,3	4,104
4,9	5,4	5,164
5,3	6,4	5,588
1,8	2,2	1,878
4,7	4,5	4,952
2,9	3,9	3,044
3,1	2,8	3,256
Σ = 75,0	78,8	78,8

Коэффициент корреляции будем рассчитывать по следующей формуле:

, (4)

где х, у – индивидуальные значения факторного и результативного признаков;

– средние значения признаков;

– средняя из произведений индивидуальных значений признаков.

Коэффициент корреляции составит:

Коэффициент корреляции равен 0,48, значит, связь между признаками слабая.

Построим график зависимости между производительностью труда и фондообеспеченностью работников.

Рис. 2. График зависимости производительности труда от фондообеспеченности работников.

ЗАДАНИЕ 2

По данным таблицы 5 рассчитайте относительные величины выполнения плана по производству продукции, планового задания и динамики. Проверьте правило взаимосвязи полученных относительных величин. Сделайте вывод, используя логический смысл рассчитанных показателей.

Таблица 5

Объемы производства продукции, млн. руб.

	Вариант
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Предшествующий период (у0)	Все варианты 48,8
План на текущий период (упл.)	46	44	49	54	47	52	55	51	53	50
Фактический уровень текущего периода (у1)	47	45	51	53	54	50	49	48	46	52

Решение

Понятие «выполнение плана» подразумевает сравнение планового задания и фактически полученного результата. Следовательно, относительная величина выполнения плана (ОВв. п.) представляет собой соотнесение фактически достигнутого уровня явления в исследуемом периоде (уф, у1) с планируемым уровнем этого явления (упл):

(5)

Определим относительную величину выполнения плана по производству продукции:

, или 98,1%

Относительная величина планового задания (ОВпл. з.) рассчитывается как соотнесение планируемого уровня явления (упл) с уровнем этого же явления, который принимается за основу для сравнения (у0). В качестве базы сравнения принимается фактически достигнутая величина признака исследуемого явления в периоде, который предшествует планируемому, причем не обязательно непосредственное предшествование, за основу для сравнения может приниматься любой предыдущий период. Таким образом, относительная величина планового задания имеет форму:

(6)

Определим относительную величину планового задания:

, или 110,65%

Относительная величина динамики рассчитывается по следующей формуле:

(7)

Определим относительную величину динамики:

, или 108,6%

Между данными относительными величинами существует взаимосвязь:

Относительная величина динамики может быть получена произведением относительных величин планового задания и выполнения плана:

(8)

Проверим правило взаимосвязи полученных относительных величин:

Следовательно, величины рассчитаны верно.

По результатам расчета можно сделать следующий вывод:

Относительная величина выполнения плана показывает, что план по производству продукции не выполнен на 98,1%, недовыполнение составило 1,9%. Относительная величина планового задания определяет, в процентном отношении, во сколько раз планируемый уровень явления отличается от уровня явления, достигнутого в предыдущем периоде – плановое задание перевыполнено на 10,65%. Относительная величина динамики показывает темп роста – в текущем периоде по сравнению с предшествующим периодом производство продукции увеличилось на 8,6%.

ЗАДАНИЕ 3

Определите средний процент выполнения плана по реализации продукции всеми предприятиями:

Предприятие	Фактический объем реализации, тыс. руб.	Выполнение плана, %
1	1460	103
2	1680	102
3	1130	98

Решение

В процессе обработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних величин. Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Вид и форма средней выбирается исходя из экономического содержания исчисленного показателя.

Процент выполнения плана определяется как отношение фактического объема реализации к объему реализации по плану.

В условии задачи имеются данные о проценте выполнения плана и фактическом объеме реализации, то исходя из экономического содержания показателя для определения среднего процента выполнения плана по реализации продукции, применяется средняя гармоническая взвешенная:

, (9)

где х – процент выполнения плана,

f*х – фактический объем реализации продукции.

Средний процент выполнения плана по реализации продукции составит:

, или 137,5%

Таким образом, средний процент выполнения плана по реализации продукции всеми предприятиями составил 137,5%, план перевыполнен в среднем на 37,5%.

ЗАДАНИЕ 4

По данным таблицы определите показатели ряда динамики (цепные и базисные) – абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Произведите выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста и по уравнению прямой, изобразите графически.

Производство продукции, млн. руб.
1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.
58	57	59	60	64

Решение

Абсолютный прирост (∆Уi) – это разность между последующим и предыдущим уровнями ряда (цепные) или начальным уровнем (базисные):

∆Уiцеп = Уi – Уi-1 (10)

∆Уiбаз = Уi – У0, (11)

где Уi − текущий уровень ряда,

Уi-1− предыдущий уровень ряда,

У0 − начальный базисный уровень ряда.

Определим абсолютные приросты:

− базисные:

∆У(1998)баз = 57 – 58 = -1 млн. руб.

∆У(1999)баз = 59 – 58 = 1 млн. руб.

∆У(2000)баз = 60 – 58 = 2 млн. руб.

∆У(2001)баз = 64 – 58 = 6 млн. руб.

− цепные:

∆У(1998)цеп = 57 – 58 = -1 млн. руб.

∆У(1999)цеп = 59 – 57 = 2 млн. руб.

∆У(2000)цеп = 60 – 59 = 1 млн. руб.

∆У(2001)цеп = 64 – 60 = 4 млн. руб.

Темп роста (Тр) – это соотношение последующего уровня ряда к предыдущему (цепные темпы роста) или к постоянному, принятому за базу сравнения (базисные темпы роста).

Цепные темпы роста определяются по формуле:

Трцеп = Уi / Уi-1*100% (12)

Базисные темпы роста определяются по формуле:

Трбаз = Уi / У0*100% (13)

Темпы роста показывают, во сколько раз увеличивается явление из периода в период (цепные) или за данный период времени (базисные).

Определим темпы роста:

− базисные:

Тр(1998)баз = 57/58*100% = 98,3%

Тр(1999)баз = 59/58*100% = 101,7%

Тр(2000)баз = 60/58*100% = 103,4%

Тр(2001)баз = 64/58*100% = 110,3%

− цепные:

Тр(1998)цеп = 57/58*100% = 98,3%

Тр(1999)цеп = 59/57*100% = 103,5%

Тр(2000)цеп = 60/59*100% = 101,7%

Тр(2001)цеп = 64/60*100% = 106,7%

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня или уровня предыдущего периода. Темп прироста определяется по формуле:

Тпр (%) = Тр (%) – 100% (14)

Определим темпы прироста:

− базисные:

Тпр баз.(%)1998 = 98,3 – 100 = -1,7%

Тпр баз.(%)1999 = 101,7 – 100 = 1,7%

Тпр баз.(%)2000 = 103,4 – 100 = 3,4%

Тпр баз.(%)2001 = 110,3 – 100 = 10,3%

− цепные:

Тпр цеп.(%)1998 = 98,3 – 100 = -1,7%

Тпр цеп.(%)1999 = 103,5 – 100 = 3,5%

Тпр цеп.(%)2000 = 101,7 – 100 = 1,7%

Тпр цеп.(%)2001 = 106,7 – 100 = 6,7%

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем (одним процентом прироста):

(15)

Определим абсолютные значения одного процента прироста:

α (1998) = 0,01*58 = 0,58 млн. руб.

α (1999) = 0,01*57 = 0,57 млн. руб.

α (2000) = 0,01*59 = 0,59 млн. руб.

α (2001) = 0,01*60 = 0,6 млн. руб.

Рассчитанные показатели сведем в таблицу 6.

Таблица 6

Динамика производства продукции за 1997-2001 гг.

Годы	Производство продукции, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютный прирост, млн. руб.	Абсолютное значение одного % прироста, млн. руб.
базис-ный	цеп-ной	базис-ный	цеп-ной	базис-ный	цеп-ной
1997	58	−	−	−	−	−	−	−
1998	57	98,3	98,3	-1,7	-1,7	-1	-1	0,58
1999	59	101,7	103,5	1,7	3,5	1	2	0,57
2000	60	103,4	101,7	3,4	1,7	2	1	0,59
2001	64	110,3	106,7	10,3	6,7	6	4	0,6

Произведем выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту.

Средний абсолютный прирост (У) – это средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени:

(16)

Определим средний абсолютный прирост:

млн. руб.

Выровняем ряды динамики, прибавляя к каждому году значение среднего абсолютного прироста:

У1998 = 58 + 1,2 = 59,2 млн. руб.

У1999 = 57 + 1,2 = 58,2 млн. руб.

У2000 = 59 + 1,2 = 60,2 млн. руб.

У2001 = 60 + 1,2 = 61,2 млн. руб.

Произведем выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту.

Средний темп роста можно определить по средней геометрической исходя из цепных коэффициентов (темпов) роста:

(17)

Определим средний темп роста:

, или 102%

Выровняем ряды динамики, умножая уровень каждого года на значение среднего темпа роста:

У1998 = 58 * 1,02 = 59,16 млн. руб.

У1999 = 57 * 1,02 = 58,14 млн. руб.

У2000 = 59 * 1,02 = 60,18 млн. руб.

У2001 = 60 * 1,02 = 61,2 млн. руб.

Произведем выравнивание ряда динамики по уравнению прямой.

Уравнение прямой имеет вид: .

Определим параметры а0 и а1, решив систему уравнений:

Для расчета составим таблицу 7.

Таблица 7

Год	Производство продукции, млн. руб. – фактические уровни (у)	Условное время (t)	t2	tу	Теоретические уровни
1997	58	-2	4	-116	56,6
1998	57	-1	1	-57	58,1
1999	59	0	0	0	59,6
2000	60	1	1	60	61,1
2001	64	2	4	128	62,6
Итого	298	0	10	15	298

Сумма t = 0, поэтому:

Уравнение прямой принимает вид:

Рассчитаем теоретические уровни, результаты представим в табл. 6.

Нанесем на график фактические и теоретические уровни производства продукции.

Рис. 2. График производства продукции с 1997 по 2001 гг.

Таким образом, за рассматриваемый пятилетний период объем производства продукции изменялся неравномерно – то снижался, то увеличивался. Проведенное выравнивание по среднему абсолютному приросту и среднему темпу роста тоже не позволило точно выявить основную тенденцию развития экономической закономерности в динамике. Наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики является выравнивание по уравнению прямой. Это позволило сделать вывод: в период с 1997 по 2001 гг. наблюдалась тенденция увеличения объемов производства продукции.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусаров статистики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 448 с.

2. Едронова теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 648 с.

3. , Юзбашев теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 368 с.

4. , , Румянцев теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 2000. – 414 с.

5. Теория статистики / Под редакцией – М.: ИНФРА-М, 2002. – 576 с.