МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
Экономико-экологическое
моделирование
Рабочая программа дисциплины
по направлению подготовки
38.03.01 Экономика
Профиль Планирование и прогнозирование в бизнесе
Владивосток 2016
Рабочая программа дисциплины «Экономико-экологическое моделирование» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика» профиль Планирование и прогнозирование в бизнесе и Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры (утв. приказом Минобрнауки России от 19 декабря 2013 г. N 1367)
Составитель:
, канд. физ.-мат. наук, Elena. *****@***ru
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 06.06.2016 протокол № 13
Заведующий кафедрой (разработчика) _____________________
подпись фамилия, инициалы
«____»_______________20__г.
1 Цель и задачи освоения дисциплины (модуля)
Целью изучения дисциплины «Экономико-экологическое моделирование» является обучение принципам динамического математического моделирования экономико-экологических процессов
Задачи дисциплины сводятся к изучению методов, используемых при динамическом моделировании экономико-экологических процессов, ознакомление с наиболее важными типами моделей динамики экономических и экологических систем, моделями теории эволюции и глобальной динамики.
2 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы
Планируемыми результатами обучения по дисциплине (модулю), являются знания, умения, владения и/или опыт деятельности, характеризующие этапы/уровни формирования компетенций и обеспечивающие достижение планируемых результатов освоения образовательной программы в целом. Перечень компетенций, формируемых в результате изучения дисциплины, приведен в таблице 1.
Таблица 1 – Формируемые компетенции
Название ООП ВО (сокращенное название) | Компетенции | Название компетенции | Составляющие компетенции | |
38.03.01 Экономика | ОПК-3 | способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы | Знания | основных типов моделей экономико-экологических систем |
Умения | решать задачи оптимального управления промыслом | |||
Владения | навыками исследования моделей экономико-экологических систем и устойчивости их стационарных состояний |
3 Место дисциплины (модуля) в структуре основной образовательной программы
Дисциплина "Экономико-экологическое моделирование" относится к вариативной части «Блока 1 Дисциплины (модули)» учебного плана направления «Экономика» профиль Планирование и прогнозирование в бизнесе.
Дисциплина «Экономико-экологическое моделирование» базируется на знаниях, приобретенных в ходе изучении разделов дисциплины «Высшей математики»: дифференциальные уравнения и математический анализ.
4. Объем дисциплины (модуля)
Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу с обучающимися (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу по всем формам обучения, приведен в таблице 3.
Название ООП | Форма обучения | Индекс | Семестр курс | Трудоемкость (З. Е.) | Объем контактной работы (час) | СРС | Форма аттестации | |||||
Всего | Аудиторная | Внеаудиторная | ||||||||||
лек | прак | лаб | ПА | КСР | ||||||||
38.03.01 Экономика | ОФО | Б.1.В.20 | 3 | 3 | 108 | 17 | 17 | 4 | 70 | З |
Таблица 3 – Общая трудоемкость дисциплины
5 Структура и содержание дисциплины (модуля)
5.1 Структура дисциплины (модуля)
Тематический план, отражающий содержание дисциплины (перечень разделов и тем), структурированное по видам учебных занятий с указанием их объемов в соответствии с учебным планом, приведен в таблице 4.
Таблица 4 – Структура дисциплины
№ | Название темы | Вид занятия | Объем час | Кол-во часов в интерактивной и электронной форме | СРС |
1 | Моделирование экономико-экологических процессов | Лекция | 1 | 2 | |
Практическая работа | 1 | ||||
2 | Непрерывные по времени модели динамики численности локальной популяции | Лекция | 2 | 8 | |
Практическая работа | 2 | ||||
3 | Модели, описываемые системами двух линейных дифференциальных уравнений | Лекция | 2 | 2 | 8 |
Практическая работа | 2 | ||||
4 | Модели, описываемые системами двух нелинейных автономных дифференциальных уравнений | Лекции | 2 | 2 | 8 |
Практическая работа | 2 | ||||
5 | Модели взаимодействия двух видов | Лекции | 1 | 2 | 10 |
Практическая работа | 2 | ||||
6 | Бифуркация динамических систем | Лекции | 1 | 2 | |
Практическая работа | 2 | ||||
7 | Колебания в биологических системах | Лекции | 1 | 2 | |
Практическая работа | |||||
8 | Дискретные по времени модели динамики численности популяции | Лекции | 2 | 10 | |
Практическая работа | 2 | ||||
9 | Оптимизация промысла | Лекции | 2 | 2 | 10 |
Практическая работа | 2 | ||||
10 | Глобальные модели | Лекции | 1 | 4 | |
Практическая работа | |||||
11 | Динамические модели экономических систем | Лекции | 2 | 2 | 8 |
Практическая работа | 2 |
5.2 Содержание дисциплины (модуля)
Темы лекций
Тема 1. «Моделирование экономико-экологических процессов».
Содержание темы. Понятие модели. Объекты, цели и методы моделирования. Специфика математического моделирования живых систем. Современная классификация моделей. Регрессионные, имитационные, качественные модели.
Тема 2. «Непрерывные по времени модели динамики численности локальной популяции» .
Содержание темы. Модели Мальтуса, Ферхюльста-Пирла-Рида. Принцип Олли, модель Базыкина. Модели Пелла - Томлинсона и Фокса.)
Тема 3. «Модели, описываемые системами двух линейных дифференциальных уравнений» .
Содержание темы. Линейные двумерные модели. Фазовая плоскость. Фазовый портрет. Типы положения равновесия: узел, седло, фокус, центр.
Тема 4. «Модели, описываемые системами двух нелинейных автономных дифференциальных уравнений» .
Содержание темы. Нелинейные двумерные модели. Метод Ляпунова линеаризации систем в окрестности стационарного состояния. Примеры исследования устойчивости стационарных состояний моделей биологических систем. Метод функции Ляпунова.
Тема 5. «Модели взаимодействия двух видов» .
Содержание темы. Классификация типов взаимодействия.
Тема 6. «Колебания в биологических системах».
Содержание темы. Понятие автоколебаний. Изображение автоколебательной системы на фазовой плоскости. Предельные циклы. Бифуркация Хопфа.
Тема 7. «Бифуркация динамических систем» .
Содержание темы. Типы бифуркаций. Бифукационные диаграммы.
Тема 8. «Дискретные по времени модели динамики численности популяции» .
Содержание темы. Общая схема исследования дискретных динамических моделей численности популяции. Теорема Шарковского.
Тема 9 «Оптимизация промысла» .
Содержание темы. Постановка задачи оптимального управления. Концепция уравновешенного дохода и проблема устойчивости.
Тема 10. « Глобальные модели» .
Содержание темы. Структура и уравнения глобальной модели Форрестера. Исследование влияния управления на модель Форрестера. Модификации модели Форрестера.
Тема 11. « Динамические модели экономических систем».
Содержание темы. Общие принципы построения блок-схем преобразования экономических систем. Операторный метод моделирования экономических систем.
Перечень тем практических / лабораторных занятий
Тема 1. «Моделирование экономико-экологических процессов» (метод «мозгового штурма»).
Содержание темы. Первая модель динамики численности популяции. Простейшие модели биологических процессов.
Тема 2. «Непрерывные по времени модели динамики численности локальной популяции».
Содержание темы. Модели Пелла -Томлинсона и Фокса.
Тема 3. «Модели, описываемые системами двух линейных дифференциальных уравнений» (обучение в командах достижений).
Содержание темы. Построение фазовых портретов линейных динамических систем.
Тема 4. «Модели, описываемые системами двух нелинейных автономных дифференциальных уравнений» (метод командной поддержки индивидуального обучения).
Содержание темы.Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных динамических систем.
Тема 5. «Модели взаимодействия двух видов». (метод «круглого стола»).
Содержание темы. Модели конкуренции, хищник-жертва. Обобщенные модели взаимодействия видов Модель Колмогорова. Модель Базыкина.
Тема 6. «Бифуркация динамических систем».
Содержание темы. Построение бифуркационных диаграмм.
Тема 7. «Дискретные по времени модели динамики численности популяции».
Содержание темы. Основные модели: модель Мальтуса, Мэя, Риккера.
Тема 8 «Оптимизация промысла» ( метод CASE-STUDY).
Содержание темы. Изучение моделей с учетом управления.
Тема 9. « Динамические модели экономических систем» (метод «мозгового штурма).
Содержание темы. Уравнение Ферхюльста в модели роста капитала. Уравнение Риккера в модели адаптации.
Контроль успеваемости осуществляется в соответствии с рейтинговой системой оценки знаний студентов.
Текущий контроль предполагает:
- проверку уровня самостоятельной подготовки студента при выполнении индивидуальных заданий и лабораторных работ;
- опросы и дискуссии по основным моментам изучаемой темы.
- проведение контрольных работ по блокам изученного материала;
- тестирование остаточных знаний (предварительные аттестации).
6. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля)
Для выполнения лабораторных работ рекомендуется установить ПП Maple или Mathcad. Изучить методическую документацию по использованию указанных систем.
При выполнении контрольных работ и домашних заданий необходимо использовать теоретический материал, делая ссылки на соответствующие источники информации, методологии, методики и пр.
Рекомендации по работе с литературой
В процессе изучения дисциплины «Экономико-экологическое моделирование» кроме теоретического материала, предоставленного преподавателем во время лекционных занятий, может возникнуть необходимость или желание использования учебной литературы или интернет-ресурсов.
С презентациями лекционного материала можно ознакомиться по ссылке http://edu. vvsu. ru/eos/login/index. php. Наиболее подробно и в доступной для понимания форме теория большинства тем изложена в книге [7]. Влияние взаимодействия демографической, индустриальной и сельскохозяйственной подсистем на поведение мировой системы в целом рассмотрено в книге [6] . Для изучения динамических моделей экономических систем рекомендуется использовать источник [3] .
В качестве учебника для формирования практических навыков исследования двумерных непрерывных во времени моделей можно предложить учебник [5], в котором содержится обширный материал, включающий составление и анализ математических моделей различных процессов и явлений из области биологии, медицины и экономики.
Кроме учебников студентам рекомендуется использовать «Англо-русский экологический словарь» [10], который охватывает около 35 000 терминов по природопользованию и охране окружающей среды.
Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине
Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении аудиторных контрольных работ, текущих домашних заданий. В семестре студентами выполняются четыре аудиторные контрольные работы.
Темы контрольных работ:
1. Непрерывные по времени модели динамики численности локальной популяции.
2. Модели, описываемые линейными системами двух автономных дифференциальных уравнений.
3. Модели взаимодействия двух видов.
4. Модели оптимального управления динамикой численности промысловой популяции.
Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной дисциплины
1.Что такое модель?
2. Опишите первую биологическую модель.
3.Какие специфические черты необходимо учитывать при моделировании живых систем?
4. Как математически описывается непрерывная по времени модель динамики численности локальной популяции?
5. Какие классические модели математической экологии, описывающие динамику численности локальной популяции Вам известны?
6. Какая модель описывает неограниченный рост популяции?
7. Запишите решение уравнения модели Мальтуса.
8. Каково другое название уравнения Ферхюльста?
9. Сформулируйте принцип Олли.
10. Какие известные вам модели учитывают принцип Олли?
11. Что такое фазовая плоскость, фазовый портрет?
12. Назовите типы положения равновесия.
13. Как можно исследовать устойчивость стационарных состояний нелинейных систем второго порядка?
14. Сформулируйте теорему Ляпунова об устойчивости.
15. Напишите математическую модель взаимодействия. Что характеризуют параметры уравнений системы?
16. Перечислите типы взаимодействия двух видов.
17. Приведите примеры периодического изменения в биологических системах.
18. Что такое автоколебания в системе?
19. Какая кривая на фазовом пространстве характеризует автоколебательный процесс?
20. Дайте понятие бифуркации.
21. Какие типы бифуркаций Вы знаете?
22. Как описываются модели с дискретным временем?
23. Приведите примеры дискретных по времени моделей динамики численности популяции.
24. Каким образом учитывают влияние промысла при описании дискретной по времени модели динамики численности популяции?
25. Перечислите этапы моделирования мировой динамики по Форрестеру.
26. Перечислите основные переменные модели Форрестера.
27. Какие модификации модели Форрестера Вы знаете?
7. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы
В качестве самостоятельной работы предполагается выполнения домашних заданий, подготовка докладов и сообщений.
При изучении дисциплины студенты должны самостоятельно более углубленно изучить темы, предложенные учебной программой.
В рамках изучения дисциплины «Экономико-экологическое моделирование» предполагаются следующие виды контроля знаний студентов: домашние задания; индивидуальные домашние задания; контрольные работы; лабораторные работы; текущая аттестация; промежуточная аттестация - зачет в форме тестирования.
В помощь студентам в изучении дисциплины «Экономико-экологическое моделирование» имеются учебно-методические разработки, подготовленные автором, включающие теоретический материал, практические задания, указания и методы решения задач по темам программы дисциплины, а также презентационные материалы курса лекций дисциплины, размещенные по адресу http://www. vvsu. ru/ddm/ .
. 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
В соответствии с требованиями ФГОС ВО для аттестации обучающихся на соответствие их персональных достижений планируемым результатам обучения по дисциплине созданы фонды оценочных средств (Приложение 1).
9. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля)
Основная литература
1. Красс эколого-экономических систем: Учебное пособие / . - 2-e изд. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 272 с.
http:///catalog. php? bookinfo=398940
2. Никиян, : конспект лекций/ , . - Оренбург:ОГУ, 2013.- 104 с.
http://biblioclub. ru/index. php? page=book_red&id=259291&sr=1
Дополнительная литература.
3. Царьков модели экономики: Теория и практика экономической динамики: [монография] / . - М.: Экономика, 2007.
4. Роговая моделирование: практика/ . - СПб.: Книжный Дом, 2007.
5. Ибрагимов курс дифференциальных уравнений и математического моделирования/ . – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 332 с.
6. Форрестер Джей. Мировая динамика / Д. Форрестер; Пер. с англ. А. Ворощука, С. Пегова. - М.: АСТ; СПб.: Terra fantastica, 2003.
7. Ризниченко модели в биофизике и экологии / . - М.; Ижевск: Изд-во Ин-та компьютерных исследований, 2003. – 184 с.
8. , Обыкновенные дифференциальные уравнения/ .- М: Наука, 2001.
9. Агафонов, уравнения/ , , .- М: Изд. МГТУ, 2000.
10. Акжигитов, -русский экологический словарь/ [и д. р.]- М.: Рус. яз. 2000.
10. Перечень ресурсов информационно - телекоммуникационной сети «Интернет»
Интернет-ресурсы
http://www. vvsu. ru/ebook
11. Перечень информационных технологий
Программный пакет Maple, Mathcad.
12. Электронная поддержка дисциплины
Задания к практическим работам и презентации лекций по дисциплине «Экономико-экологическое моделирование» находятся на сайте ВГУЭС (http://www. vvsu. ru).
13. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекционные занятия проводятся с использованием мультимедийного оборудования, позволяющего демонстрацию слайдов и возможностей систем моделирования.
14. Словарь основных терминов
Бифуркация - термин происходит от лат. bifurcus — «раздвоенный», употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.
Стационарная точка системы (1) - точка фазовой плоскости такая, что
, называется неподвижной точкой системы.
Точка бифуркации – точка смены установившегося режима работы системы.
Устойчивое стационарное состояние – это состояние, при котором малые отклонения не выводят систему слишком далеко из окрестности этого стационарного состояния.
Фазовый портрет для системы двух автономных обыкновенных дифференциальных уравнений -
(1)
- это совокупность всех проекций интегральных кривых на плоскость
с указанием направления движения по этим кривым.
