Построение кооперативных игр в форме обобщенной характеристической функции

УДК 518.9

ПОСТРОЕНИЕ КООПЕРАТИВНЫХ ИГР В ФОРМЕ ОБОБЩЕННОЙ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Кафедра математической кибернетики КемГУ

bovina. *****@***ru

Рассмотрим игру n лиц в нормальной форме

, (1)

где – множество чистых стратегий i-го игрока, – функция выигрыша i-го игрока; – множество игроков.

Выигрыши в играх вида (1) могут быть трансферабельными (делимыми) или нетрансферабельными (неделимыми).

Кооперативные игры с трансферабельными выигрышами в классической теории игр определяются в форме характеристической функции (где – символическое обозначение множества всех коалиций в N). Значение характеристической функции является, по сути, гарантированным выигрышем коалиции в игре (1). Характеристическая функция должна удовлетворять двум свойствам:

1)  ;

2)  . (2)

Второе свойство – супераддитивность характеристической функции v – означает, что создание больших коалиций более выгодно.

Игры в форме характеристической функции обозначим символом .

Кооперативные игры с нетрансферабельными выигрышами определяются в форме множественнозначной характеристической функции. Для такой функции требуется выполнение аналогичных свойств:

1)  ;

2)  . (3)

Такие игры обозначим символом [1].

Условия формализма, принятые в классических кооперативных играх, не позволяют в полной мере учитывать все интересы игроков:

1)  в игре (1) у каждого игрока имеется лишь одна функция выигрыша. Так как характеристические функции определяются только на основе функции выигрыша, это приводит к сужению области практического применения игр в форме характеристической функции;

2)  условий супераддитивности (2) и (3), а также определения дележей и доминирования дележей по коалициям недостаточно для адекватного описания предпочтений игроков на множестве всех коалиций, так как они основываются только на получении некоторого материального блага и не учитывают наличие у игроков нематериальных ценностей.

Например, Россия может вступить в ВТО только при условии выполнения целого ряда (не только материальных) требований, совокупность которых приведет к выгоде обеих сторон. Такими требованиями являются, например, создание условий для повышения качества и конкурентоспособности отечественной продукции в результате увеличения потока иностранных товаров, услуг и инвестиций на российский рынок, возможность поддержания государством собственных товаропроизводителей, отсутствие ущерба некоторым секторам российской экономики вследствие либерализации доступа на рынок товаров и т. д. Это означает, в частности, что условия присоединения должны учитывать специфические особенности России. Условия, на которых другие страны присоединились к ВТО, не могут использоваться в качестве критериев на переговорах России с ВТО. Таким образом, необходимо учитывать не только выгоды, получаемые Россией от вступления в ВТО, но, кроме этого, потери и условия, на которых она согласна стать участником. Учет всех этих факторов не укладывается в существующий формализм кооперативной теории (см., например, [2]).

Обобщенной характеристической функцией в игре (1) с трансферабельными выигрышами назовем набор , где – скалярная характеристическая функция, отражающая материальные предпочтения, а , , где – множественнозначные отображения, описывающие нематериальные ценности для коалиции S (приемлемые (для S) условия труда, морально-психологическая совместимость, границы допустимых рисков, социально-психологические и политические ценности, принадлежность к этническим и религиозным группам и т. д.). Здесь – число ценностей для коалиции S.

Таким образом, для любой коалиции .

Будем требовать выполнение следующих свойств:

1) 

2)  для любых , выполняются условия:

, .

Здесь принимает следующий вид:

а) в случае дублирования интересов коалиций , причем, если есть противоречия и компромисс невозможен, то объединение коалиций также невозможно; если возможен компромисс, то и корректируются с учетом уступок, на которые готовы пойти коалиции S и R, т. е. границы и сдвигаются определенным образом на допустимую компромиссную величину.

б) в случае отсутствия дублирования интересов коалиций ;

В докладе анализируется проблема построения обобщенной характеристической функции с целью ликвидации недостатков, описанных выше, а также определение понятия дележей и доминирования дележей в играх в форме обобщенной характеристической функции.

Литература

1. Данилов, игры в форме нестандартных характеристических функций и их применение / // Материалы 15-ой Международной научно-практической конференции Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири, 2009 г.

2. Данилов -игровое моделирование конфликтных ситуаций: Учебное пособие. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. – 120 с.

Научный руководитель – д. ф.-м. н., профессор