УДК 532.5
РАСЧЁТ НЬЮТОНОВСКИХ ТЕЧЕНИЙ В КОЛЬЦЕВЫХ ЗАЗОРАХ С ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ
,
Кафедра Теплофизики
Сибирский федеральный университет, Институт инженерной физики и радиоэлектроники
*****@***ru
Течение жидкостей в кольцевых зазорах, в настоящее время очень широко распространены в природе и технике.
Целью данной работы являлось численное моделирование ньютоновских течений в кольцевых зазорах и сопоставление полученных данных с аналитическими решениями и экспериментом.
Для тестирования численного алгоритма были решены следующие задачи:
1. Ламинарное течение в концентрическом канале
2. Турбулентное течение в концентрическом канале
3. Турбулентное течение в канале с эксцентриситетом и вращением внутренней трубы
Все расчёты проводились на пакете программ σFlow.
1. Ламинарное течение в концентрическом канале
Данная задача описана в литературе [1]. Рассматривается ламинарное установившееся течение ньютоновской жидкости в трубе с кольцевым сечением.
При решении рассматриваемой задачи были выбраны следующие геометрические размеры: длина трубы 1 м, диаметр внешней трубы 0,25 м, диаметр внутренней трубы 0,11 м. Плотность жидкости была принята 1000 кг/м3. Динамическая вязкость равна 0,3535 Па*с.
Сопоставление численного и аналитического решения на сетке 30x30 показано на рис.1 и табл1. Видно, что наблюдается очень хорошее совпадение. Максимальные отклонения не превосходят 0,2%.
|
Рис.1. Профиль скорости в поперечном сечении (Re=10) |
Таблица 1. Перепад давления в трубе
Re | Δp | |
Аналитика | Расчёт | |
10 | 21,633 | 21,661 |
100 | 216,330 | 216,606 |
1000 | 2163,298 | 2166,063 |
2. Турбулентное течение в концентрическом канале
Для данной задачи аналитического решения не существует, и результаты расчётов можно сравнить с экспериментом и построенными на его основе корреляциями.
Таблица 2. Корреляции использованные в данной работе
Корреляция №1 [2] | Корреляция №2 [3] | Корреляция №3 [4] |
1 | 2 | 3 |
|
|
|
где dg – гидравлический диаметр, wb – средняя объёмная скорость, ρ – плотность жидкости, Re – число Рейнольдса.
При решении рассматриваемой задачи были выбраны следующие геометрические размеры: длина трубы 1 м, диаметр внешней трубы 0,0403 м, диаметр внутренней трубы 0,0201 м. Расчёты проводились при помощи известных двухпараметрических моделях турбулентности: стандартная k-e, M-SST модель и модель k-e с модификацией Chen.
В табл. 2 представлено сравнение расчетной величины перепада давления с эмпирическими данными. Как видно максимальное расхождение составляет 12%.
|
|
Рис.2. Профиль скорости в поперечном сечении (Re=26600), сравнение с экспериментальными данными [4]. |
Re | Расчёт | 1 | 2 | 3 |
104 | 7,9 | 7,7 | 8,1 | 7,8 |
105 | 406,6 | 442,3 | 460,2 | 446,3 |
106 | 269,6 | 285,8 | 297,4 | 284,5 |
Таблица 3. Перепад давления в трубе
3. Турбулентное течение в канале с эксцентриситетом и вращением внутренней трубы
Для данного течения проведено сопоставление расчета с экспериментальными данными [4].
На рис. 3 приведено сравнения расчетных и экспериментальных профилей скорости в самом широком сечении кольцевого канала.
а б
Рис.3. Схема кольцевого канала (а) и профиль осевой скорости (б) в поперечном сечении Re=9000 (сечение plane3)
Результаты сопоставления численного и аналитического решений говорят о очень хорошем согласовании, как по форме профиля скорости, так и по величине перепада давления. В целом отклонение результатов численного моделирования от аналитических либо экспериментальных данных не превысило 12 процентов.
Данное обстоятельство свидетельствует о том, что численное моделирование с успехом может применяться для изучения неньютоновских течений в научных исследованиях, так и во множестве различных инженерных приложениях.
Литература
1. Ландау физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика / , . – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, 1986 – 736 с.
2. Идельчик по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. . – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1992.- 672 с.
3. Кирилов по теплогидравлическим расчётам / . – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 296 с.
4. Nouri J. M., Umur H. Flow of Newtonian and non-Newtonian fluids in concentric and eccentric annuli / J. M. Nouri. – Cambridge University Press, 1993 – vol. 253. – pp. 617-641.
Научный руководитель – к. ф.-м. н.
