Рекомендовано МССН
«Информатика»
ПРОГРАММА
Наименование дисциплины:
Вычислительный эксперимент и методы вычислений
Рекомендуется для направления подготовки
010200 Математика и компьютерные науки
Квалификация (степень) выпускника бакалавр
1. Цели и задачи дисциплины:
Целью курса является обучение студентов основным приемам численных методов решения задач математического моделирования, возникающих при изучении сложных физико-технических систем, и основным принципам реализации вычислительного эксперимента.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Цикл, к которому относится дисциплина: вариативная часть математического и естественнонаучного цикла Б.2., дисциплина по выбору.
Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента: требуется пройти обучение по дисциплинам: «Математический анализ».
Владеть:
- способность применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-6) обладать значительными навыками самостоятельной научно-исследовательской работы (ОК-7) умение определять общие формы, закономерности, инструментальные средства отдельной предметной области (ПК-1) умение понять поставленную задачу (ПК-2) умение формулировать результат (ПК-3) знание корректных постановок классических задач (ПК-9) понимание корректности постановок задач (ПК-1) владение навыками самостоятельного построения алгоритма и его анализа (ПК-11) понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук (ПК-12) владение навыками контекстной обработки информации (ПК-14) владение методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач (ПК-19) владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе и решении прикладных и инженерно-технических проблем (ПК-20) владение проблемно-задачной формой представления математических и естественно-научных знаний (ПК-21) умение увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно представить и интерпретировать результат (ПК-22) умение проанализировать результат и скорректировать математическую модель, лежащую в основе задачи (ПК-23) владение методами алгоритмического моделирования при анализе управленческих задач в научно-технической сфере, а также в экономике, бизнесе и гуманитарных областях знаний (ПК-24) умение приобретать опыт самостоятельного различения типов знаний (ПК-26) умение точно представить математические знания в устной форме (ПК-27)
Дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей: Курсовая работа, Выпускная квалификационная работа.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины «Вычислительные методы» направлен на формирование следующих компетенций: ОК:10; ПК:5, 8,15 .
В результате изучения дисциплины студент должен:
Владеть:
- умение быстро находить, анализировать и грамотно контекстно обрабатывать научно-техническую, естественно-научную и общенаучную информацию, приводя ее к проблемно-задачной форме (ОК-10) умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5) умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6) умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7) умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8) способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15)
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет ____4______ зачетных единиц.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | |
5 | |||
Аудиторные занятия (всего) | 72 | 72 | |
В том числе: | - | ||
Лекции | 36 | 36 | |
Практические занятия (ПЗ) | |||
Семинары (С) | |||
Лабораторные работы (ЛР) | 36 | 36 | |
Самостоятельная работа (всего) | 72 | 72 | |
В том числе: | - | ||
Курсовой проект (работа) | |||
Расчетные работы | 72 | 72 | |
Реферат | |||
Другие виды самостоятельной работы | |||
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) | экзамен | ||
Общая трудоемкость час зач. ед. | 144 4 | 144 4 | |
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела |
1. | Интерполяция | Постановка задачи интерполяции, интерполяция полиномами. Интерполяционный полином в форме Лагранжа. Оценка погрешности интерполяции. Интерполяционный полином в форме Ньютона Сплайн-интерполяция.. |
2. | Численное интегрирование | Квадратурные формулы численного интегрирования: формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона. Квадратурные формулы интерполяционного типа, оценки погрешностей, составные формулы. Формулы Рунге, формулы Гаусса-Кристофеля. |
3 | Численное решение ОДУ | Аппроксимация конечно-разностных производных. Метод Эйлера, метод Рунге-Кутта второго порядка, оценка точности. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка, метод Адамса. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. |
4 | Методы решения основных задач линейной алгебры | Метод Крамера. Метод Гаусса. LU – разложение. Метод прогонки для системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. Разложение Холесского для самосопряженной и положительно определенной матрицы. Нормы векторов, нормы матриц и операторов, эквивалентность норм, согласованность норм, обусловленность матриц, корректность решения системы линейных алгебраических уравнений. Метод простой итерации. Неявные итерационные методы, метод Зейделя, метод верхней релаксации. |
(Содержание указывается в дидактических единицах. По усмотрению разработчиков материал может излагаться не в форме таблицы)
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин | № № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин |
| |
1 | 2 | 3 | ||
1. | Практикум на ЭВМ | + | + | + |
2. | Устойчивые методы в оптических задачах | + | ||
3. | Методы штрафных функций в оптических задачах | + | + | |
4. | Курсовая работа | + | + | + |
5. | Выпускная квалификационная работа | + | + | + |
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. | Практ. зан. | Лаб. зан. | Семин | СРС | Все-го час. |
1. | Интерполяция | 6 | 12 | 18 | 36 | ||
2. | Численное интегрирование | 6 | 12 | 18 | 36 | ||
3 | Численное решение ОДУ | 6 | 12 | 18 | 36 | ||
Итого | 18 | 36 | 54 | 108 |
6. Лабораторный практикум не предусмотрен
7. Практические занятия (семинары) не предусмотрены
8. Примерная тематика курсовых проектов (работ
1. Интерполяционный полином в форме Лагранжа.
2. Интерполяционный полином в форме Ньютона
3. Интерполяционный полином с кратными точками.
4. Построение интерполяционного сплайна
5. Метод наименьших квадратов.
6. Квадратурные формулы интерполяционного типа, составные формулы
7. Формулы Рунге, формулы Гаусса-Кристофеля
8. Метод Эйлера, метод Рунге-Кутта второго порядка
9. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. .
Вводные лекции по численным методам : Учебное пособие для студентов вузов / , . - М. : Логос, 2006. - 184 с.
2. , , Ланеев эксперимент и методы вычислений. – М.: Изд. РУДН – 2007, 36 С.
3. Ланеев вычислений. – М.: Изд. РУДН – 2005, 134 С.
б) дополнительная литература
1. Сайт кафедры систем телекоммуникаций РУДН (информационный ресурс). Режим доступа: http://www. telesys. pfu. edu. ru – свободный.
2. Учебный портал кафедры систем телекоммуникаций РУДН (информационный ресурс) Режим доступа: http://stud. sci. pfu. edu. ru – для зарегистрированных пользователей.
3. http://afrodita. phys. msu. ru/study/priklonsky/
4. http://www. /materials/5/
5. Калиткин методы. – М.: Наука – 1978, 512 С.
6. , , Кобельков методы. – М.: Бином. Лаборатория знаний – 2004, 636 С.
7. , , Численные методы. Учебное пособие. 5-е изд..- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007
в) программное обеспечение__ ОС Linux, sci-lab
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы_не требуются ______
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Москва, ул. Орджоникидзе, корп. 1, 5. учебные лаборатории
кафедры систем телекоммуникаций:
ñ ауд. 110: проектор DMS800 с интерактивной доской Board 1077, ноутбук Toshiba Satellite 17/300GB Intel Core2 2.4 GHz (10 шт.)
ñ ауд. 114: проектор DMS800 с интерактивной доской Board 1077ноутбук Toshiba Satellite 17/300GB Intel Core2 2.4 GHz (10 шт.)
ñ ауд. 116: проектор DMS800 с интерактивной доской Board 1077, HP xw7800, Intel Core2 2.4 GHz (8 шт. ),
Дисплейные классы ДК1, ДК2, ДК3, ДК4, ДК5, ДК6, ДК7, Intel Celeron 2.4 GHz – 38 шт.
Intel Pentium 4 2.8 GHz – 45 шт.
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
(указываются рекомендуемые модули внутри дисциплины или междисциплинарные модули, в состав которых она может входить, образовательные технологии, а также примеры оценочных средств для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации)
Учебным планом на изучение дисциплины отводится один семестр. Промежуточный контроль знаний предусматривает: проведение контрольных работ в середине семестра и в конце семестра. В качестве итогового контроля знаний предусмотрен зачет.
Дисциплина разбита на 2 модуля:
Первый модуль трудоемкостью в 1 кредит составляют:
- теоретический материал на темы: Постановка задачи интерполяции, интерполяция полиномами. Интерполяционный полином в форме Лагранжа. Оценка погрешности интерполяции. Интерполяционный полином в форме Ньютона Сплайн-интерполяция. Квадратурные формулы численного интегрирования: формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона. Квадратурные формулы интерполяционного типа, оценки погрешностей, составные формулы. Формулы Рунге, формулы Гаусса-Кристофеля. Расчетные работы по изученному материалу.
В конце этого модуля проводится промежуточный контроль знаний.
Второй модуль трудоемкостью в 1 кредит составляют:
- теоретический материал на темы: Аппроксимация конечно-разностных производных. Метод Эйлера, метод Рунге-Кутта второго порядка, оценка точности. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка, метод Адамса. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса. LU – разложение. Метод прогонки для системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. Разложение Холесского для самосопряженной и положительно определенной матрицы. Нормы векторов, нормы матриц и операторов, эквивалентность норм, согласованность норм, обусловленность матриц, корректность решения системы линейных алгебраических уравнений. Метод простой итерации. Неявные итерационные методы, метод Зейделя, метод верхней релаксации.
В конце этого модуля проводится итоговый контроль знаний.
Примерный перечень вопросов текущего промежуточного контроля знаний:
Общая постановка задачи интерполяции. Классическая постановка задачи интерполяции. Чебышевская система функций. Интерполирование полиномами. Построение линейного полинома по двум заданным узлам интерполяции. Три формы записи. Построение интерполяционного полинома в форме Лагранжа. Написать интерполяционный полином второй степени в форме Лагранжа для функции y=sin(x) по ее значениям в трех точках: (0.0, pi/6, pi/2). Построение интерполяционного полинома в форме Ньютона. Рекуррентное соотношение для полиномов в форме Ньютона. Написать интерполяционный полином второй степени в форме Ньютона для функции y=sin(x) по ее значениям в трех точках: (0.0, pi/6, pi/2). Погрешность интерполирования полиномами. Оценка погрешности интерполирования полиномами сверху в предположении достаточной гладкости интерполируемой функции. Интерполяционный полином Эрмита. Исследование погрешности интерполирования полиномами Эрмита. Построение полинома Эрмита по известным значениям функции в узлах и по значению производной в одном из узлов. Построение полинома Эрмита по известным значениям функции в узлах и по известным значениям производной в тех же узлах. Построить полином Эрмита второй степени для функции y=sin(x) по данным: sin 0 = 0, sin pi/2 = 1, sin’ pi/2 = 0. Вычислить с помощью этого полинома значение синуса в точке x=pi/4. Интерполирование полиномами. Интерполяционная формула Лагранжа. Погрешность интерполяционного полинома. Интерполирование с кратными узлами. Полиномы Эрмита. Интерполирование сплайнами.Примерный перечень вопросов итоговых семестровых испытаний:
Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Сходимость. Остаточные члены. Апостериорная оценка погрешности и повышение точности квадратурных формул по результатам расчетов с разными шагами. Квадратурные формулы Гаусса. Сеточные функции и сеточные нормы. Разностная аппроксимация производных. Примеры разностных уравнений. Разностная аппроксимация краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Метод Адамса.Разработчики:
старший преподаватель каф. систем телекоммуникаций
Должность, название кафедры, инициалы, фамилия)
доцент каф. систем телекоммуникаций
Должность, название кафедры, инициалы, фамилия)
Заведующий кафедрой систем телекоммуникаций
название кафедры, инициалы, фамилия
