Об одном Численном методе сужение некоторого дифференциального оператора
, Тунгатаров Н. Н.
Казахский национальный университет им. аль-Фараби
Аннотация
В данном работе мы опишем всевозможные сужения замкнутого оператора, который к тому же устойчиво обратимы на своем множестве значений.
Линейный оператор 
с областью определения 
называется максимальным, если – замкнут и уравнения 
имеет решение 
для любого 
. Оператор 
называется сужением 
если 
и при 
выполнено равенство 
. Сужение 
–максимального оператора называется корректным, если уравнение 
имеет единственное решение из 
удовлетворяющее оценке
(1)
где 
не зависет от 
Обозначим 
это множество замкнутое подпространство в и называется ядром оператора . Если 
0, то единственным корректным сужением является он сам.
Теорема 1. а) Пусть 
– некоторое корректное сужение . Тогда а) Если некоторое корректное сужение – то существует непрерывное преобразование 
, действующее из в 
, и выполнено
(2)
б) Если 
непрерывное преобразование 
, то формула (2) определяет оператор обратный к корректному сужению 
Теорема 2. Пусть 
некоторое корректное сужение оператора 
Тогда справедливы а) и б): а) Пусть 
Тогда оператор
(3)
Есть оператор, обратный к некоторому корректному сужению 
оператора .
б) Обратно, если некоторое корректное сужение оператора , то существует 
такой, что верна формула (3):
В данном работе мы опишем всевозможные сужения замкнутого оператора, который к тому же устойчиво обратимы на своем множестве значений. Результаты настоящего пункта охватывает не только линейные сужения, утверждения данного пункта дают и нелинейные сужения, несмотря на то, что исходный замкнутый оператор был линейным. В данной работе изложены результаты М. Отелбаева по теории сужений операторов. Изложение построено таким образом, что после чтения данной работы читатель сможет довольно хорошо разбираться, какого сорта результаты правдоподобны и какие методы надо применить, чтобы получить эти результаты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. О корректных задачах типа Бицадзе-Самарского. // Доклады АН СССР – №4, 265, 1982. – С. 815-819.
2. , К теория сужений и расширений операторов. // Известия АН КазССР – сер. физ.-мат. - №5, 1982. – С. 24-26.
