Задание (стр. 6 )

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 19

1.  Некто может поехать на автобусе, электричке или маршрутном такси. Цена билета соответственно 4, 5 и 7 рублей. Если водители автобусов объявили забастовку, решивший ехать на автобусе, опаздывает и несет потери, равные 6 руб. В случае забастовки билеты на маршрутное такси дешевеют до 5 руб. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2.  Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры

3.  Предприятие выпускает обычный, специальный и декоративный сплавы латуни и реализует их соответственно по 3, 4, 5, 6 руб. за единицу веса. Его производственная мощность позволяет производить (за плановый период) не более 500 единиц веса обычного сплава, 700 ед. специального и 250 ед. декоративного. Обязательными составляющими сплавов являются медь, цинк, свинец и никель. Их цена соответственно 0,9, 0,7, 0,5 и 1,1 руб. за единицу веса. По технологии декоративный сплав должен содержать не менее 7% никеля, 49% меди и не более 29% свинца, специальный – не менее 3% никеля, 71% меди, 9% цинка и не более 21% свинца. В обычный сплав составляющие входят без ограничений. Считая, что себестоимость сплавов складывается только из стоимости его ингредиентов, построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу нахождения плана выпуска сплавов, обеспечивающего максимальную прибыль.

4. Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	35	1	22	20
2	21	28	11	18
3	26	29	33	16
	14	21	19

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным

Вариант 20

1.  Три преступника могут быть задержаны на одном из трех КПП. Каждый из них одерживает победу в борьбе с одним милиционером. Для их задержания выделено 4 милиционера. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2.  Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры

3.Сухогруз может принять на борт не более 1000 т. груза, общий объм которого не должен превосходить 500 куб. м. На причале находится груз 16 наименований (различные механизмы и нестандартное оборудование). Вес (в тоннах), объем (в куб. м.) и цена (в тыс. руб.) груза каждого наименования приведены в таблице.

Показатели	Номер груза
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Вес	50	100	70	91	60	75	89	67	73	81	78	88	80	76	72	63
Объем	45	31	25	44	37	40	29	35	46	33	39	36	41	43	34	38
Цена	1,5	2,1	1,3	1,8	1,4	1,9	2,0	1,1	1,6	2,0	1,5	1,6	1,8	1,9	1,2	0,9

На сухогруз нельзя погрузить более одной единицы груза каждого наименования. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу выбора варианта загрузки судна с максимальной стоимостью всего груза.

4.Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	5	12	20	24
2	0	8	16	8
3	6	9	3	16
	10	22	16

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 21

1. Некто решил купить две пары сапог. Сапогами торгуют три магазина. Можно купить обе пары в одном, а можно и в разных магазинах. Стоимость перемещения от магазина к магазину равна 2 у. е. Потери при приобретении бракованной пары равны 3 у. е. Если купленные в разных магазинах пары оказались бракованными, он подает рекламацию и компенсирует свои расходы. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2.Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока . Проверьте, а) есть ли цена в простой игре; б) являются ли стратегия (1/5, 0, 4/5) для первого игрока, и стратегия (5/7, 2/7, 0) для второго игрока оптимальные; в) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры;

3.На поточной линии, оборудованной прессами для холодной штамповки ПР-1, ПР-2, ПР-3, ПР-4, ПР-5, ПР-6 обрабатываются платы П-1, П-2, П-3, П-4 и П-5. Они последовательно проходят все прессы, начиная с ПР-1. Перед обработкой каждой платы необходимо снять с прессов предыдущие штампы (если требуется) и установить новые. Данные о штампах, необходимых для обработки плат, приведены в таблице.

Платы	Прессы
ПР-1	ПР-2	ПР-3	ПР-4	ПР-5	ПР-6
П-1	Ш-2	Ш-4	Ш-7	Ш-8	Ш-10	Ш-1
П-2	Ш-3	Ш-4	Ш-6	Ш-6	Ш-9	Ш-11
П-3	Ш-7	Ш-8	Ш-10	Ш-6	Ш-1	Ш-11
П-4	Ш-2	Ш-5	Ш-3	Ш-7	Ш-10	Ш-9
П-5	Ш-4	Ш-8	Ш-6	Ш-5	Ш-9	Ш-3

Нормы времени на снятие и установку (пусть лни совпадают) каждого штампа приведены ниже.

Штампы	Ш-1	Ш-2	Ш-3	Ш-4	Ш-5	Ш-6	Ш-7	Ш-8	Ш-9	Ш-10	Ш-11
Норма врем. (мин)	10	15	20	17	30	22	14	19	12	18	16

Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу нахождения последовательного запуска плат на линию с минимальным временем переналадок всего оборудования.

4  Рассматривается транспортная задача со следующей таблицей стоимостей перевозок:

	1	2	3
1	15	0	2	9
2	20	12	10	21
3	10	2	3	14
	24	11	9

1). Найти начальный план методами: а) северо-западного угла и б) наименьшей стоимости.

2). Проверить, является ли начальное решение, найденное методом наименьшей стоимости оптимальным.

Вариант 22

1.  Четыре бабушки решили ехать на курорт. Они должны выбрать – чем ехать: самолётом или поездом. Предположим, что одновременно катастрофы и с самолётом, и с поездом произойти не могут. Пусть «выигрыш» равен числу уцелевших бабушек (ценой билетов пренебречь). Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.