Задача 1

Задача 1.

Выяснить, будут ли функции и равносильны.

Решение.

Построим общую для двух данных функций таблицу истинности. Поскольку каждая функция содержит три переменные, то всего в такой таблице 23=8 строк:

0	0	0	1	1	1	0
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	0	1
1	0	1	1	1	0	1
1	1	0	0	0	1	0
1	1	1	1	1	1	1

Поскольку выделенные жирным шрифтом столбцы истинности для данных функций при тех же значениях переменных тождественно не совпадают, то указанные функции трех переменных НЕ ЯВЛЯЮТСЯ РАВНОСИЛЬНЫМИ.

Задача 2.

Путём упрощения проверить равносильность формул: и равносильны.

Решение.

Последовательно преобразовывая первую формулу с использованием законов логических операций, получим:

то есть первая формула действительно равносильна второй, что и требовалось доказать.

Задача 3.

Определить результат выполнения операции над множествами:

Решение.

Последовательно упрощая запись заданной операции с использованием законов логических операций, получим:

то есть искомый результат – объединение трех разностей множеств.

Для его получения упорядочим заданные множества по возрастанию их элементов (натуральных чисел):

Тогда:

- искомый результат.