Задание к расчетно-графической работе (стр. 1 )

Задание к расчетно-графической работе

Модуль 1. Первичная статистическая обработка данных. Описательная статистика

Задание к модулю 1. По статистическим данным, предложенным в вашем варианте, необходимо выполнить следующие задания:

A.  Построить гистрограмму /2, 3, 5/.

B.  Построить график накопленных частот /2, 3, 5/.

C.  Получить оценки математического ожидания, дисперсии, коэффициентов эксцесса и асимметрии /2, 3, 5/.

D.  Выдвинуть гипотезу о виде модели, описывающей эмпирическое распределение. Для предложенной модели получить оценки параметров методом максимального правдоподобия и методом моментов /2, 3, 5/.

E.  Построить доверительные интервалы /3-5, 9/ при заданных уровнях доверительной вероятности р для:

·  математического ожидания при р=0.95 и р=0.99, считая дисперсию известной и полагая ее равной оценке;

·  математического ожидания при р=0.95, считая дисперсию неизвестной; прокомментировать в терминах прикладной задачи различия в ширине доверительных интервалов при различных уровнях доверительной вероятности р и исходных условиях (известная и неизвестная дисперсия);

·  дисперсии при р=0.95 и р=0.99, считая математическое ожидание известным и полагая его равным оценке;

·  дисперсии при р=0.95, считая математическое ожидание неизвестным; прокомментировать в терминах прикладной задачи различия в ширине доверительных интервалов при различных уровнях доверительной вероятности и исходных условиях (известном и неизвестном математическом ожидании).

F.  Оценить уровень доверительной вероятности, с которой доверительный интервал, длиной в 1.5 раза большей, чем при р=0.95, покрывает математическое ожидание при известной дисперсии.

G.  Оценить минимальное необходимое число выборочных значений n исследуемой случайной величины, при котором доверительному интервалу (полученному в п. F) соответствует доверительная вероятность р=0.99.

Модуль 2. Предварительный анализ данных

Задание к модулю 2. По статистическим данным вашего варианта к модулям 1 и 2 необходимо выполнить следующие задания.

A.  Построить общую логическую схему применения статистического критерия для проверки статистической гипотезы /1,3,4/. Рассматривая данные своего варианта к модулю 1 РГР, как независимую выборку случайной величины Х, а данные варианта к модулю 2, как независимую выборку случайной величины Y, выполнить следующие задания.

B.  По данным своего варианта к модулю 2 построить гистограмму, получить оценки математического ожидания и дисперсии.

C.  Проверить гипотезы /3, 5, 9/:

·  о равенстве дисперсий sх2 и sy2 соответственно случайных величин Х и Y, считая математические ожидания mx и my известными и полагая их равными соответствующим оценкам;

·  о равенстве дисперсий sх2 и sy2 соответственно случайных величин Х и Y при неизвестных математических ожиданиях mx и my;

·  о равенстве математических ожиданий mx и my соответственно случайных величин Х и Y, считая дисперсии sх2 и sy2 известными и полагая их равными соответствующим оценкам;

·  о равенстве математических ожиданий mx и my соответственно случайных величин Х и Y, считая дисперсии sх2 и sy2 неизвестными и полагая их равными соответствующим оценкам.

D. Проверить гипотезу об однородности двух имеющихся выборок случайных величин Х и Y:

·  по критерию Вилкоксона для малых выборок (n1 < 25, n2 < 25);

·  по критерию c2 /1, 5/.

Е. Проверить гипотезу о стохастической независимости исследуемой выборки случайной величины (см. примечание 1 к п.2.2) с помощью критерия "восходящих" и "нисходящих" серий; критерия серий, основанного на медиане и критерия Аббе /1/.

F. Проверить гипотезу о согласии эмпирического распределения (статистические данные к модулю 1) с гипотетической моделью одномерного распределения (см. задание к модулю 1, п. D) с помощью критериев c2- Пирсона и Колмогорова-Смирнова.

G. Сведения по всем использованным критериям занесите в табл. 3.

Таблица 3

Сведения о статистических критериях

Название критерия	Проверяемая гипотеза и альтернативная ей	Используемая критериальная статистика	Вид распределения критериальной статистики	Критическая область (примечание 2)

Примечание 1. Если Вы располагаете только группированной выборкой, то для изучения критерия Вилкоксона и критериев проверки стохастической независимости воспользуйтесь выборками, взятыми из равномерной или нормально распределенной случайной величины, которые можете взять в статистических таблицах /12/ или получить с помощью калькулятора (воспользоваться функцией RND). Критерием Вилкоксона можно пользоваться и при n<60.

Примечание 2. При задании границ критической области критерия необходимо указать теоретические верхнюю и нижнюю границы, а также привести их численные значения, полученные по статистическим таблицам или расчетным путем.

Статистические данные к расчетно-графической работе

Статистические данные к модулям 1 и 2

Варианты заданий к модулям 1 и 2 отличаются лишь значениями, стоящими через знак «/».

Вариант 1. С целью выявления крупных, средних и мелких предприятий, в которых фиксировался фактический выпуск продукции в денежном выражении (в млн. руб.), было обследовано 400 предприятий.

Фактический выпуск (млн. руб)	Число предприятий	Фактический выпуск (млн. руб)	Число предприятий
950-960	5/12	1000-1010	60
960-970	35	1010-1020	55/43
970-980	60/53	1020-1030	20/32
980-990	72	1030-1040	10
990-1000	80	1040-1050	3

Вариант 2. Отклонения затрат от нормативного времени на изготовление одного изделия.

Границы отклонений (в мин)	Число рабочих	Границы отклонений (в мин)	Число рабочих
-20 - -15	2	0 - 5	18/13
-15 - -10	5	5 - 10	12/11
-10 - -5	10	10 - 15	7/8
-5 - 0	15/20	15 - 20	1

Вариант 3. Длительность оборота оборотных средств торговых фирм города (в часах).

39/28	60	41	51	33	42	45/35	21	53	60
68	52	47	46	49	49	14	57	54	59
77	47	28	48	58	32	42	58	61	30
61	35	47	72	41	45	44	55	30	40
67	65	39	48	43	60	54	42	59	50/60

Вариант 4. Фактическое время, затрачиваемое рабочими одного цеха на изготовление одной детали.

13.4	14.7	15.2	15.1	13.0/17.0	8.8	14.0	17.9	15.1	16.5	16.6
14.2	16.3	14.6	11.7	16.4	15.1	17.6	14.1	18.8	11.6	13.9
18.0	12.4	17.2	14.5	16.3	13.7	15.5	16.2	8.4	14.7	15.4
11.3	10.7	16.9	15.8	16.1	12.3	14.0	17.7	14.7	16.2	17.1
10.1	15.8	18.3	17.5	12.7	20.7/22.7	13.5	14.0	15.7	21.9	14.3
17.7	15.4	10.9	18.2	17.3	15.2	16.7	17.3	12.1/11.1	19.2

Вариант 5. Объемы выработки за месяц (в тыс. руб.) продавцов молочных изделий, работающих в разных районах города.

17/19	21	8	20	23	18	22	20	17	12
20	11	9	19/ 9	20	9	19	17	21	13
17	22	22	10	20/21	20/22	15	19	20	20
13	21	21	9	14	11	19	18	23	19

Вариант 6. Выработка рабочих одного цеха за месяц ( в тыс. руб.).