ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ВОЗЛЕ КРАЯ ПОПЕРЕЧНОЙ ТРЕЩИНЫ, РАСПОЛОЖЕННОЙ ВБЛИЗИ БОКОВОЙ ГРАНИ УПРУГОЙ ПОЛУПОЛОСЫ
Одесский национальный университет имени , Одесса
Рассматривается упругая полуполоса, которая занимает область, описываемую в декартовой системе координат соотношениями 
. Боковые грани защемлены 
. По торцу полуполосы заданы условия 
, 
. На линии 
расположена поперечная трещина 
. Необходимо определить смещения и напряжения, которые удовлетворяют краевым условиям, условиям на трещине и уравнениям равновесия Ламе. Исходная задача сводится к одномерной путём применения полубесконечного sin-, cos-преобразования Фурье по переменной у по обобщённой схеме [1]. Задача формулируется в векторном виде, её решение строится в виде суперпозиции общего решения однородного векторного уравнения и частного решения неоднородного векторного уравнения. Для построения решения векторного уравнения используется аппарат матричного дифференциального исчисления и матрицы-функции Грина [2]. Полученные после обращения интегрального преобразования выражения для перемещений, содержат неизвестные функции 
, где 
, которые определяются после удовлетворения краевых условий 
. Полученная система трёх сингулярных интегральных уравнений решается обобщённым методом граничных интегральных преобразований [3], учитывая неподвижные особенности на левом краю полуполосы и трещины [4].
Литература
1. Попов, упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений / . – Москва: Изд-во Наука, 1982. – 344 с.
2. Vaysfel’d, N. D. On one new approach to the solving of an elasticity mixed plane problem for the semi-strip / N. D. Vaysfel’d, Z. Yu. Zhuravlova // Acta Mechanica. - 2015. - Vol. 226, №12. - P. 4159-4172.
3. Kryvyi, O. F. Mutual influence of an interface tunnel crack and an interface tunnel inclusion in a piecewise homogeneous anisotropic space / O. F. Kryvyi // Journ. of Mathematical Sciences. - 2015. - Vol. 208, №4, P. 409-416.
4. Дудучава, уравнения свертки с разрывными предсимволами, сингулярные интегральные уравнения с неподвижными особенностями и их приложения к задачам механики / . – Тбилиси: Изд-во Мецниереба, 1979. – 133 с.
