УДК 537.533.3

Угловое распределение потенциала пучка заряженных частиц полевого электронного катода.

,

Якутский государственный университет им.

Физико-технический институт

*****@***ru

Полевой электронный катод широко используется в эмиссионной электронике. Одной из проблем расчета характеристик этого источника заряженных частиц является учет пространственного заряда пучка. В настоящей работе найдено аналитическое выражение для распределения потенциала пучка заряженных частиц заданной конфигурации.

В связи c развитием нанотехнологии в настоящее время стала актуальной проблема разработки и проектирования источников заряженных частиц на основе полевой электронной и ионной эмиссии.

Во внешнем электрическом поле при очень высоких напряженностях электрического поля порядка 108В/м с поверхности металла происходит полевая электронная эмиссия (или автоэлектронная эмиссия). Это явление известно из давних времен, но теория этой электронной эмиссии была разработана в 30-е г. 20–го столетия после создания квантовой механики Фаулером и Нордгеймом на основе квантово-механического метода ВКБ [1]. Теория достаточно хорошо описывает экспериментальные данные, но при режиме отбора больших токов наблюдается некоторое расхождение теории с экспериментом. Большинство специалистов это расхождение связывают с влиянием пространственного заряда пучка источника [2,3].

Полевой электронный катод представляет собой микроострие с радиусом кривизны 1 мкм. Поэтому плотность тока источника очень высокая порядка 107 А/см2.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В настоящей работе полевой электронный катод моделируется сферой радиуса , анод сферой радиуса [4]. Имеется пучок заряженных частиц с плотностью распределения , где - сферические координаты с углом раствора внутри сферического диода.

Пучок
 

Рис 1. Физическая модель.

Постановка задачи состоит в определении углового распределения потенциала системы с заданным распределением заряда пучка. Задача имеет аксиальную симметрию.

Распределение потенциала созданное пучком выраженное через сферические функции имеет вид:

(1)

где - полиномы Лежандра, а первое слагаемое есть нулевой член ряда.

В настоящей работе получено аналитическое решение данной задачи, найденное методом Фурье с использованием условия сшивания на границе пучок-вакуум [4].

Внутри пучка потенциал должен удовлетворять уравнению Пуассона . Вне пучка уравнение Лапласа . Решение ищется в виде .

Условие сшивания на границе пучок-вакуум дается соотношением:

(2)

Найденное решение имеет вид:

Вне пучка

(3)

Внутри пучка общее решение неоднородного уравнения состоит из суммы общего решения однородного уравнения (уравнения Лапласа) и частного решения уравнения Пуассона:

(4)

где - постоянные интегрирования, которые определяются из граничных условий и непрерывностью потенциала.

Рис 2. Угловые распределения потенциала пучка:

полученное аналитически по выражению (3) вне пучка,

полученное аналитически по выражению (4) внутри пучка,

полученное разложением по сферическим функциям (1).

На рис.2 представлено сравнение полученного аналитического выражения с результатом, полученным для данной задачи методом разложения по сферическим функциям.

Литература

1.  Fowler R. H., Nordheim L. W. Electron emission in intense electric field // Proc. Roy. Soc. (London). A 119, № 000, 1928, c 173 –181.

2.  Modinos A. Field thermoionic and secondary electron emission spectroscopy. New. Jort : Plemim Press. 1984. 375.

3.  Dyke W. R., Trolan J. K. Field emission: Large current densites, space charge and the vacuum arc // Phys. Rev. 89, №4, 1953, c. 799 – 807.

4.  , Яковлев характеристик сферического полевого диода с магнитной фокусировкой электронного пучка // Ж. "Поверхность" 2000, №4, с.193-196.

Научный руководитель – д. физ.-мат. наук, профессор