Практикум 18 Диэлектрики в электрическом поле

Практикум 18 Диэлектрики в электрическом поле

Вектор поляризации диэлектрика

, , (1)

- диэлектрическая восприимчивость вещества

Поверхностная плотность связанных зарядов

, , (2)

где - единичный вектор нормали к плоскости.

Напряженность макроскопического поля в диэлектрике

, , (3)

где - внешнее поле.

Вектор электрического смещения (индукции)

, (4)

Граница раздела двух диэлектриков

, (5), , (6)

, (7)

Индуцированный электрический момент молекулы

(8)

Напряженность локального поля для плотных газов, неполярных жидкостей и твердых диэлектриков:

, (9)

для разреженных газов:

Связь диэлектрической восприимчивости с поляризуемостью молекулы

, (10) где -концентрация молекул

Уравнение Клаузиуса-Моссотти

(11)

Пример 18.1. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью кВ/м. Чему равна поляризованность диэлектрика, если напряженность среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м?

Решение

Поляризованность диэлектрика можно определить из (3): , т. е. . Подставляя численные значения величин, получаем нКл∙м.

Ответ: нКл∙м.

Пример 18.2. Диэлектрическая восприимчивость газообразного аргона при нормальных условиях равна . Определить диэлектрические проницаемости и жидкого ( кг/м3) и твердого ( кг/м3) аргона. Молярная масса аргона кг/моль.

Решение

В модели Моссотти частица представляется как электрически нейтральный проводящий шарик, который во внешнем поле поляризуется и приобретает дипольный момент.

Поляризованность атома аргона можно определить из (10) . Концентрацию газообразного аргона определим из , т. е. . Подставляя численные значения величин, получаем м-3. Поляризованность атома аргона м3. Из уравнения Клаузиуса-Моссотти определим диэлектрическую проницаемость , где . Подставляя численные значения величин, получаем и и

Ответ: и .

Пример 18.3. На плоской границе диэлектрика и проводника , где , - поверхностная плотность связанного заряда на диэлектрике, а - поверхностная плотность заряда на проводнике. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Решение

Считаем, что силовые линии электростатического поля перпендикулярны плоской границе раздела, тогда , , , где . Будем считать, что первая среда – проводник, а вторая среда – диэлектрик. Известно, что в объеме проводника электростатическое поле отсутствует, вследствие электрической индукции и экранировки внешнего поля свободными зарядами, поверхностная плотность которых . Таким образом , соответственно, по (1) поляризованность . Условия (7) на границе раздела «диэлектрик-проводник» имеют вид: , а при наличии сводных зарядов на границе раздела: или и , тогда отношение , где , , и .

Ответ:

Пример 18.4. В некоторой точке изотропного диэлектрика с проницаемостью электрическое смещение (индукция) имеет значение . Найти вектор поляризации в этой точке?

Решение

В изотропном диэлектрике векторы напряженности электрического поля, смещения и поляризации сонаправлены. Используя (1) и (4), запишем цепочку: , , ,

Ответ:

Пример 18.5. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом. Расстояние между пластинами мм. На пластины подано напряжение В. Найти: а) напряженность электростатического поля в стекле; б) поверхностную плотность заряда на обкладках конденсатора; в) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; г) диэлектрическую восприимчивость стекла. Диэлектрическая проницаемость стекла .

Решение

Напряженность поля в стекле равна , с другой стороны , где , - поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора в отсутствие диэлектрика. Итак, а) В/м; б) поверхностная плотность зарядов на обкладках конденсатора найдем из Кл/м2; в) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле найдем из (2), где поляризованность диэлектрика определяется (1), тогда и Кл/м2; г) диэлектрическую восприимчивость стекла найдем из (4): и .

Ответ: а) В/м; б) Кл/м2; в) Кл/м2; г) .

Пример 18.6. Между обкладками плоского конденсатора находятся две прилегающие друг к другу диэлектрические пластины из парафиновой бумаги и слюды . На каждой пластине конденсатора распределен заряд с поверхностной плотностью Кл/м2. Определить плотность связанных зарядов на свободных поверхностях диэлектрических пластин и на их границе раздела. Диэлектрическая проницаемость незаполненного пространства между обкладками конденсатора равна .

Решение

Силовые линии перпендикулярны плоскостям пластин, т. е. , , , где .В задаче три границы раздела 01, 12, 20, выпишем граничные условия (6) для всех трех границ,: , ,, и

,

и

Итак, , Здесь внешнее поле . Поляризованность, согласно (1), есть: и , и . Поверхностная плотность связанных зарядов на поверхности пластины 1 равна и , на поверхности пластины 2 и , на границе раздела диэлектриков . Подставляем численные значения величин, получаем на свободной поверхности парафиновой бумаги Кл/м2, Кл/м2, Кл/м2,

Ответ: Кл/м2, Кл/м2, Кл/м2.

Пример18.7. Металлический шар радиусом см окружен равномерно слоем фарфора толщиной см, так что внешний радиус равен. Определить поверхностные плотности и связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд шара равен нКл, диэлектрическая проницаемость фарфора .

Решение

Согласно (6) поверхностная плотность связанных зарядов равна (знак заряда противоположен знаку заряда на сфере), Силовые линии поля радиальны, следовательно, и . Поверхностная плотность связанных заряда внутренней поверхности равна Кл/м2. Граничные условия на внешней поверхности диэлектрической прослойки (6) , где . Поверхностная плотность связанных заряда внешней поверхности равна Кл/м2.

Покажем, что заряд на внутренней и внешней стороне слоя диэлектрика равен по модулю: Кл, Кл.

Ответ:: Кл/м2, Кл/м2.

Самостоятельная аудиторная работа.

А18.1. Определить поляризация стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью МВ/м.

А18.2. Определить поляризуемость молекул азота, если диэлектрическая проницаемость жидкого азота равна 1.445 и его плотность кг/м3.

А18.3. Вычислить поляризуемость атома водорода и диэлектрическую проницаемость атомарного водорода при нормальных условиях. Радиус электронной орбиты принять равным 53 пм.

А18.4. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов 1800 В. Диэлектрик стекло с . Определить диэлектрическую восприимчивость стекла и поверхностную плотность связанных зарядов на поверхности стекла. (6, 47.7 мкКл/м2)

А18.5. Пространство между пластинами конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом Кл∙м. Концентрация диполей 1026 м-3. Определить напряженность среднего макроскопического электростатического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность поля между пластинами конденсатора была равна 100 МВ/м. Дезориентирующим действием теплового движения пренебречь. (77.4 МВ/м)

А18.6. В однородное электрическое поле с напряженностью В/м помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью . Определить: 1) напряженность поля и электрическое смещение внутри пластины; 2) поляризацию диэлектрика; 3) поверхностную плотность заряда. (50В/м, Кл/м2; Кл·м; Кл/м2)

Задание на дом:

В18.1. Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью  МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пластины.

В18.2. В однородное электрическое поле с напряженностью  МВ/м помещена пластина диэлектрика (). Определить напряженность локального поля, действующую на отдельную молекулу в диэлектрике.

В18.3. Эбонитовая плоскопараллельная пластина () помещена в однородное электрическое поле напряженностью  МВ/м. Нормаль к плоскости пластины образует с направлением внешнего поля угол . Определить величину и направление векторов .

В18.4. Определить, при какой напряженности среднего макроскопического поля в диэлектрике () поляризация достигает значения мкКл/м2.

В18.5. Поляризуемость молекулы водорода можно принять равной м3. Определить диэлектрическую восприимчивость водорода для двух случаев: 1) газообразного при нормальных условиях; 2) жидкого, с плотностью равной кг/м3.

Ответы:

А18.1. мкКл/м2. А18.2. м3. А18.3. м3 . А18.4. , мкКл/м2. А18.5. МВ/м. А18.6. 1) В/м, нКл/м2; 2) нКл/м2; 3) нКл/м2.

В18.1. мкКл/м2. В18.2. кВ/м. В18.3. МВ/м, МВ/м, мкКл/м2, мкКл/м2,, мкКл/м2, , . В18.4. МВ/м. В18.5. 1), 2) .

Литература

, Воробьев по физике. Изд. 5-е. М. Высшая школа, 1988.

Савельев общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, Волны, Оптика. М.: Наука, 1988. – 496 с.

Сивухин курс физики. Том 3. Электричество. М.: Наука, 1983. -688 с.