УДК 519.86

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО ИНТЕРВАЛЬНЫМ ДАННЫМ

Кафедра автоматизации исследований и технической кибернетики КемГУ

(384-2) 54-25-09

В практических задачах измерения не могут быть проведены со сто процентной точностью, всегда присутствует погрешность, следовательно имеет место представление данных в виде интервалов, которые учитывают эти неточности.

Основная доля исследований приходится на задачи параметрической идентификации уже известной структуры, но чаще всего на практике структура модели не известна. Поэтому задача идентификации динамических объектов в структурно-параметрической постановке является одной из основных и наиболее сложных задач технической кибернетики, решение которой в значительной степени зависит от экспериментальных данных, которые в свою очередь в большинстве случаев являются не точными.

Постановка задачи.

Имеются исходные данные в форме временных рядов {xn,[ yn-εnн, yn+εnв]} (n=0, 1, 2…), где значения входного воздействия xn=x(n∆t), значения выходного сигнала yn=y(n∆t) в момент времени t=n∆t (t=0 – начало процесса контроля или наблюдения), ∆t - интервал дискретизации, εnн, εnв – погрешности измерений, причем εnн = εnв= εn-1н= εn-1в = ε=const, где n=1, 2….

Требуется определить интервальную модель динамического объекта.

В цифровых системах управления наиболее часто используются ступенчатые воздействия. Рассмотрим случай, когда x(t)=x01(t) и y0=0.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Для построения модели используется модифицированный метод Висковатого.

Для совместного анализа временных рядов {xn, yn} введем в рассмотрение вспомогательную функцию - идентифицирующую функцию:

(1)

определяемую как отношение Z – преобразований выходного сигнала и входного ∆t- период дискретизации; z – переменная Z – преобразования.

Так как исходные данные зашумлены, модель исходного объекта состоит из двух огибающих, верхней и нижней, которые описываются идентифицирующими функциями Gн(z, ∆t) и Gв(z, ∆t) соответственно:

(2)

(3)

Используя интерпретацию z-1 как оператор обратного сдвига, получают дискретную модель объекта во временной области в виде двух конечно-разностных уравнений для нижней и верхней огибающих:

(4)

(5)

где y(n) и y(n-q)- модельные значения отклика объекта в моменты времени, n = 0, 1…, x(n-p) –значения дискретных отсчетов входного сигнала.

Выражение вида (4) и (5) позволяют определить интервал, в который попадают значения динамической характеристики в любой дискретный момент времени n∆t, в том числе и в будущем.

Интервальное восстановление моделей динамических объектов рассматривалось в работе [1]. Данный подход был основан на классической интервальной математике, но он позволил восстанавливать объекты только 1-го и 2-го порядка. На практике требуется возможность построения моделей 3-го, 4-го, 5-го порядков. Подход предложенный в данной статье позволяет восстанавливать апериодические объекты 3-го порядка, при этом погрешность измерений можно повысить до 10-2 порядка.

1.  Восстановим модель апериодического объекта 3-го порядка по зашумленным данным. На вход объекта с передаточной функцией подается единичное ступенчатое воздействие x(t) =1(t), произведена дискретизация с шагом ∆t=1с. Переходная характеристика объекта описывается временной функцией Входные значения x(t) являются детерминированными величинами, выходные значения y(t) являются интервальными величинами [yн(t), yв(t)], причем интервалы строятся по правилу: yн(t)=y(t)-εн, yв(t)=y(t)+εв, где εн= =εв=ε=const=0.01.

Имея переходную характеристику объекта, снимаем точные измерения выходного сигнала и зашумляем их по выше описанному правилу. Далее по модифицированному методу Висковатого строим модель нижней верхней огибающей соответственно

Рис. 1Интервальная переходная характеристика [yн(n), yв(n)] и точные измерения при ∆t = 1 с.

Полученные модели верхней и нижней огибающих имеют третий порядок, который совпадает с порядком исходного объекта. По графику видно, что кривая, описывающая поведение исходного объекта, не выходит за пределы огибающих. Следовательно, модель состоящую из yн(n) и yв(n) можно считать интервальной.

Литература

1.  Петрикевич -параметрическая идентификация динамических объектов по интервальным данным//Диссертация канд. тех. наук/ Кемерово: КемГУ, 2006.- 225с.

2.  Шокин анализ.- Новосибирск: Наука, 1981.- 112с.

Научный руководитель – д. т.н., профессор